平面三次H-Bézier曲线的形状分析

本文对平面三次H-Bézier曲线的形状进行分析,讨论其诸如奇点、拐点、局部凸和全局凸的几何特征,得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件.     

四次带参Ball曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对四次带参Ball曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.研究表明,四次带参Ball曲线的形状调控能力要优于四次带参Bezier曲线.     

关于平面四次Bézier曲线的拐点与奇点

在计算几何中,已给出了三次Bezier曲线的保凸性的充要条件,并进行了几何解释。本文则是导出形式简洁的拐点和奇点方程并对四次Bezier曲线的拐点和奇点的分布进行讨论。按Bezier曲线的拐点个数进行分类,还得到了四次Bezier曲线有奇点的充分必要条件,并给出几个数值实例,实例说明,不但非凸的单纯特征多角形可以有凸的Bezier曲线段,而且非单纯特征多角形也可以有凸的Bezier曲线段。四次Bezier曲线的奇点和拐点是可以共存的。     

参数曲线的全局凸性判别条件

基于平面曲线的二次微商,导出了二重点的判别条件,结合参数曲线的局部凸性条件,得到了参数闭曲线的充要条件。给出了参数曲线的拐点判别条件,从而得到了参数曲线局部凸的充要条件。     

CONSURF系统中机身造型曲线的若干几何性质

本文用计算几何学的观点对Ａ．Ａ．Ｂａｌｌ在前英车航空公司研制成功的ＣＯＮＳＵＲＦ系统进行分析，证明了这一系统的机身造型曲线具有包络性质，分段性质，变差缩减性质，奇点拐点分布性质和保凸性质。     

关于五次有理曲线的注记

前言 在前文[1]中,我们阐述了三次参数样条曲线的一些性质其中包括这种曲线必定是三次有理整曲线。本文将讨论五次参数样条曲线的类似性质,主要是关于奇点(包括二重点和尖点)以及拐点的性质。一般,n次参数有理整曲线都是n次代数曲线,它具有1/2(n-1)(n-2)个奇点和(2n-4)个拐点(虚点也算在内)。在第一节证明,五次参数样条有理整曲线段通过其两端有关参数适当的调整,常常可使原来具有六个拐点的曲     

平面C-Bézier曲线的奇拐点分析

本文完全地讨论了平面C-曲线和平面C-Bezier曲线的奇拐点和凸性性质:曲线段为且必为下列情形之一:有一各拐点,两个拐点,一个尖点,一个二重结点,处处为凸;并给出了相应的用控制多边形相对位置表示的充分必要条件.     

计算几何中的仿射不变量理论及应用

作者最早把代数曲线论的仿射不变量理论引入计算几何领域,提出了m维仿射空间一般具有m(n—m)—2个内在仿射不变量——这一基本定理,并且进一步完备了对应用有重要意义的理论。其中证明了:平面n次Bézier曲线处处为凸的充分条件;平面三次Bézier曲线的分类问题。继而讨论了平面四次Bézier曲线的一些拐点分布情况以及一类平面五次参数曲线的拐点和奇点的分布。上述部分结果已经在造船、航空和汽车等工业部门中获得实际应用。     

局部凸空间的K强凸性与K强光滑性

首先引进了局部凸空间K强凸性的概念,它既是Banach空间K强凸性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;其次给出了局部凸空间K强凸性概念的对偶概念,即局部凸空间K强光滑性的概念,并得到了K强凸(K强光滑)的局部凸空间的特征刻画;最后,在P-自反的条件下给出了它们之间的对偶定理,即(X,TP)是K强凸(K强光滑)的当且仅当(X′,TP′)是K强光滑(K强凸)的.     

局部凸空间的一致极凸性和一致极光滑性

本文引进了局部凸空间一致极凸性的概念,给出其对偶的定义,也就是局部凸空间一致极光滑性,并且在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,则(X,T_P)是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的当且仅当(X',T_P')是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的.     

关于凸曲面的几个定义的关系

本文讨论了凸曲面的几种定义及其关系，发现有的定义是局部凸的定义，有的是整体凸的定义，有的则对于局部凸和整体凸都适合，最后给出了各种定义之间互推的证明，对于局部凸和整体凸定义之间不能推证的，则说明了原因．     

正算参数三次均匀B样条曲线的品质分析

<正> 由[1]可得出平面上正算参数三次均匀 B 样条曲线出现奇点和拐点的充要条件.据已知顶点 V 直接算出曲线值 C 的参数三次均匀 B 样条曲线方程     

局部凸空间的一致凸性

本文对局部凸空间引进了一致凸,拓扑一致凸的概念。证明了亚完备的拓扑一致凸的局部凸空间是半自反的。     

三次参数曲线段和三次Bézier曲线形状控制

文献[1—5]研究了代数参数曲线的仿射不变量及代数参数曲线段上实奇点和实拐点的分布问题,运用经典的代数几何方法,在计算几何中成功地讨论了对代数参数曲线段的控制问题。本文是这一工作的继续。     

局部凸空间的一致光滑性,一致凸性及有关逼近问题

研究了局部凸空间的某些几何性质，得到了局部凸空间为一致光滑的一个充分必要条件及局部凸空间为一致凸的若干等价条件，最后讨论了局部凸空间的有关逼近问题。     

随机凸分析(Ⅰ):随机局部凸模中的分离性以及Fenchel-Moreau对偶性

为了给出条件风险度量模途径一个牢固的分析基础,本文的目标是在同时考虑(ε,λ)-拓扑和局部L~0-凸拓扑的条件下,在随机局部凸模上建立完整的随机凸分析.本文致力于研究随机局部凸模中的分离性以及Fenchel-Moreau对偶性.主要结果是给出在这两种拓扑下随机局部凸模的两类随机共轭空间的精确关系,这保证了不但可以彻底解决单点集和一个闭L~0-凸集的分离定理,而且可以在随机局部凸模上建立完整的Fenchel-Moreau对偶表示定理.     

局部凸空间的k-一致极凸性与k-一致极光滑性

首先引入局部凸空间的k-一致极凸性和k-一致极光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间k-一致极凸性和k-一致极光滑性推广,又是局部凸空间一致极凸性和一致极光滑性的自然推广.其次讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系.最后,在P-自反的条件下给出它们之间的等价对偶定理.     

射影平面三次参数曲线的相对射影不变量及应用

本文首先寻找射影平面上三次参数曲线R_3,即仿射平面上三次有理参数曲线的一个相对射影不变量D,然后按照D的符号而作出曲线R_3的以实拐点和实奇点为特征的射影分类。 本文获得的结果是基于苏步青教授首创地引入计算几何领域的几何不变量理论。     

随机局部凸模上■~0-值的、真的、下半连续的、L~0-凸函数的次微分

本文研究了随机凸分析中的次微分问题.通过对随机局部凸模层次结构加以分析并结合最近随机度量理论取得的成果即随机局部凸模上的分离定理,证明了:定义在随机局部凸模上■0-值的真的、下半连续的、L0-凸函数f的所有次可微的点所组成的集合在(ε,λ)-拓扑和局部L0-凸拓扑下都稠于dom(f).这推广了经典凸分析中的相应结果.     

PROPERTIES OF SUBDIFFERENTIALS OF (L-)0-VALUED FUNCTIONS ON RANDOM LOCALLY CONVEX MODULES

本文研究了随机凸分析中的次微分问题.通过对随机局部凸模层次结构加以分析并结合最近随机度量理论取得的成果即随机局部凸模上的分离定理,证明了:定义在随机局部凸模上(L-)0-值的真的、下半连续的、L0-凸函数f的所有次可微的点所组成的集合在(ε,λ)-拓扑和局部L0-凸拓扑下都稠于dom(f).这推广了经典凸分析中的相应结果.