一类刚-柔耦合系统的建模与稳定性研究

对于由中心刚体带有柔性梁附件组成的这一类简单刚 柔耦合系统，目前文献广泛采用的Ｅｕｌｅｒ Ｂｅｒｎｏｕｌｉ梁模型中考虑的刚 柔运动耦合项有严重的缺陷．本文对于物理本构关系线性的有限变形梁，分别采用微元法和变分法建立了该系统大挠度非线性动力学方程组．本文使用严格的方法来研究此非线性耦合动力学模型，采用能量 动量矩组合方法构成Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，严格证明了此非线性系统平凡解的积分范数稳定性以及具有鲜明物理意义的最大模范数稳定性．本文对文献中引用的三类线性化模型，采用假设模态法，对中心刚体匀速转动时梁的振动作了数值仿真，进一步验证了本文的结论．上述结果，对选择刚 柔耦合系统正确的动力学模型是有益的．     

柔性体的刚-柔耦合动力学分析

对柔性梁的刚－柔耦合动力学特性进行分析，从连续介质力学理论出发，在纵向变形位移中计及了耦合变形量，用Jourdain速度变分原理导出了柔性梁的刚－柔耦合动力学方程，定量地研究了非惯性系下柔性梁的动力学性质，比较了在不同转速下零次近似模型和耦合模型的振动频率的差异。为了确定零次近似模型的适用范围，引入与转速和基点加速度有关的相关系数，提出了零次近似模型的适用判据为相关系数小于0．1。在此基础上，进一步研究在大范围运动是自由的情况下柔性梁的大范围运动和变形运动的耦合机理，计算了带平动刚体的柔性梁的大范围运动规律，揭示零次近似模型和耦合模型的刚－柔耦合动力学性质的根本差异。     

基于输入成型的挠性航天器自适应姿态控制（英文）

针对快速调姿挠性航天器的姿态控制问题,提出一种基于输入成型的自适应姿态控制方法,解决俯仰、偏航、滚转三通道的控制耦合问题,抑制航天器挠性振动、提高姿态控制精度。首先,建立了考虑弹性振动、执行器故障及惯量不确定性的挠性航天器姿态动力学模型。基于欧拉轴角提出一种姿态机动参考轨迹设计方法,避免了俯仰、偏航、滚转三通道的耦合问题。通过多模输入成型方法对姿态机动参考轨迹进行修正,以抑制航天器弹性振动。采用自适应容错控制方法对修正后的参考轨迹进行跟踪,以实现挠性航天器快速姿态机动任务。数值仿真结果表明,与传统PD姿态控制方法相比,所提出的基于输入成型的挠性航天器自适应姿态控制方法可将残余弹性振动幅值和姿态控制偏差降低两个数量级,验证了该方法的有效性。     

旋转楔形-回形梁的高次动力学建模和末端变形分析

对四种不同结构中心刚体-柔性Euler Bernoulli梁系统进行刚柔耦合动力学分析．其中以等截面梁、变截面梁、等截面回形梁、变截面回形梁为对象，研究楔形梁及回形梁对系统的末端变形位移影响．变截面梁的宽高尺寸沿着轴向线性变化．梁的变形包含了轴向、横向、耦合变形项（横向弯曲引起的纵向缩短）．采用假设模态法和第二类Lagrange方程建立系统的动力学方程，并用C++编写软件进行动力学仿真．研究表明：在相同条件下，梁的截面尺寸及空心部分对梁末端变形位移影响十分明显，且当梁在较大变形情况下，该高次耦合模型依然能得到正确的结果，因此在针对实际结构建模时，建立符合实际截面的模型至关重要．     

自旋挠性航天器非约束模态动力学特性研究

在研究挠性航天器动力学问题时,关注的问题是挠性航天器系统的刚柔耦合作用问题,即航天器挠性附件的振动可能会造成航天器运动失稳。针对中心刚体-双侧大挠性结构的自旋航天器,提出了航天器帆板结构的梁式简化模型,建立了一种非约束模态动力学模型。本研究考虑受到万有引力作用,探讨自旋挠性航天器非约束模态的动力学建模及动态特性。首先利用欧拉方程和哈密顿原理建立了自旋挠性航天器动力学方程,方程解释了刚性模态和弹性模态之间的耦合;然后进行了模态离散化,分别在约束模态和非约束模态下对特征值问题开展研究,对频率和相关振型进行了定量比较;最后进行了数值仿真,求解了自旋挠性航天器非约束模态特征值问题,比较约束模态与非约束模态之间的差异,并用有限元进行验证,得到了随着梁长度的增加,即刚柔惯量比、质量比的减小,非约束模态比约束模态更加准确的结论。     

考虑尺度效应的微梁刚柔耦合动力学分析

摘要：不少微观实验已经证实,微尺度领域材料的力学性能存在尺度效应。文章以转动刚体、柔性微梁组成的刚柔耦合系统为研究对象,采用偶应力理论（又称 Cosserat理论）研究微梁动力学特性的尺度效应,运用拉格朗日方程推导出系统考虑尺度效应的一次近似刚柔耦合动力学方程。仿真结果表明,较本文提出的一次近似耦合模型,传统的零次近似耦合模型在刚体作高速旋转时不能正确地描述微梁的动力学行为;尺度效应使微梁振动的振幅减小,频率增大。     

广义边界梁的动力学建模与动态特征

对于广义边界条件Euler-Bernoulli梁,采用相对描述方式建立了可描述梁整体运动和相对变形的几何非线性及其线性化动力学模型,应用线性变换得到了该类梁的线性经典动力学方程,得到了广义边界条件下梁的横向振动代数特征方程、特征函数及特征值的退化表达式.算例分析了边界小扰动对固支-固支梁横向振动特征的影响规律.     

作大范围运动弹性梁刚—柔耦合动力学建模

利用弹性梁的变形理论和 Hamilton力学原理对作大范围运动弹性梁的刚 -柔耦合动力学建模理论进行了研究。分析了大范围运动对弹性梁的横向振动和纵向振动的影响 ,得到了大范围运动与弹性梁的中线耦合变形之间的耦合作用对该系统动力学性质有显著的影响 ,从而提出了作大范围运动弹性梁的刚柔耦合动力学模型     

挠性航天器动力学模型的非约束模态分析

挠性航天器动力学建模中的挠性耦合影响系数是动力学建模中的重要力学概念,它反映了航天器姿态和轨道运动与挠性附件的弹性振动效应. 挠性耦合影响系数间的恒等式关系,即惯性完备性准则,是挠性航天器动力学模型降阶和模态截断的重要依据. 以中心刚体带挠性附件航天器为研究对象,采用约束模态和非约束模态法描述挠性附件结构变形,利用欧拉-拉格朗日方程建立挠性航天器的动力学模型. 基于 Hughes 的研究成果,对挠性航天器的非约束模态恒等式及其用于动力学模型降阶的惯性完备性准则进行了证明和应用研究. 探讨了两种动力学模型惯量间的关系,并利用约束模态惯性完备性准则,推导了非约束模态惯性完备性准则. 最后,对中心刚体带双侧太阳帆板和带单侧太阳帆板构成的挠性航天器模型进行数值仿真计算,求出挠性附件非约束模态平动耦合系数,分析了非约束模态特征值和平动耦合系数随着刚柔质量比的变化情况,并尝试用非约束模态惯性完备性准则的质量特征恒等式对挠性航天器模型进行了检验.      

航天器挠性梁伸展动力学特性数值分析

利用动量矩定理推导出带挠性伸展梁航天器的姿态动力学方程,推导了梁质量微元的动力学方程．在梁等速伸展的情况下对动力学方程进行变换,通过Runge-Kutta积分法得出了数值解．结果表明梁等速伸展时,其振动的振幅随其长度的增长而增大;随航天器初始姿态角速率的增大而增大;随伸展速率的增大     

An image encryption algorithm based on compound homogeneous hyper-chaotic system

A new dynamic model of a rotating flexible beam with a concentrated mass located in arbitrary position is derived based on the absolute nodal coordinate formulation, and its modal characteristics are investigated in this paper. To consider the concentrated mass at an arbitrary location of the beam, a Dirac’s delta function is used to express the mass per unit length of the beam. Based on the proposed dynamic model, the frequency analysis is performed. The nonlinear equation is transformed into the linear one via employing the linear perturbation analysis method. The stiffness matrix of static equilibrium of the system under the deformed condition is obtained, in which the effect of coupling between the longitudinal deformation and transversal deformation is included. This means even if only the chordwise bending equation is solved, the longitudinal vibration effect can be still considered. As we know, once the longitudinal deformation is large, it will significantly affect the chordwise bending vibration. So the proposed model in this paper is more accurate than the traditional dynamic models which are usually lack of the coupling terms between the longitudinal deformation and transversal deformation. In fact, the traditional dynamic models for the chordwise vibration analysis in the existing literature are usually linear due to neglecting the coupling terms, and consequently, they are only suitable for the modal characteristic analysis of a beam under small deformations. In order to get some general conclusions of the natural frequencies and mode shapes, the equation which governs the chordwise bending vibration of the rotating beam is transformed into a dimensionless form. The dynamic model presented in this paper is nonlinear and can be conveniently used to analyze the modal characteristics of a rotating flexible beam with large deformations. To demonstrate the power of the new dynamic model presented in this paper, the dynamic simulations involving the comparisons between the different frequencies obtained using the model proposed in this paper and the models in the existing literature and the investigating in frequency veering and mode shift phenomena are given. The simulation results show that the angular velocity of the flexible beam will give rise to the phenomena of the natural frequency loci veering and the associated mode shift which is verified in the previous studies. In addition, the phenomena of the natural frequency loci veering rather than crossing can be observed due to the changing of the magnitude of the concentrated mass or of the location of the concentrated mass which are found for the first time. Furthermore, there is an interesting phenomenon that the natural frequency loci will veer more than once due to different types of mode coupling between the bending and stretching vibrations of the rotating beam. At the same time, the mode shift phenomenon will occur correspondingly. Additionally, the characteristics of the vibration nodes are also investigated in this paper.     

DYNAMICS MODELING,SIMULATION, AND CONTROL OF ROBOTS WITH FLEXIBLE JOINTS AND FLEXIBLE LINKS$^{\bf 1)}$

本文探究了铰柔性对机器人动力学响应和动力学控制的影响. 首先, 建立由$n$个柔性铰和$n$个柔性杆组成的空间机器人模型, 运用递推拉格朗日动力学方法, 得到柔性机器人系统的刚柔耦合动力学方程. 在动力学建模过程中, 除了考虑杆件的拉伸变形、弯曲变形、扭转变形以及非线性耦合变形对机器人系统动力学行为的影响, 还考虑了铰的柔性对机器人动力学响应和控制的影响. 其中, 柔性铰模型是基于Spong的柔性关节简化模型, 将柔性铰看成线性扭转弹簧, 不仅考虑了铰阻尼的存在, 还考虑了柔性铰的质量效应. 其次, 编写了空间柔性铰柔性杆机器人仿真程序, 研究铰的刚度系数和阻尼系数对系统动力学响应的影响. 研究表明: 随着柔性铰刚度系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动频率变大. 随着柔性铰阻尼系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动幅值的衰减速度变快. 可通过调节柔性铰的刚度和阻尼来减小柔性铰柔性杆机器人的振动, 因此铰阻尼的研究具有重要工程意义. 最后, 研究了铰柔性在机器人系统动力学控制中的影响. 在刚性铰机械臂和柔性铰机械臂完成相同圆周运动时, 通过逆动力学方法求解得到两种情况下的关节驱动力矩. 研究表明: 引入柔性铰会使控制所需的驱动力矩变小, 对机器人控制的影响显著.     

基于初应力法的作大范围运动柔性梁动力学建模理论研究

研究了初应力法的作大范围运动柔性梁的建模理论.根据连续介质理论,考虑应变-位移中的非线性项,用一致质量有限元法对柔性梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出定轴转动下大范围运动为自由的柔性梁刚-柔耦合动力学方程.从其刚柔耦合动力学方程出发,考虑在大范围运动已知情况下的结构动力学方程.通过引入准静态概念,把其结构动力学方程转化为准静态方程.对纵向和横向变形节点坐标进行坐标分离,解出与纵向变形相关的准静态方程,得到准静态时的纵向应力表达式,从而获得附加刚度项.并对此非惯性系下作大范围运动柔性梁的结构动力学方程进行数值仿真,对零次近似模型、一次近似模型、初应力法动力学模型的仿真结果进行分析,揭示三种模型的动力学性质的差异.     

带集中质量的旋转柔性曲梁动力学特性分析

本文对带集中质量的平面内旋转柔性曲梁动力学特性进行了研究.基于绝对节点坐标法推导出曲梁单元,其中该曲梁单元采用Green-Lagrangian应变,并根据曲梁变形前后的曲率变化和曲率的精确表达式计算了曲梁单元弹性力所作的虚功.通过虚功原理,利用$\delta$函数和中心刚体与悬臂曲梁之间的固支边界条件,建立了带集中质量的旋转柔性曲梁非线性动力学模型.基于该模型,本文仿真计算了悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合效应的旋转柔性曲梁动力学响应问题,以此分别讨论了所提出曲梁单元的收敛性和动力学模型的正确性.进一步应用D'Alembert原理,将旋转曲梁等效为带离心力的无旋转曲梁,通过线性摄动处理得到系统的特征方程,以此分别研究了旋转角速度、初始曲率和集中质量对曲梁动力学特性的影响.最后重点分析了旋转曲梁的频率转向和振型切换问题,并阐述了两者之间的相互关系.研究结果表明:随着旋转角速度的增大,曲梁的频率特性与直梁的频率特性相近,以及曲梁拉伸变形占主导的模态振型会提前.      

考虑曲率纵向变形效应的大变形柔性梁刚柔耦合动力学建模与仿真

对在平面内做大范围转动的中心刚体柔性梁系统的动力学进行了研究,建立了考虑大变形效应的系统刚柔耦合动力学模型,并进行了动力学仿真.该动力学模型不但考虑了柔性梁横向弯曲变形和纵向变形(包含轴向拉伸变形和横向弯曲变形而引起的纵向缩短项),还考虑了纵向变形对曲率的影响,称为曲率纵向变形效应.在以往的研究中,柔性梁的横向弯曲变形能往往直接使用柔性梁横向弯曲变形来表达,并没有考虑纵向变形的影响.为了考虑柔性梁纵向变形对横向弯曲变形能的影响,在浮动坐标系下使用柔性梁参数方程形式的精确曲率公式来计算柔性梁的弯曲变形能.在此基础上建立了基于浮动坐标系的考虑曲率纵向变形效应的刚耦合动力学模型.论文给出了数值仿真算例,验证了本文所建的动力学模型既能适用于柔性梁的小变形问题,又能适用于大变形问题,且较现有高次刚柔耦合动力学模型更加适用于大变形问题的处理.论文还通过与能处理柔性梁大变形问题的绝对节点坐标法的比较,验证了模型的正确性.      

A microstructure-dependent Timoshenko beam model based on a modified couple stress theory

A microstructure-dependent Timoshenko beam model is developed using a variational formulation. It is based on a modified couple stress theory and Hamilton's principle. The new model contains a material length scale parameter and can capture the size effect, unlike the classical Timoshenko beam theory. Moreover, both bending and axial deformations are considered, and the Poisson effect is incorporated in the current model, which differ from existing Timoshenko beam models. The newly developed non-classical beam model recovers the classical Timoshenko beam model when the material length scale parameter and Poisson's ratio are both set to be zero. In addition, the current Timoshenko beam model reduces to a microstructure-dependent Bernoulli-Euler beam model when the normality assumption is reinstated, which also incorporates the Poisson effect and can be further reduced to the classical Bernoulli-Euler beam model. To illustrate the new Timoshenko beam model, the static bending and free vibration problems of a simply supported beam are solved by directly applying the formulas derived. The numerical results for the static bending problem reveal that both the deflection and rotation of the simply supported beam predicted by the new model are smaller than those predicted by the classical Timoshenko beam model. Also, the differences in both the deflection and rotation predicted by the two models are very large when the beam thickness is small, but they are diminishing with the increase of the beam thickness. Similar trends are observed for the free vibration problem, where it is shown that the natural frequency predicted by the new model is higher than that by the classical model, with the difference between them being significantly large only for very thin beams. These predicted trends of the size effect in beam bending at the micron scale agree with those observed experimentally. Finally, the Poisson effect on the beam deflection, rotation and natural frequency is found to be significant, which is especially true when the classical Timoshenko beam model is used. This indicates that the assumption of Poisson's effect being negligible, which is commonly used in existing beam theories, is inadequate and should be individually verified or simply abandoned in order to obtain more accurate and reliable results.     

柔性铰柔性杆机器人动力学建模、仿真和控制

本文探究了铰柔性对机器人动力学响应和动力学控制的影响. 首先, 建立由$n$个柔性铰和$n$个柔性杆组成的空间机器人模型, 运用递推拉格朗日动力学方法, 得到柔性机器人系统的刚柔耦合动力学方程. 在动力学建模过程中, 除了考虑杆件的拉伸变形、弯曲变形、扭转变形以及非线性耦合变形对机器人系统动力学行为的影响, 还考虑了铰的柔性对机器人动力学响应和控制的影响. 其中, 柔性铰模型是基于Spong的柔性关节简化模型, 将柔性铰看成线性扭转弹簧, 不仅考虑了铰阻尼的存在, 还考虑了柔性铰的质量效应. 其次, 编写了空间柔性铰柔性杆机器人仿真程序, 研究铰的刚度系数和阻尼系数对系统动力学响应的影响. 研究表明: 随着柔性铰刚度系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动频率变大. 随着柔性铰阻尼系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动幅值的衰减速度变快. 可通过调节柔性铰的刚度和阻尼来减小柔性铰柔性杆机器人的振动, 因此铰阻尼的研究具有重要工程意义. 最后, 研究了铰柔性在机器人系统动力学控制中的影响. 在刚性铰机械臂和柔性铰机械臂完成相同圆周运动时, 通过逆动力学方法求解得到两种情况下的关节驱动力矩. 研究表明: 引入柔性铰会使控制所需的驱动力矩变小, 对机器人控制的影响显著.      

中心刚体-柔性梁系统的最优跟踪控制

对考虑阻尼影响的中心刚体-柔性梁系统的动力特性和主动控制进行研究. 研究 中考虑了3种动力学模型：一次近似耦合模型、一次近似简化模型和线性化模型. 一次近 似模型中同时考虑了柔性梁的轴向变形和横向变形. 若在一次近似耦合模型中忽略轴向变 形的影响，则可得出一次近似简化模型. 线性化模型是对一次近似简化模型的线性化处理. 另外研究中考虑了3种阻尼因素：结构阻尼、风阻、中心刚体轴承处的阻尼. 控制设计采 用最优跟踪控制方法. 给出了从物理测量中提取模态坐标的滤波器方法. 研究结果显 示，一次近似简化模型能够有效地对系统的动力学行为进行描述；阻尼对系统的动力学特 性有着重要影响；当系统大范围运动为低速时，模态滤波器能够较好地提取出控制律所需 的模态坐标，最优跟踪控制方法能够使得系统跟踪所期望的运动轨迹，并且柔性梁的弹性 振动可得到抑制.     

平动柔性矩形薄板的动力学特性与屈曲分析

应用Hamilton变分原理建立了平动状态下对边简支对边自由矩形薄板的非线性动力学方程,分别应用假设模态法和康特洛维奇法分析了板的前4阶近似振动频率、临界分岔值及板的前3阶后屈曲近似解,并比较了取不同阶数假设模态对分析结果的影响．分析表明整体平动可使柔性多体系统中的柔性构件产生动力刚化和动力软化效应,且软化效应还可使系统平衡位置发生分岔而失稳;在动力刚化和动力软化情况下,柔性构件模态出现的顺序均可能发生改变,此性质在柔性多体系统动力学简化建模特别是模态截断时应引起足够的重视．