有限深层流体方程的BACKLUND变换与复合GALILEAN变换的一个关系

B(?)cklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。它与方程具有孤立子解可用散射反演方法求解,具有无穷多个守恒律以及可以化为完全可积分的 Hamilton 系等方面有着本质联系.文〔2,3〕指出,由方程的 B(?)cklund 变换常可推求方程的守恒律,解的非线性叠加公式以及孤立子解;在发挥 B(?)cklund 变换的功用时,它所含的任意参数极为重要,因而建立不同参数的 B(?)cklund 变换之间的联系是一项有意义的工作。     

关于一些非线性演化方程的不同参数的Bcklund变换之间的关系

Backlund变换是孤立子数学理论的一个重要组成部分.由非线性演化方程的Back-lund变换出发,常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式及至孤立子解.但在Backlund变换的这些应用中,它所含参数的任意性非常关键,因而,探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是一项有意义的工作.这方面的结果,文献中已有一些,例如关于非线性Schrodinger方程,关于Yang(杨振宁)方程和其他一些结果.     

一类非线性演化方程的Bcklund变换与scale变换的关系

Bcklund变换是孤立子数学理论的重要组成部分。由方程的Backlund变换出发常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式以及孤立子解;然而,在Backlund变换的这些功用中,它所含参数的任意性极为重要,因而探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是很重要的。本文就李翊神最近得到的一类演化方程的Backlund交换进行类似的讨论,给出了这类方程的Backlund变换与scale变换的关系。     

M.Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

Burgers方程族的对称、Backlund变换和Painleve性质之间的联系

在孤立子理论中,对于一个非线性演化方程来说,如果通过反散射变换可化为线性问题,则称为“S可积”的(如KdV方程等);如果能通过函数和自变量变换而化为线性方程,则称之为“C可积”的。C可积方程最典型的例子就是人们熟知的Burgers方程。至今已对它有了很多研究,如它具有无穷多个能构成一个无穷维李代数的对称,还具有Backlund变换和Painleve性质等等。     

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性

<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组     

一个解KdV方程的满足两个守恒律的差分格式

Korteweg-de Vries(KdV)方程是人们在研究一些物理问题时得到的非线性波 动方程,其解满足无穷多个守恒律．本文为该方程设计了一种差分格式,其采用的是有限 体积法．但与传统的有限体积法不同的是,它的数值解同时满足两个相关的守恒律．这样 可以更好地保持解的物理上的守恒性质．数值例子表明这一算法是有效的．     

K(n,2n,-n)方程行波解的分支

本文研究了K(n,2n,-n)方程行波解与参数a,b,c,g,n等的关系.利用动力系统分支理论,得到了孤立波、扭结和反扭结波解,以及不可数无穷多光滑周期波解的存在性.本文推广了文献[1]中的结果.     

Degasperis-Procesi方程的类孤子新解

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解.     

关于几个非线性偏微分方程及其孤立子解

标题中的“孤立子”一词表示本文旨在研究具有“基本”粒子性质的孤立子解,而不涉及更多的问题。 文献[1]在全面阐述了非线性偏微分方程的逆散射解法之后提出了一系列重要问题,这些问题对于非线性偏微分方程和孤立子的研究具有启发和指导意义,同时亦是有待解决的课题。其中提出了寻找含孤立子解的方程和寻     

带非均匀项Sine-Gordon方程的无穷守恒律

大家知道,经典的Sine-Gordon方程有无穷多个守恒律。在[3]中我们研究了带非均匀项Sine-Gordon方程 u_(xt)=sinu a(xu_x)_x(a为参数) (1)的孤子解。方程(1)与Sine-Gordon方程不同,特征值不是保谱的((dξ)/(dt)=aξ),它是否也     

Boussinesq方程的Bcklund变换与守恒律

孤立子(Soliton)的发现以及与此相关的散射反演方法的提出是近几年来应用数学领域中一项很大的进展。目前在这方面研究中所遇到的一个中心问题是:究竟什么样的方程有孤立子解,给定一个非线性方程,如何寻找散射反演方法中所需的线性方程?这些问题迄今尚未得到完全的解决。冯康同志在今年二月的一次应用数学报告会上指出:诸如KdV,sine-Gordon等一些典型的非线性波动方程,它们都具有如下五个共同的特色:     

约束的3+1Liouville方程的Bcklund变换和Lax表示

本文研究3+1 Liouville方程 的子方程(即约束方程,后者的解必是前者的解) 其中表示对x的一、二阶偏导数等等,参数λ、μ、v、P满足λ~2+μ~2-v~2-ρ~2=1;考察其Bcklund变换(BT).Lax表示和Miura变换(MT),且由所给BT导出(1)的一族解和(1)的解的非线性迭加公式。     

Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa-Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解.引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解.同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解.     

构造非线性微分差分方程精确解的一种方法

把最近提出的G′/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了一种修正的Volterra链和Toda链的双曲函数、三角函数以及有理函数三类涉及任意参数的行波解,当这些参数取特殊值时,可得这两个方程的扭状孤立波解、奇异行波解以及三角函数状的周期波解等.研究结果表明,该算法探讨非线性微分差分方程精确解十分有效、简洁.     

一类更广泛的Захаров方程组的有限元分析

其中n=n(x,i)为离子的扰动量(实函数,ε为场量(复函数)。该方程组具有一系列重要性质,如具有一维孤立子解,即Langmuir孤立子,它的形成、发展和相互作用不同于KDV方程的孤立子,因而引起人们的兴趣和关注.[2]研究了这个方程组的周期初值问     

一类二次KdV类型水波方程的行波解

应用平面动力系统理论研究了一类非线性KdV方程的行波解的动力学行为．在参数空间的不同区域内,给出了系统存在孤立波解,周期波解,扭子和反扭子波解的充分条件,并计算出所有可能的精确行波解的参数表示．     

Benjamin方程的Baecklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的Baecklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律,这种算法具有普适性。     

一些非线性演化方程族的新对称

众所周知,具有无穷多对称是孤立子方程的一大特色,近年来国内外许多学者致力于寻找一些孤立子方程(显含时间变量t)的新对称,在1980年,P.J.Olver发现了Kdv方程具有新的对称.与此同时H.H.Chen等用不同的方法找到了诸如KdV,MKdv,NLS,KP等几个著名方程的新对称.其后B.Fuchssteiner通过构造BO,KP等方程的mas-tersymmetries导出了这些方程的新对称.最近李翊神和朱国城从KdV方程族入手,得到了该方程的一串新对称,并指出了新的对称与谱可变演化方程之间的关系,同时还证明了所求得的两串对称(新的和旧的刘称)构成了无穷维李代数,进而他们又把相应的结果推广     

一类广义Zakharov方程的精确行波解

本文研究了一类广义Zakharov方程的精确解行波解的问题.利用改进的G/G展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了具有重要物理背景的广义Zakharov方程一系列新的含有多个参数的精确行波解,这些解包括孤立波解,双曲函数解,三角函数解,以及有理函数解.