The Classification of Exponential Paths in Sp(2)

众所周知，四阶以上辛群中指数型道路的Ｍａｓｌｏｖ指标可以取任意整数．本文给出了二阶辛群中指数型道路的分类及其Ｍａｓｌｏｖ指标的取值范围，指出了与高阶情形的不同之处．     

Maslov型指标、退化临界点和渐近线性Hamilton系统

本文对辛群中的道路,特别是利用旋转扰动方法对退化道路,引进了Maslov型指标.从而给出了具有周期、连续对称系数的线性Hamilton系统的完整分类.通过把这一指标结合于每个周期解,我们建立了渐近线性Hamilton系统的多重周期解的存在性.     

具零平均值超二次位势的二阶非线性Hamilton系统的周期解

本文考虑二阶Hamilton系统其中对T＞0，为一平均值为零之T周期函数，对常数β＞2和α＞0，V有形式α｜x｜~β＋W（x），W满足某些增长性条件，则利用鞍点定理证明了此系统具有非平凡的T周期解．     

辛群的ω子集的拓扑结构

所有以单位圆周上的ω为一固定特征的辛矩阵构成实辛群SP（2n）中之一超曲面．本文研究此超曲面与它在Sp（2n）中之补集的拓扑结构．     

MORSE CONCAVITY FOR CLOSED GEODESICS

In this paper, the concavity of closed geodesics proposed by M. Morse in 1930s is studied.     

二阶Hamilton系统-L(t)u+W′_u(t,u)=0同宿轨道的存在性

本文利用临界点理论中的山路引理，证明了二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统 －Ｌ（ｔ）ｕ＋ Ｗ′ｕ（ｔ，ｕ）＝０存在非平凡的同宿轨道，其中Ｌ（ｔ）ｙ·ｙ≥λ｜ｙ｜２，ｙ∈Ｒｎ，λ＞０，Ｌ（ｔ）和 Ｗ（ｔ，ｕ）关于变量ｔ没有周期性假设．     

二阶 Hamilton 系统ü-L(t)u+W′u(t,u)=O同宿轨道的存在性

本文利用临界点理论中的山路引理,证明了二阶 Hamilton 系统ü-L(t)u+W1u(t,u)=0存在非平凡的同宿轨道,其中L(t)y.y≥λy2,y∈Rn,λ＞0,L(t)和W(t,u)关于变量t没有周期性假设.     

辛群的ω子集的微分结构

对复平面中单位圆周上的ω研究了Sp(2n)中以ω为特征值的矩阵所形成的子集的微分结构,据此定义了由复平面之单位圆周上的所有ω所参数化的ω指标理论.     

奇异辛矩阵集的结构

称一个辛矩阵M是奇异的,如果det(M—I)=0。本文研究奇异辛矩阵集的结构,讨论在旋转扰动下奇异辛矩阵与恒同矩阵之差的零空间的维数和其行列式的改变。本文的结果将被用于定义辛群中的(退化)道路的Maslov型指标,从而建立渐近线性Hamilton系统的周期解的存在性。     

Closed characteristics on non-degenerate star-shaped hypersurfaces in R2n

In this paper, firstly we establish the relation theorem between the Maslov-type index and the index defined by C. Viterbo for star-shaped Hamiltonian systems. Then we extend the iteration formula of C. Viterbo for non-degenerate star-shaped Hamiltonian systems to the general case. Finally we prove that there exist at least two geometrically distinct closed characteristics on any non-degenerate star-shaped compact smooth hypersurface on R2n with n ＞ 1. Here we call a hypersurface non-degenerate, if all the closed characteristics on the given hypersurface together with all of their iterations are non-degenerate as periodic solutions of the corresponding Hamiltonian system. We also study the ellipticity of closed characteristics when n=2.