四元数体上Hermite矩阵的最小化问题

该文建立了四元数矩阵对的标准相关分解(CCD-Q). 借助CCD-Q, GSVD-Q 和有限维内积空间中的投影定理, 该文得到了基于四元数矩阵方程$AXB=C$的Hermite矩阵最小化问题解的表达式.     

一对四元数矩阵方程的共轭延拓解

定义广义四元数共轭延拓矩阵的概念,利用矩阵分块和四元数矩阵的实表示方法,分别给出四元数矩阵方程AX=C和XB=D存在列共轭延拓解和行共轭延拓解的必要充分条件及解的表达式.     

四元数矩阵的惯性定理与稳定性

本文给出了四元数矩阵惯性的定义,讨论了四元数体上Lyapunov矩阵方程的唯一解,推广了一般惯性定理、Lyapunov稳定性定理、Carlson-Schneider定理、Stein稳定性定理等一些重要的结果到四元数矩阵,同时得出了四元数体上稳定矩阵的一些判别条件.     

抛物型交换四元数矩阵的性质及其逆矩阵求法

以抛物型交换四元数及其矩阵的概念为基础,首先,利用矩阵的计算理论得到了抛物型交换四元数及其实表示的系列性质.其次,推导了抛物型交换四元数矩阵的性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求抛物型交换四元数矩阵逆矩阵的新方法,为进一步研究抛物型交换四元数矩阵的其余问题提供了理论支撑.最后,通过数值例子验证了结论的有效性和正确性.     

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.     

求解四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的一种新方法（英文）

提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

四元数矩阵方程的复转化及保结构算法

给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性.     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的广义延拓解

本文在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的广义行（列）共轭延拓解问题.利用四元数矩阵的复与实分解,以及广义共轭延拓矩阵的结构特点,借助矩阵Kronecker积,把约束四元数矩阵方程转化为实数域上无约束方程,从而得到该方程具有广义行（列）共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.最后通过数值算例说明所给算法的可行性.     

四元数体上的矩阵方程

<正> 如所周知,矩阵方程是矩阵研究中的重要方向之一,但四元数体上的矩阵方程的研究至今仍然少见.注意到四元数矩阵研究的新近进展,本文对此作了一些研究,主要目的是阐述上矩阵方程AX=B的正定自共轭解、矩阵方程AX+XA=B与     

QUATERNION GENERALIZED SINGULAR VALUE DECOMPOSITION AND ITS APPLICATIONS

This paper derives a theorem of generalized singular value decomposition of quaternion matrices （QGSVD）,studies the solution of general quaternion matrix equation AXB -CYD= E,and obtains quaternionic Roth＇s theorem. This paper also suggests sufficient and necessary conditions for the existence and uniqueness of solutions and explicit forms of the solutions of the equation.     

四元数矩阵方程AXAH=B的最小二乘解

引入了四元数矩阵范数的概念，通过使用四无数矩阵的奇异值分解，给出了四元数矩阵方程AXA^H＝B在最小二乘意义下的Hermitian解以及Skew-Hermitian解．     

On a Solution of the Quaternion Matrix Equation X - A X B = C and Its Application

This paper first studies the solution of a complex matrix equation X - AXB = C, obtains an explicit solution of the equation by means of characteristic polynomial, and then studies the quaternion matrix equation X - A X B = C, characterizes the existence of a solution to the matrix equation, and derives closed-form solutions of the matrix equation in explicit forms by means of real representations of quaternion matrices. This paper also gives an application to the complex matrix equation X - AXB =C.     

四元数矩阵方程AX-YB=C的最佳逼近解

本利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数，并讨论了它的极值问题．然后在四元数矩阵方程AX-YB=C的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

On a Solution of the Quaternion Matrix Equation {A \tilde{X} -X B = C} and Its Applications

This paper studies the problem of solution of the quaternion matrix equation ${A \tilde{X} -X B = C}$ by means of real representation of a quaternion matrix, derives a similarity version of Roth’s theorem for the existence of solution to the quaternion matrix equation, and obtains closed-form solutions of the quaternion matrix equation in explicit forms. As a special case, this paper also gives some applications of the solutions of complex matrix equation ${A \bar{X} -X B = C}$ and of the consimilarity of complex matrices.     

二次四元数系统正定解的迭代法

二次四元数系统XAX?BX=P是离散型Lyapunov方程正定解反问题的推广形式.本文在四元数体上讨论它的正定解存在性及迭代求解方法.利用等价二次方程的系数矩阵的极大极小特征值,获得其正定解的存在区间,并针对系数矩阵的不同情况构建出三种收敛的迭代格式.同时根据每种迭代的特点,给出了迭代初始矩阵的选取方法.最后通过四元数矩阵复算子实现Matlab环境下求解.数值算例验证了所给方法的有效及可行性.     

一四元数矩阵方程组的最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数和弱圈积,建立一个关于四元数矩阵的实函数并简洁表征其极小值.再用四元数矩阵的奇异值分解和广义Frobenius范数的性质,讨论四元数矩阵方程组[AX,XB]=[C,D]的最小二乘解,得到了解的具体表达式.最后在该方程组的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

广义四元数的一次代数方程

本文运用广义四元数代数的矩阵表示讨论了两类广义四元数的一次代数方程的解问题，并得到了这两类代数方程有唯一解、无穷多解，无解的判别条件。