带非均匀项的Sine—Gordon方程

文中得出了x-SG方程(1)的B(?)cklund变换和反散射形式。通过方程(1)的反散射解研究,我们得到了当特征问题(2.4)的位势u(x,t)(q(x,t)=-1/2 u_x(x,t))满足方程(1)时的散射量随时间的演化规律,并分别利用B(?)cklund变换和反散射方法,我们求出了方程(1)的孤子解,且它们是一致的。     

谱变形的非线性双曲型方程

文[1]研究了一个非线性双曲型方程 u_(xt) [(uu_xu_t)/(1-u~2)]-u(1-u~2)=0.方程(*)可以用来描述沿类脂膜扩张波的传播,它所对应的特征值问题的谱是不变的,随着科技的发展,非均匀介质中的传播问题日益受到重视。类问题相应的特征值问题是非保谱的,因此,在[2]中研究了谱变形的特征值问题和发展方程.这本文研究谱变形的非线性双曲型方程     

WKI特征值问题的推广

文[1]研究了WKI特征值问题 φ_x=Uφ,U=,及相应的发展方程.本文利用[2]中的方法研究如下推广的WKI特征值问题     

带非均匀项Sine-Gordon方程的Painlevé性质

本文研究带非均匀项的Sine-Gordon方程 u_(xt)=sinu+(αxu_x)_x(α为参数)(1)的Painleve性质。我们给出无穷小Lie变换,得到(1)的相似解满足的常微分方程,它属于第Ⅲ型的Painleve方程,最后我们指出方程(1)具有偏微分方程的Painleve性质。     

带非均匀项Sine-Gordon方程的无穷守恒律

大家知道,经典的Sine-Gordon方程有无穷多个守恒律。在[3]中我们研究了带非均匀项Sine-Gordon方程 u_(xt)=sinu a(xu_x)_x(a为参数) (1)的孤子解。方程(1)与Sine-Gordon方程不同,特征值不是保谱的((dξ)/(dt)=aξ),它是否也     

带非均匀项sine-Gordon方程的Bcklund变换及对易定理

Bcklund变换(BT)的对易定理是一个很重要的性质,但其数学证明在文献中讨论得较少。文[1]给出了一类保谱的MKdv-SG方程的BT及对易定理的证明.本文研究非保谱的带非均匀项的sine-Gordon方程u_(xt)=sinu (axu_x)_x,(a为参数),(1)它的特征值满足关系λ_1=αλ。我们给出了方程(1)的BT,并证明了对易定理.     

Deformation of structure and spectrum of evolution equations

In this paper,we study the general structure of evolution equations of the AKNSeigenvalue problem q(x,t),r(x,t)with the spectrum varying asand A_1,B_1,C_1,are all positive or negative power polynomials of A where q.r are not limitedwith any additional conditions at infinity.