四元数矩阵实表示的基本性质及应用

在四元数实矩阵表示的基础上,给出了四元数矩阵的相同表示,利用友向量的概念,给出了这种实表示的性质,并进一步研究了四元数力学中的系列数值计算问题.     

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

抛物型交换四元数矩阵的性质及其逆矩阵求法

以抛物型交换四元数及其矩阵的概念为基础,首先,利用矩阵的计算理论得到了抛物型交换四元数及其实表示的系列性质.其次,推导了抛物型交换四元数矩阵的性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求抛物型交换四元数矩阵逆矩阵的新方法,为进一步研究抛物型交换四元数矩阵的其余问题提供了理论支撑.最后,通过数值例子验证了结论的有效性和正确性.     

一对四元数矩阵方程的共轭延拓解

定义广义四元数共轭延拓矩阵的概念,利用矩阵分块和四元数矩阵的实表示方法,分别给出四元数矩阵方程AX=C和XB=D存在列共轭延拓解和行共轭延拓解的必要充分条件及解的表达式.     

分裂四元数环上的代数结构

把友向量的概念推广到分裂四元数环上,借助分裂四元数的复表示研究了分裂四元数的一系列代数性质,并给出了相应问题的论证方法,从而建立了一套分裂四元数力学的简单数学方法.     

四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的最小范数最小二乘Hermitian解

提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点.     

自共轭四元数循环矩阵的特征值问题

循环矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.设A是一个自共轭四元数循环矩阵,运用四元数矩阵的复表示,以及循环矩阵的特定结构形式,得到了矩阵A的特征值的计算公式.反之,对于任意给定的n个实数,证明了一定存在自共轭四元数循环矩阵A,使得A以这n个实数为它的特征值,同时给出了自共轭四元数循环矩阵A的计算方法.推广了复循环矩阵的相关理论结果.     

求解四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的一种新方法（英文）

提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性.     

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.     

四元数矩阵方程的复转化及保结构算法

给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性.     

四元数矩阵方程组的η-厄尔米特解

研究了包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组.用四元数矩阵的秩和广义逆给出了一个包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组相容的充分必要条件.进一步地,用四元数矩阵的广义逆给出了这个四元数矩阵方程组的通解表达式.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解

一个n×n实四元数矩阵称为实部半正定(或正定)矩阵，如果对于任意的非零n维四元数列向量x，有Re[x·Ax]≥0(或>0)，本给出了四元数矩阵方程AX=B有实部半正定(或正定)矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定(或正定)矩阵的一个判别法则。     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

一类四元数小波包的构造

实值二维信号可以用四元数来表示,因此,四元数的尺度函数和小波的构造就成为分析二维信号的关键．引入了四元数小波包的概念,并且借助于四元数多分辨分析和四元数尺度函数和四元数小波函数的概念和若干公式,给出并构造了一类四元数正交小波包的构造方法,得到了四元数正交小波包的3个正交性公式,最后,利用四元数正交小波包给出了L^2（R...     

关于四元数代数同构的条件

引入广义四元数代数的 K上表示矩阵的概念 ,探讨复线性表示与 K上表示矩阵的关系 .在此基础上 ,给出两个广义四元数代数同构的一个新的判定条件     

具有实谱值的四元数矩阵的谱值估计

本文给出了具有实谱值的四元数矩阵的定义，得到了一些具有实谱值的四元数矩阵的谱值不等式，这些不等式只涉及到了四元数矩阵的迹的实部和它的平方的迹的实部。     

四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近

Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性.     

四元数积的弱可交换性及其一个应用

用向量表示四元数.得到四元数乘积的一个弱可交换律,并利用它将四元数体上线性矩阵方程转化为数域上的线性方程组,给出此类方程的一般解法.