利用二重积分证明积分不等式 |
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引用本文: | 井爱雯.利用二重积分证明积分不等式[J].数学学习,2000,3(1):24-25. |
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作者姓名: | 井爱雯 |
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作者单位: | 空军工程大学导弹学院!陕西三原713800 |
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摘 要: | 有时将一元函数的积分问题转化为二元函数的二重积分问题 ,会给解题带来方便 .本文通过几个范例说明利用二重积分证明积分不等式的方法 .例 1 设函数 f (x)与 g(x)在 a,b]上连续 ,证明 Cauchy-Schwarz积分不等式(∫baf (x) g(x) dx) 2≤∫baf 2 (x) dx∫bag2 (x) dx 证明 记积分区域 D =a,b]× a,b],利用定积分与积分变量符号无关的性质等 ,有(∫baf (x) g(x) dx) 2 =∫baf (x) g(x) dx∫baf (y) g(y) dy = Df (x) g(x) f (y) g(y) dxdy≤ D12 f2 (x) g2 (y) f2 (y) g2 (x) ]dxdy=12 ∫baf 2 (x) dx∫bag2 (y) dy 12 ∫baf …
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关 键 词: | 二重积分 积分不等式 Cauchy-Schwarz积分不等式 |
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