Riemann-Hilbert approach and N double-pole solutions for a nonlinear Schrödinger-type equation

We investigate the inverse scattering transform for the Schrödinger-type equation under zero boundary conditions with the Riemann-Hilbert (RH) approach. In the direct scattering process, the properties are given, such as Jost solutions, asymptotic behaviors, analyticity, the symmetries of the Jost solutions and the corresponding spectral matrix. In the inverse scattering process, the matrix RH problem is constructed for this integrable equation base on analyzing the spectral problem. Then, the reconstruction formula of potential and trace formula are also derived correspondingly. Thus, N double-pole solutions of the nonlinear Schrödinger-type equation are obtained by solving the RH problems corresponding to the reflectionless cases. Furthermore, we present a single double-pole solution by taking some parameters, and it is analyzed in detail.     

矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示

本文将建立矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示。为此,推广了Sylvester恒等式,并利用它化简Darboux迭带所致的行列式 最后,给出了几个著名的矩阵孤立子方程,如矩阵KdV、矩阵NLS、矩阵MKdV等的孤立子解。     

常平均曲率曲面的谱变换与Weierstrass表示

利用可积系统的方法, 研究了三维双曲空间常平均曲率曲面的形变, 以及三维双曲空间常平均曲率大于1的单连通曲面的Weierstrass表示公式.     

三维Minkowski空间中的曲面及其可积性

利用可积系统的思想,借助三维Minkowski空间L3的矩阵模型,研究了L3中具有调和逆平均曲率的类空曲面和洛伦兹调和逆平均曲率类时曲面的可积性及其形变.     

q-Deformed Gelfand-Dickey系列规范变换的行列式表示

Gelfand-Dickey系列是十分重要的可积系统.本文用规范变换来讨论q-Deformed GelfandDickey系列的解,得到了由两种基本规范变换迭代(n+k)次产生的规范变换算子Tn+k的行列式表达,并由此给出规范变换后的τ函数Tq(n+k)的形式.     

离散KP系列的规范变换的行列式表示

本文定义了离散KP(dKP)系列的多次规范变换算子Tn+k,其中涉及两种基本类型的规范变换算子.进一步,我们建立了算子Tn+k的行列式表示,并利用该表示从一个初始的dKP系列的τ△函数出发,得到了经过多次规范变换后的dKP系列的τ函数τ△(n+k).在这一过程中,我们引入了广义的离散Wronskian行列式,并且证明了离散差分算子的一些有用的性质.     

AKNS系统Darboux变换的行列式表示

AKNS系统的n重Darboux变换是一个2×2阶矩阵. 本文将该矩阵的每一个元素都用2n+1阶的行列式表达出来. 应用Darboux变换的行列式表示得到由n重Darboux变换生成的特征函数的行列式的表达式, 而且进一步以特征函数的行列式的形式为基础给出了NLS (Nonlinear Schrodinger)方程n孤子曲面的解析表达式.     

离散形式的规范变换、贝克隆变换与非线性叠加公式

本文讨论了一类可积的非线性微分差分方程的规范变换、贝克隆变换和贝克隆变换的可交换性及非线性叠加公式.同时也给出了这类可积方程的无穷多个守恒量的递推关系.     

矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示

本文将建立矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示.为此,推广了Sylvester恒等式,并利用它化简Darboux迭带所致的行列式.最后,给出了几个著名的矩阵孤立子方程,如矩阵KdV、矩阵NLS、矩阵MKdV等的孤立子解.     

积分型Darboux变换

Ｄａｒｂｏｕｘ变换是求解孤立子方程的有力工具,针对方程的特殊性（如与方程相联系的Ｌａｘ对受到某种限制）需建立相应的Ｄａｒｂｏｕｘ变换本文通过引进一种新的积分型Ｄａｒｂｏｕｘ变换,用来求解一类Ｌａｘ对为反自共轭算子的孤立子方程,并给出了这种新的Ｄａｒｂｏｕｘ变换的迭代式