无K_4-图子式的图的谱半径(英文)

Ｇ是一个无Ｋ４－图子式、顶点数为ｎ的简单图,ｐ（Ｇ）是图Ｇ的谱半径．本文得出一个关于ｐ（Ｇ）的上确界：等式成立当且仅当 Ｇ ≌Ｋ２　（ｎ－２）Ｋ１,其中 Ｇ１　Ｇ２是由 Ｇ１∪Ｇ２组成、并且Ｇ１中的第一个点和Ｇ２中的每一个点之间都有一条边相连：（ｎ－２）Ｋ１表示（ｎ－２）个孤立点的集合．     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .     

论利用相似矩阵的性质来确定矩阵中未知元素方法的完整性

讨论了利用相似矩阵的性质来确定矩阵中未知元素方法的完整性.     

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.     

关于方阵多项式的特征问题

对方阵及其矩阵多项式,给出了它们特征值、特征向量之间关系的刻画.     

无K4—图子式的图的谱半径

G是一个无K4－图子式、顶点数为n的简单图,ρ（G)是图G的谱半径。本文得出一个关于ρ（G）的上解界。ρ（G）≤1/2 √2n-15/4。等式成立当且仅当G≌K2倒△（n-2)K1,其中G1倒△G2是由G1∪G2组成,并且G1中的第一个点和G2中的每一个点之间都有一定边相连：（n-2)K1表示（n-2)个孤立点的集合。     

线性代数解题过程中的发散思维

通过对四种类型问题的求解与思考,引发学生在解题过程中,加深对线性代数学习中发散思维能力的训练与培养.     

(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义

A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 )　　这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。…     

一题多解的启示

在线性代数的教学中 ,经常遇到利用实矩阵的秩来求一类特殊矩阵这样的问题 ,随着对线性代数课程学习的深入 ,这类题目有着越来越多的不同的解法。对一个有代表性的例题 ,通过一题多解 ,总结一类问题的各种解法之间的内在联系 ,旨在打通此过程与彼过程、一系统与相邻系统、一问题与相关问题的联系 ,即把彼此独立、似不相联的知识点汇于同一个知识网络中 ,进而引导学生从片面的、孤立的思维方式中解脱出来 ,掌握解决同类数学问题的各种思路和方法。对以下这个问题 ,通过五种不同解法 ,既能让学生领略一题多解的乐趣 ,又能让他们对诸如矩阵的标…