关于非线性两点边界值问题u″ g(t,u)=f(t),u(0)=u(2π)=0的解的存在性和唯一性

本文给出了ｍａｘ＿ｍｉｎ原理的一个非变分形式，证明了非线性两点边界值问题ｕ″＋ｇ（ｔ，ｕ）＝ｆ（ｔ），ｕ（０）＝ｕ（２π）＝０的解的一个存在性和唯一性定理·     

二阶Hamilton系统-L(t)u+W′_u(t,u)=0同宿轨道的存在性

本文利用临界点理论中的山路引理，证明了二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统 －Ｌ（ｔ）ｕ＋ Ｗ′ｕ（ｔ，ｕ）＝０存在非平凡的同宿轨道，其中Ｌ（ｔ）ｙ·ｙ≥λ｜ｙ｜２，ｙ∈Ｒｎ，λ＞０，Ｌ（ｔ）和 Ｗ（ｔ，ｕ）关于变量ｔ没有周期性假设．     

关于u″＋μ（u—u^k）=0（4≤k∈Z^＋）分叉的注记

讨论了一类反应扩散方程ｕ＋μ（ｕ－ｕ＾ｋ）＝０,ｕ（０）＝ｕ（π）＝０的分叉现象,运用所谓基于李雅普诺夫－施密特约化的奇异理论方法,得到满意的结果。     

方程utt-△u-△ut-△utt=f(u)的初边值问题

本文研究一类四阶非线性耗散、色散波动方程的初边值问题｛ｕｔｔ－△ｕ－△ｕｔ－△ｕｔｔ＝ｆ（ｕ）,ｕ│ｔ＝０＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ｕ１（ｘ）,ｕ│эΩ＝０,得到了问题整体强解的存在性和唯一性,并在一定条件下,研究了解的渐近性质和ｂｌｏｗ ｕｐ现象。     

Certain Solutions of Equation f（z,0,…,0,uk,0,…,0）=0

ＣｅｒｔａｉｎＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＥｑｕａｔｉｏｎｆ（ｚ，０，…，０，ｕ_ｋ，０，…，０）＝０ＬｉｕＧｕａｎｇｍｉｎ（刘光民）（ＫａｉｆｅｎｇＴｅａｃｈｅｒ＇ｓＣｏｌｌｅｇｅ）ＬｉｕＧｕａｎｇｍｉｎ（ＫａｉｆｅｎｇＴｅａｃｈｅｒ＇ｓＣｏｌｌｅｇｅ）?..     

关于奇异二阶微分方程（Φ（X’））’＋f（t，X）＝0的某些可解准则

本文讨论了一类右端具有奇异性的二阶常微分方程的边值问题，证明了当ｆ（ｔ，ｘ）关于ｔ的奇异程度大于某值时，边值问题无解，而当奇异程度小于某值时，边值问题有解．关于ｕ在ｕ＝０的奇异程度没有限制．     

高校应用数学学报 第13卷（1998年）B辑（英文版）第3期目次和提要

高校应用数学学报第１３卷（１９９８年）Ｂ辑（英文版）第３期目次和提要一相Ｓｔｅｆａｎ问题爆破解的一个注记朱宁（苏州大学数学系）该文讨论一相Ｓｔｅｆａｎ问题：ｕｔ＝ｕｘｘ＋ｆ（ｕ，ｔ）ｉｎＱｌ（Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），０≤ｘ≤Ｑｌ（Ｔ）ｕ（０，...     

函数f（t）＝ψ（t）／θ（t）值域的一种图示解法

函数ｆ（ｔ）＝ψ（ｔ）／θ（ｔ）值域的一种图示解法王友金（河北省青龙县职教中心）对于函数，若令ｘ＝θ（ｔ），ｙ＝（ｔ），则参数方程表示的曲线Ｃ：ｇ（ｘ，ｙ）＝０上任一点Ｐ（ｘ，ｙ）与原点Ｏ所在约直线ＯＰ的斜率为．由此及曲线上Ｐ点的任意性，通过讨论直线...     

方程dx／dt=x^n＋Σi=0↑n—1ai（t）x^i的闭解的个数及存在的条件

本文给出方程ｄｘ／ｄｔ＝ｘ＾ｎ＋ａｎ－１（ｔ）ｘ＾ｎ－１＋…＋ａ１（ｔ）＋ａ０（ｔ），（１）ｎ＝３时分别正好存在１个闭解，３个闭解，以及至少存在２个闭解的充分条件，并研究了这些闭解的稳定性。当ｎ＝４且ａｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２，３）为ｔ的ｐ次多项式时，文［１］曾猜想其时闭解重数的上界为ｍａｘ｛４，ｐ＋３｝。本文举例指出，即使ｐ＝３，闭解重数的上界也可以大于７。这说明该猜想不成立。     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性

考虑非线性中立型微分差分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐ（ｔ）ｇ（ｙ（ｔ－τ）］′＋Ｑ（ｔ）ｈ（ｙ（ｔ－σ））＝０（１）的非振动解的渐近性．若无特别申明，本文总假设Ａ函数Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ），ｇ（ｕ），ｈ（ｕ）皆为连续函数；ＢＱ（ｔ）＞０；ｕｇ（ｕ）＞０，ｕｈ（ｕ）＞０（ｕ≠０）；Ｃｇ（ｕ）＝ｈ（ｕ）＝０当且仅当ｕ＝０．     

非线性三阶微分方程的四点边值问题

用上下解方法研究了三阶非线性微分方程四点边值问题ｕ＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ″），ａ≤ｔ≤ｂ，ｕ（ａ）＝ｕ（ａ０），ｕ′（ａ）－δｕ″（ａ）＝Ａ，ｕ（ｂ）＝ｕ（ｂ０），｛其中ａ＜ａ０≤ｂ０＜ｂ，δ≥０，Ａ是给定常数．证明了ｆ在适当条件下，上述边值问题有解的充要条件是存在一个下解α和上解β使得α（ｔ）≤β（ｔ），ａ≤ｔ≤ｂ．     

方程Δu＋g（│X│）f（u）=0的环上Dirichlet边值问题的正对径解的存在性

研究了二阶椭圆方程Δｕ＋ｇ（│Ｘ│）ｆ（ｕ）＝０在环域上关于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的正对径解的存在性。文中不要求ｌｉｍｌ→０ｆ（ｌ）／ｌ、ｌｉｍｌ→∞ｆ（ｌ）／ｌ存在。文的工作推广了文「７」、「９」中的结论。     

高校应用数学学报 第13卷（1998年）B辑（英文版）第4期目次和提要

具有非线性边界条件半线性热方程的临界指数林支桂谢春红（南京大学数学系）王明新（东南大学应用数学系）考虑具有非线性边界条件－ｕｘ１＝ｕｑ对ｘ１＝０，ｔ∈（０，Ｔ）半线性热方程ｕｔ－Δｕ＝ｕｐ在ＲＮ＋×（０，Ｔ）解的爆破性质．证明了若ｍａｘ（ｐ，ｑ）...     

四阶奇异边值问题正解的存在性

本文考虑奇异边值问题ｕ（４）（ｔ）＝λα（ｔ）ｆ（ｔ,ｕ（ｔ））,０＜ｔ＜１,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,ｕ＇＇（０）＝ｕ＇＇（１）＝０当λ在某一区间内变化时,得到了上述边值问题存在正解的一些充分条件。     

有限维Cartan型李超代数W（m,n,t）与S（m,n,t）

设Ｌ＝Ｗ或Ｓ，Ｆ是特征数大于２的域，本文证明Ｆ上的有限维单李超代数Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）的自然滤过是不变的，进而得出Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）与Ｌ（ｍ′，ｎ′，ｔ′）同构的充要条件是ｍ＝ｍ′，ｎ＝ｎ′和ｔｉ＝τ（ｔ′ｉ），ｉ＝１，２，．．．，ｍ这里τ是（１，２，．．．，ｍ）的一个置换。     

一类反应扩散方程解的渐近性质及其应用

本文讨论问题 ｕｔ＝Ａｕｘｘ＋ｆ（ｘ，ｔ，ｕ）， ｕｘ｜ｘ＝０＝０，ｕｘ｜ｘ＝１＝０， ｕ｜ｔ＝０＝ｕ０（ｘ）。 的解的渐近性质，将参考文献［１］的Ｌ＾２范数估计     

二阶奇异边值问题两个非负解的存在性

利用拓扑度理论,给出了边值问题ｕ″（ｔ）＋λａ（ｔ）ｆ（ｕ（ｔ））＝０,０〈ｔ〈１,ａｕ（０）－βｕ’（０）＝０,γｕ（１）＋δｕ’（１）＝０两个非负解的存在性结果,这里允许ａ在ｔ＝０和ｔ＝１处有奇性。     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

二阶微分方程Neumann边值问题正解存在性

本文利用锥不动点定理证明了－ｕ"＋Ｍｕ＝ｆ（ｔ,ｕ）,ｕ′（０）＝ｕ′（１）＝０和ｕ"＋Ｍｕ＝ ｆ（ｔ,ｕ）,ｕ′（０）＝ｕ′（１）＝ ０两个二阶微分方程 Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题正解的存在性。     

奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题

本文在Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中讨论如下问题ｄｕｄｔ＋１ｔσＡｕ＝Ｊ（ｕ），０＜ｔＴ，ｌｉｍｔ→０＋ｕ（ｔ）＝０，其中ｕ：（０，Ｔ］Ｅ，Ａ是与ｔ无关的线性算子．（－Ａ）是Ｅ上Ｃ０半群｛Ｔ（ｔ）｝ｔ０的无穷小生成元，常数σ１，Ｊ是一个非线性映射ＥＪ→Ｅ．它满足局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件．我们证明了当其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数ｌ（ｒ）满足一定条件时．问题（Ｓ）有局部解，且在某函类中解唯一．设Ｊ（ｕ）＝｜ｕ｜γ－１ｕ＋ｆ（ｘ）（γ＞１），Ｅ＝Ｌｐ，ＥＪ＝Ｌｐγ时得到了与Ｗｅｉｓｌｅｒ［２］在非奇异情形类似的结果．