度量射影的连续选择

本文讨论了集值映射的弱连续选择并应用于度量射影．设Y是Banach空间X的子空间且Y是可分的,在相差一个第一纲集的情况下,于弱拓扑下,支撑于Y上的度量射影是下半连续的并有连续选择．     

序列覆盖的闭映射保持可度量性

设f:X→Y是连续的满映射. f称为序列覆盖映射,若{y})是Y中的收敛序列,则存在X中的收敛序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn);f称为1序列覆盖映射,若对于每-y∈Y,存在x∈f-1(y),使得如果{yn}是Y中收敛于点y的序列,则有X中收敛于点x的序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn).本文研究度量空间序列覆盖的闭映射之构造,否定地回答了Topology and its Applications上提出的一个问题.     

紧度量空间上的连续在上映射是粘合映射

本文讨论了有关粘合映射的一个问题 ,证明了 ,如果X是紧致度量空间 ,Y是度量空间 ,则由X到Y的连续在上映射是粘合映射 .并给出了一个反例 ,说明 :如果去掉紧致性条件 ,则定理的结论不再成立 .     

关于在连续闭映射下的原象

§1、引言 讨论拓扑性质在映射下的过渡问题是一般拓扑学研究的课题之一。例如,设f是从空间X到空间Y(=f(X))上的连续闭映射,许多作者证明,当X具有某些复盖性质罗时,Y也具有性质;反之,如果假设f还满足条件: (*)对每一y∈Y,f~(-1)(y):是X的紧子集,则当Y具有某些复盖性质时,X也具有性质。满足条件(*)的连续闭映射通常称为完备映射。然而不难发现,在连续闭映射下,当y具有某些复盖性质时,     

集值映射空间在紧开拓扑下的NO性质

本文讨论了点紧致的连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的某些拓扑性质,证明了:若X,Y为NO空间,则X到Y上的点紧致的连续集值映射族依紧开拓扑是NO空间,从而将Michael[1]的结论推广到更大的映射空间类上.     

集值映射空间在紧开拓扑下的N_0性质

本文讨论了点紧致的连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的某些拓扑性质,证明了:若X,Y为N_0空间,则X到Y上的点紧致的连续集值映射族依紧开拓扑是N_0空间,从而将Michael的结论推广到更大的映射空间类上.     

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

局部同胚与覆盖映象

<正> 覆盖空间是具离散纤维的纤维空间,是研究非线性分析的重要拓扑工具之一(见[1],P.218).它的定义和某些性质叙述如下:定义 设 x,y 是道路连通的 Hausdorff 拓扑空间,称 f:X→Y 为覆盖映象,并称 X为 Y 的覆盖空间.即 f(X)=Y,且对任何 y∈Y,存在 y 的邻域 U,使     

强向量拟均衡问题的存在性

设X是一个实的Hausdorff拓扑向量空间,Y是一个实的局部凸向量空间,C是Y中的闭凸锥,K X是一个紧子集.FX×X→Y是一个双向量函数,GK→2K是一个集合值映射.我们考虑下面的强拟均衡问题存在x∈G(x),使得对任意的y∈G(x),成立F(x,y)∈C.本文证明了当F是半连续时,上述问题解的存在性结论.     

拓扑压的相对局部变分原理

本文对任意给定的因子映射和开覆盖定义相对局部拓扑压,并证明了相对局部变分原理.严格的说,对拓扑动力系统间的任意因子映射π:(X,T)→(Y,S),X上的开覆盖u、连续实值函数f以及Y上的S-不变测度v,相对局部拓扑压P(T,f,u,y)满足其中M(X,T)是X上所有T-不变测度的集合.该上确界可由一T-不变测度达到.     

Banach空间中线性流形的单值度量投影算子部分

为了研究Banach空间集值线性映射包含y∈M(x)的最小范数极值解,其中X,Y为Banach空间,M X×Y为线性流形,本文引入Banach空间X×Y中线性流形的单值度量算子部分,并给出了该算子部分的结构的刻划.为在另文将Lee S J与NashedM Z所引进并研究的Hilbert空间中集值线性映射包含的最小二乘解推广到Banach空间奠定了理论基础.     

强向量拟均衡问题解的存在性(英文)

设X是一个实的Hausdorff拓扑向量空间,Y是一个实的局部凸向量空间,C是Y中的闭凸锥,K（?）X是一个紧子集.F:X×X→Y是一个双向量函数,G:K→2K是一个集合值映射.我们考虑下面的强拟均衡问题:存在x∈G（x）,使得对任意的y∈G（x）,成立F（x,y）∈C.本文证明了当F是半连续时,上述问题解的存在性结论.     

拓扑群作用下度量空间中链回归点集的研究

仿造度量空间中链回归点的定义,给出了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的概念,并将度量空间中链回归点的一些结论,推广到拓扑群作用下度量空间中,得到如下结果:1)同胚伪等价映射f的G-链回点集等于它的逆映射f~(-1)的G-链回归点集;2)伪等价映射f的G-链回点集和G-链等价集对G强不变;3)同胚等价映射f的G-链回点集f对强不变.4)等价映射f限制在它的G-链回归点集上形成的G-链回归点集就是等价映射f在度量G-空间X上形成的G-链回归点集.这些结果丰富了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的理论.     

集值映射空间上的■0特征1

应用k-网的概念证明了:若X,Y为■0空间且Y为局部紧的,则X到Y上满足条件(G)的点紧致的族连续集值映射族依紧开拓扑是■0空间.     

关于相对拓扑

在一个集合X上以一种拓朴J形成一种拓朴空间(X,J)以后,对于X中的子集Y X,可以相对拓扑(relative topology) S={u∩Y|u∈J} 构成子空间(Y,S),同样的,可以对y∈Y,构成y在Y中的邻域系 {υ∩Y|υ是y在X中的一个邻域}     

关于连续映射半群拓扑熵的一点注记

本文研究了度量空间中连续映射构成半群的拓扑熵.利用Patr′ao~([8])的方法,给出了度量空间中两种有限个连续映射构成的半群的拓扑d-熵的定义,比较了两种拓扑d-熵的大小.证明了局部紧致可分度量空间上有限个真映射构成的半群的拓扑d-熵和它的一点紧化空间上对应的拓扑熵相等.上面结果推广了Patr′ao的相应结论.     

类W-KKM(X,Y,Z),几乎不动点定理和不动点定理

引进了相对弱$R$-子集和类($W$-)KKM$(X,Y,Z)$的概念,给出了相对KKM映射与相对弱$R$-子集之间的等价关系以及$W$-KKM$(X,Y,Z)$的一个性质,然后给出了两个连续选择定理并得到不动点定理和重合点定理, 最后,在一致拓扑空间上得到具有弱-KKM性质的映射的几乎不动点,不动点和重合点的存在定理.     

开、紧、连续映射与σ点有限基

文[1]证得拓扑空间 X 为可展空间的充要条件是 X 为度量空间的开、p 映射象、[3]又证明 X 具有点可数基当且仅当 X 为度量空间的开、连续、S映射象。本文的主要结果是:X 具有σ点有限基的充要条件是 X 为度量空间的开、紧、连续映射象。     

Bowen估计熵的变分原理

设(X, f)是一个拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间, f是X上的连续自映射.本文对(X, f)引入Bowen估计熵,给出了Bowen估计熵的Billingsley定理和变分原理.     

集值映射空间上的(ξ)0特征

应用k-网的概念证明了:若X,Y为(ξ)0空间且Y为局部紧的,则X到Y上满足条件(G)的点紧致的族连续集值映射族依紧开拓扑是(ξ)0空间.