基于广义函数空间的不连续梁振动分析

首先运用广义函数建立了轴向力作用下含任意不连续点的弹性基础Euler(欧拉)梁的自由振动的统一微分方程.不连续点的影响由广义函数(Dirac delta函数)引入梁的振动方程.微分方程运用Laplace变换方法求解;与传统方法不同的是,该文方法求得的模态函数为整个不连续梁的一般解.由于模态函数的统一化以及连续条件的退化,特征值的求解得到了极大地简化.最后,以梁-质量块模型和轴向力作用下弹性基础裂纹梁模型为例验证了该文方法的正确性与有效性.     

轴向力作用任意不连续梁自由振动分析的广义函数解

摘要：首先运用分布理论建立了轴向力作用下含多个不连续点的欧拉梁的自由振动的统一微分方程。不连续点的影响由广义函数（Dirac delta函数）引入梁的振动方程。微分方程运用Laplace变换方法求解;与传统方法不同的是,本文方法适用于含任意类型的不连续点和多种不连续点组合情况的梁,求得的模态函数为整个不连续梁的一般解。由于模态函数的统一化以及连续条件的退化,特征值的求解得到了极大的简化。最后,以轴向力作用下多跨梁—弹簧质量块系统模型为例验证了本文方法的正确性与有效性。