源自统计物理的数学论题——相变现象与数学的交叉

本文目标是探讨统计物理的核心课题—相变现象.为此,需要发展已有的或寻找新的数学工具.重点在于刻画各种稳定性的速度.主要内容有耦合与距离方法及遍历性蕴含关系图,各种遍历性的显式判断标准与一种格子量子场模型,一维情形对偶变分公式、统一基本估计与Hardy不等式.     

主特征值估计的新故事

本文介绍主特征值估计的两种通用方法，着重于两个侧面：来自黎曼几何的第一种方法如何应用于概率论；来自概率论的第二种方法如何应用于黎曼几何。此外，还将概述若干基本结果。     

双边Hardy不等式及其几何应用(续)

3几何应用 这最后十几分钟的时间我想跟大家讲应用,这个Hardy-type不等式有甚么用处.现在给大家一个很简单情况的应用.如果q=p,这些估计都能改进.如果q≠p,应该也可以改进,但是还没做出来,这是一个开放的问题[校稿注:现已基本解决].我们考虑如下的q=p=2的特殊例子:‖f‖μ,2≤A ‖f'‖v,2 on(-M,N),f(N)=0. 其中测度μ和ν来自微分算子.     

非紧状态空间无穷质点马程的存在定理

本文分别以两个简洁的条件,给出了具有非紧状态空间的无穷质点马氏过程的两个存在定理。它们包括了文献[1—9]以及Greven和Zheng-Ding所处理的各种模型。     

LARGE DEVIATIONS FOR MARKOV CHAINS

Donsker-Varadhan's large deviation theory is applied to Markov chains with continuous parameter and countable state space. Since the lower estimate given by Donsker and Varadhan [5; part 4] is general enough in our context, we study only the upper estimate, and make the conditions for the estimate explicit.     

Riemann流形第一特征值的线性逼近

对于Ricci曲率下有界的紧连通Riemann流形,其Laplace算子的第一特征值的线性逼近如何? 这里给出了使用计算机辅助证明的解答,它在一定意义下是最佳的.     

直线上函数的Banach空间的Poincaré型不等式的变分公式

基于研究对数Sobolev,Nash和其它泛函不等式的需要,将Poincare不等式 的变分公式拓广到一大类直线上函数的Banach(Orlicz)空间.给出了这些不等式成立 与否的显式判准和显式估计. 作为典型应用,仔细考察了对数Sobolev常数.     

耦合方法在流形第一特征值问题上的应用

本文采用耦合技巧给出紧Riemaon流形M上自共轭算子△+Z的第一特征值的若干下界。文中分别以g,d和D记M的Riemann度量、维数和直径,设Ric_M≥-Kg,K∈R。当Z=0时,所得λ₁的下界可归纳为若K>0。 此外,本文还给出了一种估计一般算子特征值的方法。由两个例子表明,即使对非紧空间,此方法也可得到特征值的精确估计。     

关于符号计算与计算机辅助教学研究的紧迫性

随着计算机的普及，现在许多数学家、工程师、科研工作者已经开始用计算机代替纸和笔进行计算。众所周知，现有的计算机高级语言如C语言、Pascal语言、Basic语言等只适合于数值计算，不适合符号计算和公式推导。例如要计算一个8阶矩阵的特征根，用手工计算，可能需要一天的时间，而且很容易算错；如果用高级语言编写程序，既使对于熟练的程序员，其工作量也是非常大的。但若用Mathematica、Maple、Reduce等符号计算软件，则在几分钟内就可以得到结果。符号计算软件（包括Mathematica，Maple，Reduce）是近二十年来发展起来的计算机软件…     

第一特征值问题

本文就矩阵的特殊情形 ,以尽可能初等的语言 ,介绍将在 2 0 0 2年国际数学家大会上演讲的部分内容 :所研究的问题、难度、价值、一个主要结果、部分证明和进一步论题 .