超空间与原空间动力系统之间的关系

设(X,d,f)为拓扑动力系统,其中X为局部紧可分的可度量化空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2X表示由X的所有非空闭子集构成的集族,(2X,ρ,2f)为由(X,d,f)所诱导的赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统.本文引入了余紧点传递和弱拓扑传递的定义.特别的,在X满足一定的条件时,给出了点传递,弱拓扑传递和余紧点传递之间的关系,并研究了(X,d,f)的余紧传递点,回复点和几乎周期点分别与(2X,ρ,2f)的传递点,回复点和几乎周期点之间的蕴含关系.这些结论丰富了赋予hit-or-miss拓扑的超空间的研究内容.     

集值映射空间上的(ξ)0特征

应用k-网的概念证明了:若X,Y为(ξ)0空间且Y为局部紧的,则X到Y上满足条件(G)的点紧致的族连续集值映射族依紧开拓扑是(ξ)0空间.     

同伦带的长度与宽度

<正> 若X、Y是拓扑空间,f:X→Y是连续映射,S_q~i是Steenrod运算,则有交换图式:(q=0,1,2…) 又若(1)式中各群都是有限生成的,则(1)表为一系列矩阵等式(本文所提到的矩阵都是二元域Z_2上的矩阵).进而,给定自然数n,只考虑q=n,n+1;j=2及f为同伦等价,则(1)化为:     

集值映射空间上的■0特征1

应用k-网的概念证明了:若X,Y为■0空间且Y为局部紧的,则X到Y上满足条件(G)的点紧致的族连续集值映射族依紧开拓扑是■0空间.     

诱导超空间连续流的拓扑传递性

(X,f)为紧拓扑空间X上的连续流,(K(X),f)是由(X,f)诱导的紧超空间K(X)上的连续流.研究了(X,f)和(K(X),f)拓扑传递性之间的关系.证明了如果(X,f)是拓扑传递的,那么(K(X),f)也一定是拓扑传递的,并且举例证明了其逆命题不成立.进一步证明了(K(X),f)拓扑传递的当且仅当(X,f)是弱混合的.     

两个映射定理

本文证明了:(1)设f是正规,等紧(isocompact)空间X到空间Y上的闭映射,则f是紧覆盖映射;(2)设f是正规,等紧空间X到Fréchet空间Y上的闭映射,则存在闭子集X′(?)X使f|x′是X′到Y上的既约映射;分别改进了Michael、Lanev映射定理,并利用(1)得到“闭映射保持正规、k-半分层性”以改进Lutzer关于k-半分层空间的映射定理。     

关于M_1-空间的又一注记

本文的主要结果是:“设f是由M_1-空间X到q-空间(或点可数型(pointwise countable type)空间)Y上的拟开的(quasi-open)闭映射,则Y是M_1-空间。”这一结果部份地回答了[1]中的一个问题。 本文中的映射都是连续满映射,仿紧性是T_2的,正规性、正则性是T_1的。未定义的概念见[2]及[3]。     

关于 Heine 定理成立的两个充分条件

本文论述拓扑空间 X 具有 A_1(即 X 满足第一可数公理)和 X 的拓扑能用列收敛刻划(即 (?)A(?)X 及(?)a∈(?),A 中有序列 x_n→x)各自分别是映射 f:X→Y(Y 也是拓扑空间)具有 Heine 性质(即 f:X→Y 连续(?)(?)x∈X 及 X 中的任何序列{x_n},由 x_n→x 可推出f(x_n)→f(x))的充分条件,但都非必要条件,而且后一个条件弱于前一个条件.     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X→Y,g:y→X．该文证明了下列结论:对每一自然数n, (1)f(Fix((g o,f)n))=Fix((f o g)n),g(Fix((f og )n))=Fix(g o f)n),且#Fix((g o f)n)= #Fix((f o g)n);(2)R((g o f)n)=R((f o g)n)．     

集值映射空间在紧开拓扑下的NO性质

本文讨论了点紧致的连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的某些拓扑性质,证明了:若X,Y为NO空间,则X到Y上的点紧致的连续集值映射族依紧开拓扑是NO空间,从而将Michael[1]的结论推广到更大的映射空间类上.     

关于在连续闭映射下的原象

§1、引言 讨论拓扑性质在映射下的过渡问题是一般拓扑学研究的课题之一。例如,设f是从空间X到空间Y(=f(X))上的连续闭映射,许多作者证明,当X具有某些复盖性质罗时,Y也具有性质;反之,如果假设f还满足条件: (*)对每一y∈Y,f~(-1)(y):是X的紧子集,则当Y具有某些复盖性质时,X也具有性质。满足条件(*)的连续闭映射通常称为完备映射。然而不难发现,在连续闭映射下,当y具有某些复盖性质时,     

半同胚空间类中存在最弱拓扑的条件

若(X,τ)是 S_1-空间,S_τ是它的半开集族[τ]={σ:σ为 X 的拓扑且 S_σ=S_τ)。本文到如下结果:1)若[τ]有最弱拓扑τ(?),则(X,τ(?))是(X,τ)的半正则化空间。2)[τ]中有最弱拓扑的充要条件是(X,τ)的每个非空开集都包含非空的正则开集。因为 T_1一空间是 S_1空间,伪度量空间是 S_1一空间但未必是 T_1一空间。所以,我们的结果推广了[1]中的定理5、推论5和定理6。     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X--> Y, g:Y--> X.该文证明了下列结论：对每一自然数n,(1)f(Fix((g f)^n))=Fix((f g)^n), g(Fix((f g)^n))=Fix((g f)^n),且#Fix((g f)^n)=#Fix((f g)^n);(2)R((g f)^n)=R((f g)^n).     

拓扑遍历与拓扑双重遍历

令X为紧致度量空间,f:X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,若{n>0|fn(U)∩V≠ )为正上密度集,则称f拓扑遍历.f拓扑双重遍历意味着f×f拓扑遍历.本文在[2]的基础上进一步讨论拓扑遍历与拓扑双重遍历映射的性质.     

广义近似空间的拓扑分离性与紧性

本文对一般广义近似空间(U,R)进行了拓扑式研究,利用R-开集概念诱导了广义近似空间对应的拓扑空间,并利用诱导的拓扑空间定义了相应广义近似空间的T_0性与T_1性及拓扑紧性。证明了广义近似空间的T_0性强于T_0~a性,T_1性与T_1~a性等价;证明了广义近似空间的关系紧性强于拓扑紧性,并用反例说明了关于分离性和紧性其他不能蕴含的情形。     

集值映射空间在紧开拓扑下的N_0性质

本文讨论了点紧致的连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的某些拓扑性质,证明了:若X,Y为N_0空间,则X到Y上的点紧致的连续集值映射族依紧开拓扑是N_0空间,从而将Michael的结论推广到更大的映射空间类上.     

总极值的最优性条件与凸规划

1.设X是一个正规拓扑空间,f:X→R~1是一个连续函数,S是X中的一个闭子集,考虑下列最优化问题:(?)f(x) (1)我们假设,存在一个实数b,使得f(x)的水平集H_b={x|f(x)≤b}和约束集S的交集是非空紧集。这样,问题(1)存在总极小点。在S上诱导拓扑。由     

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

关于度量空间的开几乎s映像（英文）

Arhangel'skiǐ引入几乎s映射的概念:从拓扑空间X到拓扑空间Y上的映射f称为几乎s映射,若y是Y的非孤立点,则f~(-1)(y)是X的可分集.本文研究几乎s映射、近似s映射与边缘s映射之间的基本关系,得到了度量空间的开几乎s映像的内在刻画,并且讨论了度量空间上可数双商边缘s映射的性质.     

局部同胚与覆盖映象

<正> 覆盖空间是具离散纤维的纤维空间,是研究非线性分析的重要拓扑工具之一(见[1],P.218).它的定义和某些性质叙述如下:定义 设 x,y 是道路连通的 Hausdorff 拓扑空间,称 f:X→Y 为覆盖映象,并称 X为 Y 的覆盖空间.即 f(X)=Y,且对任何 y∈Y,存在 y 的邻域 U,使