一类非线性演化方程的Bcklund变换与scale变换的关系

Bcklund变换是孤立子数学理论的重要组成部分。由方程的Backlund变换出发常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式以及孤立子解;然而,在Backlund变换的这些功用中,它所含参数的任意性极为重要,因而探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是很重要的。本文就李翊神最近得到的一类演化方程的Backlund交换进行类似的讨论,给出了这类方程的Backlund变换与scale变换的关系。     

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的Bcklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律.     

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的B cklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律·　这种算法具有普适性·     

关于一些非线性演化方程的不同参数的Bcklund变换之间的关系

Backlund变换是孤立子数学理论的一个重要组成部分.由非线性演化方程的Back-lund变换出发,常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式及至孤立子解.但在Backlund变换的这些应用中,它所含参数的任意性非常关键,因而,探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是一项有意义的工作.这方面的结果,文献中已有一些,例如关于非线性Schrodinger方程,关于Yang(杨振宁)方程和其他一些结果.     

n维Sine-Gordon方程的孤立子解

<正> 一维的 Sine-Gordon 方程,可用 B(?)cklund 变换求出孤立子解.二维的 Sine-Gordon 方程,Hirota,R.给出了求孤立子解的方法.本文是将这些结果推广到 n 维的 Sine-Gordon方程.     

关于广义KLEIN-GORDON等非线性演化方程的BCKLUND变换的分解

前言 Bcklund变换(BT)在非线性演化方程的研究中起着重要作用。它与方程具有孤立子解,可用散射反演方法求解,具有无穷多个守衡律以及可以化为完全可积分的Hamilton系等方面有着本质的联系。屠规彰指出,由方程的BT求出方程的无穷多个守衡律,解的非线性迭加公式以及孤立子解往往需要用到该BT所含的任意参数;因而探讨不同参数之间BT的关系是很重要的,它有助于我们更深入地研究BT的群结构性质。这方面的工作Steudel和Morris已进行了一些(见文[2,3])。本文就广义Klein-Gordon方程,描述有限深度分层流体的内波方程和陈省身等定义的算子族变形Korteweg-de Vries方程建立相应的关系及有关解等式。     

(2+1)-维变系数CDGKS方程的Bcklund变换及Gramm-type Pfaffian解

孤立子在非线性的流体力学、等离子物理学、光学、生物学等领域有广泛的应用.将(2+1)维常系数CDGKS方程扩展为(2+1)维变系数CDGKS方程,利用双线性方法求出了该方程的Bcklund变换,进一步求出变系数CDGKS方程及其修正变系数CDGKS方程的Gramm-type Pfaffian解,从而解决了变系数孤立子方程的精确解.     

二维Sawada—Kotera方程的Darboux变换

本文导出二维Sawada-Kotera方程的Darboux变换和B(?)cklund变换。作为一个特例,讨论了一维Sawada-Kotera方程并求出了两方程的孤子解。     

两个广义短脉冲方程的B?cklund变换及其应用

本文研究了两个广义短脉冲方程的B?cklund变换.利用互反变换和连带广义短脉冲方程,构造了这两个广义短脉冲方程的即涉及因变量又涉及自变量的B?cklund变换.基于B?cklund变换,导出了相应的非线性叠加公式,并给出了广义短脉冲方程的一些精确解.     

Zakharov-Shabat 特征值问题及 AKNS 型发展方程的非线性迭加公式

在非线性发展方程中，为了由方程的已知解求出它的另一些解，给出这些方程的Bcklund变换以及由此而导出的非线性迭加公式是一个十分重要的方法。目前已有不     

Benjamin方程的Baecklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的Baecklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律,这种算法具有普适性。     

非线性耗散方程的Bcklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想,求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Bcklund变换、若干对称约化和相似解.     

非线性变换和守恒律方程的非自相似解

该文提出了一种非线性变换把一类n维单守恒律方程和初值同时降维为一维, 得到非自相似形式的全局解和基本波的表达式，并发现了非自相似解和相似解之间的本质性差别和联系     

变形 Boussinesq 方程的 Lax 对和 Darboux 变换解

近年来,Darboux 变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解.目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.文献[2,3]中对 Boussinesq 方程q_(tt)+1/3(q_(xx)-4q~2)_(xx)=0(1.1)作了深入的研究,给出了它的 Lax 对、Hamilton 结构和守恒律,并研究了用反散射方法求解.文献[4]中,用双线性方法得到它(形式略有不同)与变形的 Boussinesq 方程的Miura 变换.本文引入新的特征值问题Lφ=[(?)~3+3u(?)~2+3/2(u_x+u~2-(?)~(-1)u_t)(?)]φ=-λφ,(1.2)     

带非均匀项Kdv方程的Bcklund变换

本文利用Miura变换说明带非均匀项KdV方程可化为反散射形式,从此导出该方程的B(?)cklund变换。     

1＋2维Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawada方程的非线性叠加公式

本文给出了1+2维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程(CDGKS)的一个B(?)cklund变换(BT)并导出了一个新颖的解的非线性叠加公式,借助于所得到的BT和非线性叠加公式,我们生成了1+2维CDGKS方程的一些新的特解。     

Degasperis-Procesi方程的类孤子新解

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解.     

Bäcklund变换的递推算子之间的转换算子I

本文首先通过引入递推算子之间的转换算子,证明了两类Bäcklund交换是等价变换及相应的两类发展方程是等价方程;其次利用特征值问题存在的规范变换,得到了这些方程的无穷守恒律的密度和流的关系;最后借助一个新的泛函求导公式,从一类发展方程的Hamilton形式导出另一类发展方程的Hamilton形式。     

B?cklund变换与n孤子解

本文首先证明了KdV方程与sine-Gordon方程不同形式的B?cklund变换是相互等价的;其次从双线性导数形式的B?cklund变换出发给出多孤子解的Hirota表示与Wronski行列式表示,并利用Vandermonde行列式说明这两种孤子解的表示是一致的.     

双Sine-Gordon方程的对称和守恒律

通过使用经典李对称方法建立双Sine-Gordon方程的李点对称和LieBcklund对称,并证明此方程是非线性自伴随的.根据双Sine-Gordon方程的对称和它的伴随方程构造它的守恒律.