梁的动力学的最小值原理及其应用

首先推导了在轴向力和横向力联合作用下，梁的经典理论中关于动力学的两个最小转换能量原理。接着引进了相容机函数的集合，推导了在原空间时间域的两个最小值原理。所提供的泛函均是适用于（广义）固支、（广义）简支和自由等常见边界条件和初始条件的统一表达式。最后利用其中的一个原理求解了运动梁的挠度     

温度变化对不同边界梁非线性振动及特性影响

温度变化有可能导致工程结构产生温度应力,引起结构振动特性发生改变.因此针对工程中常见的受轴力作用梁,基于Hamilton变分原理,在梁的应力-应变关系中引入温度变化,推导其非线性运动微分方程.针对三类边界条件(铰支-铰支、铰支-固支和固支-固支),开展特征值分析及模态离散.利用摄动法求解系统非线性自由振动和主共振响应的近似解,并得到其幅频响应方程.通过算例研究温度变化对梁非线性振动特性影响.研究结果表明:梁固有频率和温度变化呈现出反比例关系;温度变化与梁非线性振动时硬弹簧特性的程度呈正比例关系;温度变化对小幅和大幅振动时的响应幅值影响恰恰相反;相同温度变化条件对不同边界梁的振动特性影响有定量差异;温度变化会导致梁的位移场曲线发生定量改变.总之梁结构的线性和非线性振动特性受温度响明显,且需特别关注其边界条件.     

梁在固有振动中的对偶关系

本文研究具有齐次边界的Euler-Bernoulli梁在固有振动中的对偶关系.将两种截面变化不同、但固有频率完全相同的梁定义为异截面对偶梁.通过位移描述和弯矩描述,指出具有齐次边界条件的变截面梁共有如下7类异截面对偶:一是自由-自由梁与固支-固支梁,二是滑支-自由梁与滑支-固支梁(及其镜像),三是铰支-自由梁与铰支-固支梁(及其镜像),四是铰支-滑支梁与铰支-滑支梁(及其镜像),五是滑支-滑支梁与滑支-滑支梁,六是铰支-铰支梁与铰支-铰支梁,七是固支-自由梁与自由-固支梁.在此基础上,将两种截面变化相同、固有频率也相同的梁定义为同截面对偶梁.研究表明,当且仅当梁的截面积函数和截面惯性矩函数具有特定指数函数形式时,前4类异截面对偶梁能成为同截面对偶梁.对于等截面梁,上述前3类同截面对偶仍可保持,而第4类同截面对偶退化为彼此镜像.此时,通过引入转角描述可发现等截面梁产生新对偶,即滑支-滑支梁与铰支-铰支梁对偶.上述等截面梁的对偶均具有如下特征,即对偶中的一种梁具有静定约束,另一种梁具有静不定约束.      

梁在固有振动中的对偶关系

本文研究具有齐次边界的Euler-Bernoulli梁在固有振动中的对偶关系.将两种截面变化不同、但固有频率完全相同的梁定义为异截面对偶梁.通过位移描述和弯矩描述,指出具有齐次边界条件的变截面梁共有如下7类异截面对偶:一是自由-自由梁与固支-固支梁,二是滑支-自由梁与滑支-固支梁(及其镜像),三是铰支-自由梁与铰支-固支梁(及其镜像),四是铰支-滑支梁与铰支-滑支梁(及其镜像),五是滑支-滑支梁与滑支-滑支梁,六是铰支-铰支梁与铰支-铰支梁,七是固支-自由梁与自由-固支梁.在此基础上,将两种截面变化相同、固有频率也相同的梁定义为同截面对偶梁.研究表明,当且仅当梁的截面积函数和截面惯性矩函数具有特定指数函数形式时,前4类异截面对偶梁能成为同截面对偶梁.对于等截面梁,上述前3类同截面对偶仍可保持,而第4类同截面对偶退化为彼此镜像.此时,通过引入转角描述可发现等截面梁产生新对偶,即滑支-滑支梁与铰支-铰支梁对偶.上述等截面梁的对偶均具有如下特征,即对偶中的一种梁具有静定约束,另一种梁具有静不定约束.     

含固支端梁的解析解

采用弹性力学的应力函数法求含固支端梁的应力和位移时,无法严格满足固支端的实际边界条件,需要采用简化的固支边界条件。本文对已有的简化固支边界条件进行了改进,基于新的简化固支边界条件,推导出了四种含固支端梁的应力和位移的解析解,并进行了相应的数值计算,对几种固支边界条件进行了讨论。由本文方法得到的上表面受均布载荷作用悬臂梁的位移u和v的解析解与有限元解的最大误差分别为3.0%和1.0%,两端固支梁的应力σx的解析解与有限元解的最大误差为5.3%。通过理论与数值结果的比较表明,本文改进的固支边界条件是对固支端一种很好的简化。     

不确定边界条件下悬臂梁裂纹参数识别方法研究

基于Bernoulli-Euler梁振动理论,以等效弹簧来模拟裂纹引起的局部软化效应和由非完全固支边界条件引起的转角效应。推导了悬臂梁在不确定边界条件下确定其振动频率的特征方程,直接利用该特征方程,提出一种有效估计裂纹参数的优化方法,通过计算测量频率和理论频率之间的误差目标函数最小化即可识别裂纹参数-裂纹位置和深度。最后,应用两个实例-理想固支边界条件下和非完全固支边界条件下的悬臂梁实验来说明本文方法的有效性。实验结果表明:只需梁结构前三阶频率即可识别裂纹位置和深度。对于理想边界条件下的裂纹参数识别,在测量频率存在小误差情况下,该方法仍能给出比较满意的结果,对于非完全固支边界条件下的裂纹参数识别,利用本文方法能得到比Narkis的方法更精确的裂纹位置识别结果。同时本文方法还能给出比较满意的裂纹深度识别结果。     

二维系统传递矩阵法

以薄板横向振动的振动特性问题为例提出了二维系统传递矩阵法. 从质点和无质量梁的传递 矩阵出发，建立了按列排列的薄板子结构的传递矩阵. 用二维系统传递矩阵法获得了整个板 的总体传递方程，从而可得到板在任意一种边界条件下的特征方程. 数值求解了两种情况下 薄板横向振动的固有振动特性. 计算结果表明，用该方法可用于研究类似薄板的二维系统的 动力学问题，且无需建立系统的总体动力学方程.     

非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动

轴向运动系统的横向非线性振动一直是国内外研究的热点课题之一.目前相关研究大都是针对齐次边界条件的.但是在工程实际中,非齐次边界条件更为常见,而针对非齐次边界条件的研究相对较少.为深入研究非齐次边界条件对轴向运动系统横向非线性振动的影响,本文以轴向变速运动黏弹性Euler梁为例,引入由黏弹性引起的非齐次边界条件,同时还引入由轴向加速度引起的径向变化张力,建立梁横向振动的积分-偏微分型运动方程,并导出了相应的非齐次边界条件.采用直接多尺度法分析了梁的次谐波参数共振.由可解性条件得到了梁的稳态响应,并根据Routh-Hurvitz判据确定了系统稳态响应的稳定性.通过数值例子讨论了黏弹性系数,轴向运动速度,轴向速度脉动幅值和非线性系数对幅频响应的影响,并详细对比分析了非齐次边界条件和齐次边界条件对幅频响应的影响.结果表明:随着黏弹性系数的增大,非齐次边界条件下的零解失稳区域和稳态响应幅值比齐次边界条件下的失稳区域和幅值大,非齐次边界条件对高阶次谐波参数共振的影响更加显著.最后,引入微分求积法来验证直接多尺度法的近似解结果.     

随机噪声作用下梁结构的非线性振动研究

考虑随机噪声影响,研究一端固支一端夹支的梁结构在横向外激励扰动下的非线性振动。首先,基于里兹-伽辽金法得到梁的振动控制方程并将其无量纲化,随后引入随机噪声进一步得到系统的随机动力学模型。在此基础上考虑高斯白噪声和有界噪声,分别研究2种随机噪声对梁结构随机动力学行为的影响,并利用随机Melnikov法求出系统的混沌阈值,得到2种随机噪声影响下系统的三维混沌阈值图。由数值计算结果可知,阻尼系数、外激励幅值和随机噪声对梁结构的振动都有影响,且阻尼小、外激励幅值大和随机噪声强都更容易导致随机系统产生混沌运动。此外,通过本研究可以分析比较不同随机噪声(如高斯白噪声和有界噪声)对梁结构振动状态的影响,从而以抑制梁结构在随机噪声影响下产生混沌运动为目的,提出更好的降噪方法。     

非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动

轴向运动系统的横向非线性振动一直是国内外研究的热点课题之一.目前相关研究大都是针对齐次边界条件的.但是在工程实际中,非齐次边界条件更为常见,而针对非齐次边界条件的研究相对较少.为深入研究非齐次边界条件对轴向运动系统横向非线性振动的影响,本文以轴向变速运动黏弹性Euler梁为例,引入由黏弹性引起的非齐次边界条件,同时还引入由轴向加速度引起的径向变化张力,建立梁横向振动的积分-偏微分型运动方程,并导出了相应的非齐次边界条件.采用直接多尺度法分析了梁的次谐波参数共振.由可解性条件得到了梁的稳态响应,并根据Routh-Hurvitz判据确定了系统稳态响应的稳定性.通过数值例子讨论了黏弹性系数,轴向运动速度,轴向速度脉动幅值和非线性系数对幅频响应的影响,并详细对比分析了非齐次边界条件和齐次边界条件对幅频响应的影响.结果表明:随着黏弹性系数的增大,非齐次边界条件下的零解失稳区域和稳态响应幅值比齐次边界条件下的失稳区域和幅值大,非齐次边界条件对高阶次谐波参数共振的影响更加显著.最后,引入微分求积法来验证直接多尺度法的近似解结果.      

轴向力作用任意不连续梁自由振动分析的广义函数解

摘要：首先运用分布理论建立了轴向力作用下含多个不连续点的欧拉梁的自由振动的统一微分方程。不连续点的影响由广义函数（Dirac delta函数）引入梁的振动方程。微分方程运用Laplace变换方法求解;与传统方法不同的是,本文方法适用于含任意类型的不连续点和多种不连续点组合情况的梁,求得的模态函数为整个不连续梁的一般解。由于模态函数的统一化以及连续条件的退化,特征值的求解得到了极大的简化。最后,以轴向力作用下多跨梁—弹簧质量块系统模型为例验证了本文方法的正确性与有效性。     

经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。     

运动车辆横向振动半车模型分析

通过半车模型, 数值研究平滑路面上运动车辆车体的前两阶横向振动频率. 将车体模型化为两端自由的Euler-Bernoulli梁, 半车模型的车轮模型化为两个弹性不等的弹簧. 建立半车模型的数学模型描述车体的横向振动. 以两端自由的静态梁的模态为试函数和权函数, 通过高阶Galerkin截断计算车体横向振动的频率, 并研究车辆运行速度、车体刚度、弹簧刚度等参数对车体振动频率的影响.     

AN APPROXIMATE ANALYSIS OF FREQUENCY RESPONSE OF A CRACKED HINGEDHINGED BEAM

A new method based on a modified line-spring model is developed forevaluating the natural frequencies of vibration of a cracked beam.This model inconjunction with the Euler-Bernoulli beam theory,modal analysis and linear elasticfracture mechanics is applied to obtain an approximate characteristic equation of acracked hinged-hinged beam.By solving this equation the natural frequencies aredetermined for different crack lengths in different positions.The results show goodagreement with the solutions through finite element analysis.The present method maybe extended to analyze other cracked complicated structures with various boundaryconditions.     

Dynamic stiffness method for free vibration of an axially moving beam with generalized boundary conditions

Axially moving beams are often discussed with several classic boundary conditions, such as simply-supported ends, fixed ends, and free ends. Here, axially moving beams with generalized boundary conditions are discussed for the first time. The beam is supported by torsional springs and vertical springs at both ends. By modifying the stiffness of the springs, generalized boundaries can replace those classical boundaries.Dynamic stiffness matrices are, respectively, established for axially moving Timoshenko beams and Euler-Bernoulli(EB) beams with generalized boundaries. In order to verify the applicability of the EB model, the natural frequencies of the axially moving Timoshenko beam and EB beam are compared. Furthermore, the effects of constrained spring stiffness on the vibration frequencies of the axially moving beam are studied. Interestingly, it can be found that the critical speed of the axially moving beam does not change with the vertical spring stiffness. In addition, both the moving speed and elastic boundaries make the Timoshenko beam theory more needed. The validity of the dynamic stiffness method is demonstrated by using numerical simulation.     

接触非线性对声黑洞梁减振效果的影响

声黑洞(acoustic black hole, ABH)效应是基于弯曲波在变厚度薄壁结构中的传播性质发展起来的一种被动减振技术. 本文针对传统的线性声黑洞在高频段具有显著减振效果,而在低频段减振性能欠佳的问题,利用接触非线性提出了将能量从低频段传递到高频段的想法,旨在提升声黑洞的总体性能. 考虑声黑洞梁和位于其下方的接触挡板的碰撞振动问题,首先,通过实验验证了引入接触碰撞后系统的非线性机制及能量传递效应. 随后,基于欧拉-伯努利梁理论建立了声黑洞梁和挡板碰撞振动的数值模型,并分析了模型的收敛性. 该模型遵循模态法的求解过程,并利用有限差分法处理变厚度梁的特征值问题. 接触作用力借鉴于Hertzian接触定律来刻画,阻尼层的影响则通过Ross-Kerwin-Ungard模型求解. 基于数值模型,着重分析了含接触非线性时,声黑洞梁的能量传递与衰减特性及其对声黑洞减振性能的提升,并考察了接触刚度、接触点位置和初始间隙等接触参数的影响. 结果表明引入接触非线性后,振动能量可以从声黑洞性能欠佳的低频段传递到声黑洞效果显著的高频区域,梁的能量衰减速度显著加快,声黑洞的整体减振性能得到了有效地提高.      

弹性地基上转动FGM梁自由振动的DTM分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用广义Hamilton原理推导得到弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁横向自由振动的运动控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动FGM梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率,再将控制微分方程退化到无转动和地基时的FGM梁,计算其不同梯度指数时第一阶无量纲固有频率值,并和已有文献的FEM和Lagrange乘子法计算结果进行比较,数值完全吻合。计算结果表明,三种边界条件下FGM梁的无量纲固有频率随无量纲转速和无量纲弹性地基模量的增大而增大;在一定无量纲转速和无量纲弹性地基模量下,FGM梁的无量纲固有频率随着FGM梯度指数的增大而减小;但在夹紧-简支和夹紧-自由边界条件下,一阶无量纲固有频率几乎不变。     

挠性根部梁的动力学建模

挠性根部梁具有整体平动和转动自由度，其传统模型只适宜根部挠性很小的梁．采用柔性多体系统的建模方法建立了挠性根部Euler—Bernoulli梁的非线性动力学模型及线性耦合模型，所建模型不受根部挠性大小的限制；既可描述挠性根部梁的耦合振动，也可分别退化为固支梁或刚性梁的动力学模型；且线性耦合模型可线性变换为挠性根部梁传统模型．作为算例，采用假设模态法分析了两类线性模型的振动特性，表明线性耦合模型优于挠性根部梁传统模型．     

功能梯度材料微梁的热弹性阻尼研究

基于Euler-Bernoulli梁理论和单向耦合的热传导理论,研究了功能梯度材料(functionally graded material,FGM)微梁的热弹性阻尼(thermoelastic damping,TED).假设矩形截面微梁的材料性质沿厚度方向按幂函数连续变化,忽略了温度梯度在轴向的变化,建立了单向耦合的变系数一维热传导方程.热力耦合的横向自由振动微分方程由经典梁理论获得.采用分层均匀化方法将变系数的热传导方程简化为一系列在各分层内定义的常系数微分方程,利用上下表面的绝热边界条件和界面处的连续性条件获得了微梁温度场的分层解析解.将温度场代入微梁的运动方程,获得了包含热弹性阻尼的复频率,进而求得了代表热弹性阻尼的逆品质因子.在给定金属-陶瓷功能梯度材料后,通过数值计算结果定量分析了材料梯度指数、频率阶数、几何尺寸以及边界条件对TED的影响.结果表明:(1)若梁长固定不变,梁厚度小于某个数值时,改变陶瓷材料体积分数可以使得TED取得最小值;(2)固有频率阶数对TED的最大值没有影响,但是频率阶数越高对应的临界厚度越小;(3)不同的边界条件对应的TED的最大值相同,但是随着支座约束刚度增大对应的临界厚度减小;(4)TED的最大值和对应的临界厚度随着金属组分的增大而增大.     

经典梁热过屈曲问题的解析解

基于非线性经典梁理论,建立了控制轴向和横向变形的基本方程,将两个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程。对于本文所考虑的三类边界条件,该方程与相应的边界条件构成了微分特征值问题;直接求解该问题,得到热过屈曲构形的解析解,该解是外加热载荷的函数。为考察热载荷以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,讨论了梁过屈曲行为的性质。本文得到的解析解可用于验证或改进各类近似理论和数值方法。