一个推广的二变量时滞积分不等式及其应用

建立了一类二变量的时滞积分不等式,不等式包含一个一重积分和两个二重积分,二重积分内包含两个不同的没有假设单调性的未知函数的复合函数.使用单调化技术,给出积分不等式中未知函数的估计.结果能对相关文献中考虑的积分不等式中未知函数进行估计.进一步,结果给出了一类积分-微分方程解的估计.     

一类二变量积分不等式及其在积分-微分方程中的应用

建立了一类二变量的积分不等式,该不等式包含了一个一重积分和两个二重积分.利用分析技巧,给出了积分不等式中未知函数的估计.这一结果可以作为研究积分-微分方程解的定性性质的工具.     

关于一个积分不等式的证明

分别利用定积分的定义、Cauchy中值定理、积分变限函数、参数法以及二重积分等证明积分不等式∫01f2(x)dx≥∫01f(x)dx2,其中f(x)在闭区间[0,1]上连续.同时归纳出证明积分不等式的几种典型方法.     

二重积分方法在定积分计算与证明中的应用

本文结合例子介绍定积分的性质与二重积分交换积分次序的方法在相关积分计算和不等式证明中的应用.     

浅谈Euler-Poisson积分的求值

运用积分不等式,利用辅助函数,利用数列极限,利用广义二重积分以及利用r函数求Euler—Poisson积分的值。     

一类重积分的新算法

本文利用重积分的中值定理和拟牛顿-莱布尼兹公式,给出了求一类二重积分的新方法,尔后推广到三重积分,最后利用研究的结果给出了三个不等式的猜想与证明.     

利用二重积分解定积分问题

通过实例介绍如何用二重积分计算某些特殊的定积分．为定积分的计算提供一种思路,展示了二重积分与定积分在一定程度上的内在联系．     

三角形区域上二重积分的二个结果

本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子.     

由一道高数证明题所想

针对关于二重积分与定积分的一道积分换元证明题,从二次积分法,原函数法．二重积分换元法的不同角度给出证明．通过对几种不同解题思路的探究．激发学生的兴趣．启迪学生的思维．     

利用二重积分证明积分不等式

有时将一元函数的积分问题转化为二元函数的二重积分问题 ,会给解题带来方便 .本文通过几个范例说明利用二重积分证明积分不等式的方法 .例 1　设函数 f (x)与 g(x)在 [a,b]上连续 ,证明 Cauchy-Schwarz积分不等式(∫baf (x) g(x) dx) 2≤∫baf 2 (x) dx∫bag2 (x) dx　　证明　记积分区域 D =[a,b]× [a,b],利用定积分与积分变量符号无关的性质等 ,有(∫baf (x) g(x) dx) 2 =∫baf (x) g(x) dx∫baf (y) g(y) dy = Df (x) g(x) f (y) g(y) dxdy≤ D12 [f2 (x) g2 (y) f2 (y) g2 (x) ]dxdy=12 ∫baf 2 (x) dx∫bag2 (y) dy 12 ∫baf …     

定积分不等式几种典型证法

通过几道常见的定积分不等式证明例题,从不同角度分析、研究定积分不等式的特点,归纳总结出构造辅助函数,利用重要积分公式、性质、定积分中值定理及重要不等式等证明定积分不等式的七种典型方法．     

积分不等式的证明

借助实例,介绍积分不等式的七种证明方法,它们分别利用了导数和定积分的几何意义、泰勒公式、函数曲线的凹凸性、根式判别法、二重积分、重心公式以及概率公式。     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分．     

关于两个新Hilbert积分不等式

利用分析的方法及不等式理论，推广了Pachpatte最新给出的两个新型Hilbert积分不等式，获得了几个新结果，改进了某些相关的结果。     

二重积分与二次积分

大家知道 ,计算二重积分 ,主要是将二重积分化为二次积分。一般教科书上的二次积分也伴随二重积分出现 ,使不少读者误以为二重积分与二次积分是一回事 ,对一些问题的解答出现了错误或迷惑。例 1 :计算积分∫10 dx∫x1e- y2 dy。有的同学用交换积分顺序方法作 ,为此他将此二次积分错误地视为二重积分。画域得在 0≤ x≤ 1上由 y =1和 y =x所围成的积分域 D(如图 )。于是∫10 dx∫x1e- y2 dy =∫10 dy∫y0 e- y2 dx =∫10ye- y2 dy =-12 e- y2 10=12 ( 1 -e- 1)细心的同学在得到二重积分 De- y2 dxdy后 ,将它再化为二次积分得 De- y2 dxdy …     

若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式和离散不等式

获得几个非线性的积分不等式及离散不等式．它们和近期Ｐａｃｈｐａｔｅ［１］中欧阳亮不等式［２］的推广有关．作为特殊情形还导出了一些具有幂非线性的新不等式．为说明结果的有用性，讨论了某个非线性差分方程解的有界性．     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

s-对数凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

该文定义了"s-对数凸函数"的概念,并给出了可微s-对数凸函数的若干个HermiteHadamard型积分不等式,作为应用给出了平均数的几个不等式.     

一类积分不等式的推广

对一些基本的积分不等式进行了推广，给出了含有n个无关变元的更广泛的非线性积分不等式．利用所得的不等式讨论了某些非线性积分方程解的有界性．