数学的进步

我们从三个侧面来考察现代数学的进步:1.百年难题的破解,2.研究领域的拓展,3.政府民间的关注.头两个方面来自数学内部,第三方面是外部环境.我们不仅可以从数学发展的历史中吸取力量.还可以从中得到许多启迪.1百年难题的破解关于难题的破解,让我们限于最近30年.第     

测度的微分同测度与单位逼近的卷积的边界渐近性质

文中对通常意义下的核与定义在RN上的有限Borel测度μ作卷积之后得到的u加以讨论,研究了u在边界Arn+1+处的渐近性质.根据μ的对称导数与的性质,得到了同N.A.Watson类似的结果,也就是本文的主要结果.即:当μ为正测度时,u(x,t)(t→0)与μ的对称导数是相互等价的.并由此将N.A.Watson的结果加以推广.     

群的融合自由积的几种广义Fratttini子群

M.K.Azarian将C.Y.Tang的一个引理推广到了下拟Frattini子群的情况,并且还提出了两个公开问题.为了回答这两个问题,进一步研究了群的融合自由积的一些广义Frattini子群,并且得到了一些结果.     

一般形式的密度估计

对于一般形式的核密度估计,我们指出ComposV.S.M.和DoreaC.C.Y.2001年论文中存在的几处错误,且给出了正确的结果及其证明.推广了一些有关文献中关于连续型密度和离散型分布核估计的若干结果.     

涉及平移函数的亚纯函数唯一性定理的一个注记

改进Heittokangas等最近获得的涉及亚纯函数与其平移函数唯一性的一个结果[J.Heit-tokangas,R.Korhonen,I.Laine,J.Rieppo and J.Zhang,Value sharing results for shifts of mero-morphic function and sufficient conditions for periodicity,J.Math.Anal.Appl.,355（2009）：352-363].     

股价最简微分方程,其解及与Black-Scholes模型的假设的相互关系

在系数的某种等价关系条件下,股价的两类数学表达式,一类是基于明确型描述的由类似固体力学方法导出的最简微分方程(S.D.E.)的解,另一类是基于不确定型描述(即统计理论)的Black-Scholes模型的假设(A.B-S.M.),即股价密度函数服从对数正态分布,可以是完全相同的.S.D.E.的解仅适用于股市的常规情形(无利好或利空消息,等),因此,A.B-S.M.的适用范围也相同.     

连通度量空间的映象

拓扑空间X称为s连通,若X不能表示为两个非空的不相交的序列开集之并.本文纠正了A.Fedeli和A.Le Donne关于连通度量空间映象的错误论证,证明了s连通性可刻画为连通度量空间的连续的序列覆盖映象,从而导出连通的序列空间(或Frechet空间)可刻画为连通度量空间的商映象(或伪开映象),回答了V.V.Tkachuk在Proc.Amer.Math.Soc.上提出的问题.     

基于正交规范化的小波的有限差分表示

本文研究了在时域内小波的一种表达形式.利用正交规范化,获得了小波的有限差分表示.不仅该形式构造了任意次B样条正交小波.而且在时域中用来直接获得小波滤波器是有效的.     

沿着不连通曲面的Heegaard分解的不可稳定化的融合积

Let M be a 3-manifold, F= {F1 , F2 , . . . , Fn } be a collection of essential closed surfaces in M (for any i, j ∈ {1, ..., n}, ifi≠j, Fi is not parallel to Fj and Fi ∩Fj = φ) and0 M be a collection of components of M. Suppose M-UFi ∈FFi×(-1, 1) contains k components M1 , M2 , . . . , Mk . If each M i has a Heegaard splitting ViUSiWi with d(Si) > 4(g(M1 ) + ··· + g(Mk )), then any minimal Heegaard splitting of M relative to 0M is obtained by doing amalgamations and self-amalgamations from minimal Heegaard splittings or -stabilization of minimal Heegaard splittings of M1 , M2 , . . . , Mk .     

幂等矩阵的组合的可逆性

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP (其中a,b,c,d,e∈(C),a≠0,b≠0)的可逆性. 利用P-Q的可逆性及幂等矩阵的性质,得到了aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP可逆的一些充要条件. 推广了J. J.Koliha 和 V.RakoA(c)eviA(c)[1]及Zuo Kezheng[2]的结论.     

仿酉对称矩阵的构造及对称正交多小波滤波带的参数化

仿酉矩阵在小波、多小波、框架的构造中发挥了重要的作用.本文给出仿酉对称矩阵(简记为p.s.m.)的显式构造算法,其中仿酉对称矩阵是元素为对称或反对称多项式的仿酉矩阵.基于已构造的p.s.m.和已知的正交对称多小波(简记为o.s.m.),给出o.s.m.的参数化.恰当地选择一些参数,可得到具有一些优良性质的o.s.m.,例如Armlet.最后作这一个算例,构造出一类对称的Chui-Lian Armlet滤波带.     

一个颇受争议的选择题引起的思考

1题目 (安徽省皖北协作区2011届联考数学试题(理)第5题)函数f(x)=√sinx,x∈[0,π]的图象绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积是A.1 B.2 C.π D.2π本次考试结束后,按惯例笔者及时的调查一些学生,了解考试的情况,以便有针对性的试卷讲评.此次调查了8位学生,成绩中等偏上,结果只有两人选对.     

关于广义Kloosterman和的高次均值的一个注记

本文的主要目的是利用三次特征的性质,以及W.Duke,H.Iwaniec,B.J.Birch等人的重要工作来研究广义Kloosterman和的高次均值,并给出一些有趣的计算公式.     

带有二项式系数的广义Fibonacci和Lucas数一个结果的拓广

The purpose of this paper is to give the extensions of some identities involving generalized Fibonacci and Lucas numbers with binomial coefficients.These results generalize the identities by Gulec,Taskara and Uslu in Appl.Math.Lett.23(2010)68-72 and Appl.Math.Comput.220(2013)482-486.     

一类反应扩散方程组的保持正性的差分格式

本文研究一类具有正解的反应扩散方程组的有限差分解法.构造了一个保持正性的差分格式.利用离散的最大值原理证明了差分格式解的非负性,有界性及差分格式的无条件稳定性.这些估计的证明不依赖于微分方程的解而仅仅与初边值条件有关.当微分方程的解适当光滑时,证明了差分格式的一致收敛性.最后给出了数值计算结果,并与以往方法进行了比较.计算结果说明了本文给出的方法的有效性.     

求解准确的表面张力—重力波方程的新方法

本文提供一个求解重力和表面张力同时作用的周期前进二维非线性波的新方法.自由表面在计算域转入单位圆后用有限项Fourier级数表示.动力学边界条件用的是完整的非线性形式.Fourier级数的系数用Newton-Raphson方法迭代求解.这是一个精巧的方法.所用计算工作量小而结果精度高.     

具有环境污染的随机Lotka-Volterra模型周期解的存在性与种群的灭绝性

种群系统在受到环境噪声干扰的同时,还会受到环境污染的影响.讨论了具有环境污染的非自治随机Lotka-Volterra模型.通过构造Lyapunov函数证明了系统正周期解的存在性.运用Ito公式和鞅的强大数定律给出了种群灭绝的充分条件.通过数值例子验证了所得到的结论.     

关于Thompson的一个结果的注记

本文改进了J .G .Thompson在JournalofCombinatorialTheory ,1 (1 96 6 )中得到的一个有用的引理的结果 .     

连通度量空间的映象

拓扑空间X称为s连通,若X不能表示为两个非空的不相交的序列开集之并.本文纠正了A.Fedeli 和A.Le Donne关于连通度量空间映象的错误论证,证明了s连通性可刻画为连通度量空间的连续的序列覆盖映象,从而导出连通的序列空间(或FrEchet空间)可刻画为连通度量空间的商映象(或伪开映象),回答了V.V.Tkachuk在Proc.Amer.Math Soc.上提出的问题.     

一类扩散的Gierer-Meindardt的模型的振动模式和Hopf分支分析

该文研究了带有扩散项的Gierer-Meindardt模型Hopf分支分析.证明了该系统的Hopf分支的存在性,同时给出了决定分支方向和分支周期解稳定性的条件.结果表明这个著名的模型具有复杂的振动模式.最后,数值模拟的结果验证该理论结果的正确性.