完美门限方案的组合构造

部分平衡t-设计t-(v; b;w; 1; 0) (X;A) 称为可划分的, 如果它同时也是一个部分平衡(t-1)-设计(t -1)-(v; b;w; λ_t-1; 0) 并且可将区组集A划分为A₁;…;A_λt-1; 使得每个(X;A_i) (1≤i≤λ_t-1)是一个部分平衡(t-1)-设计(t-1)-(v; b/λ_t-1;w; 1; 0). 本文证明可划分部分平衡t-设计PPBD t-(v; b;w;λ_t-1; 1; 0) 的存在性蕴含着完美(t;w; v;λ_t-1)-门限方案的存在性; 而且在某些情况下, 最优可划分部分平衡t-设计OPPBD(t;w; v) 的存在性等价于最优(t;w; v)-门限方案的存在性. 由此我们得到了最优(t;w; v)-门限方案的一些新的无穷类.     

λKv的最大K2,3填充设计和最小K2,3覆盖设计

对于一个有限简单图G,λK_v的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是K_v的顶点集,B是K_v的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且K_v中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K_2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λK_v的最大K_2,3-填充设计和最小K_2,3-覆盖设计.     

d8(C3v*)EPR理论与CsMgCl3:Ni2+的光、磁性质研究

本文给出了O_h点群表象中的d^2,8(C_3v^*)完全强场矩阵,并借助于这种矩阵的特征值和特征矢量,建立了CsMgX₃:Ni²⁺(X=Cl,B,I)类晶体的全组态混合EPR理论。应用这一理论,对CsMgCl₃晶体中的Ni²⁺杂质离子的光学吸收谱、基态零场分裂参量D、顺磁g因数、基态Zeeman分裂以及EPR条件(B,hv₀)进行了统一的计算。结果与观测非常一致,从而首次对CsMgCl₃:Ni²⁺的光、磁性质作出了统一的理论解释。     

广义态空间中Krein-Milman定理的算子类似

讨论在C^*-凸理论下C^*-代数A的广义态空间S_Cⁿ(A)中的Krein-Milman型问题.证明了S_Cⁿ(A)的任意一个BW-紧的C^*-凸子集K都具有一个C^*-端点,而且K是其C^*-端点的C^*-凸包.     

强Θ类算子生成的C*-代数及其K-理论

本文研究由强类算子T生成的C^*-代数,证明了C^*(T)的换子理想I(T)是一列*同构于C₀(Z⁰)上n阶矩阵代数的n齐次代数和的闭包,特别当T完全非正常时,I(T)与C₀(Z₀)K(l²)*同构。本文第二部分得到完全非正常强类算子的谱与其近似点谱相等的一些等价条件,并计算了由该类算子生成的C^*-代数的一些K群。     

Wilson一般化定理的精确刻画 *

给定任意正整数集合K及正整数λ ,令c(K ,λ)表示最小的正整数 ,使得v∈B(K ,λ)对任意整数v≥c(K ,λ)成立 ,且满足同余关系式λv(v -1)≡ 0 (modβ(K) )和λ(v-1)≡ 0 (modα(K) ) .设K₀ 是K的等价集 ,k和k* 分别是K₀ 中最小和最大的整数 .证明了c(K ,λ)≤expexp{Q₀},这里 ,Q0 =max { 2 ( 2p(K₀) ² -k+k² log₄ k)p(K₀) ⁴,(k^k2 42^y-k-2)(^y₂) } ,p(K₀ ) =∏l∈K₀l,y =k *+k(k- 1 ) + 1 .     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

解在QK 型及Dirichlet 型空间中的线性微分方程

对于单位圆盘上系数函数是解析函数的复微分方程
f⁽ⁿ⁾+A_n-1(z)f^(n-1)+…+A₁(z)f''+A₀(z)f=0,
给出了方程的系数函数和解函数之间的关系, 即当系数函数A_j 满足给定的条件时, 方程的所有解属于Q_K型空间和Dirichlet 型空间.     

环Fp+vFp上互补对偶常循环码

本文研究了环F_p+vF_p上互补对偶（1-2v）-常循环码.利用环F_p+vF_p上（1-2v）-常循环码的分解式C=vC_1-v ⊕（1-v）C_v,得到了环F_p+vF_p上互补对偶（1-2v）-常循环码的生成多项式.然后借助从F_p+vF_p到F_p²的Gray映射,证明了环F_p+vF_p上互补对偶（1-2v）-常循环码的Gray像是F_p的互补对偶循环码.     

L∞(A,μ)到L∞(B,ν)的最小内同构

证明如果T是L_∞(Ω₁,A,μ)到L_∞(Ω₂,B,ν)内的同构且满足‖T‖·‖T ^-1‖≤1+ε, ε∈(0,1/5),则在一定条件下‖T/T‖接近于一个等距,其误差小于6ε.     

λ-重K_(1,4)-设计到λ-重K_(1,3)-最大填充的变形

令(X,B)为一个u阶的λ-重K_(1,4)-设计.对于每一个区组B=(a:b,c,d,e)∈B,若删去边{a,e},则得到一个K_(1,3)[a:b,c,d].令C为删去B中每一个区组的边{a,e}而得到的K_(1,4)的集合,F为被删去的边构成的集合.若F可以被重组成[λv(v-1)/24]个K_(1,3)的集合D,则(X,CUD)为一个v阶λ-重K_(1,3)-最大填充.称(X,C∪D)为λ-重K_(1,4-)设计(X,B)的变形.本文证明了v阶λ-重K_(1,4)-设计到u阶λ-重K_(1,3)-最大填充的变形存在的充要条件是λv(v-1)≡0(mod 8)且v≥5.     

二维射影线性群与区传递4-(v,6,λ)设计

设D=(X,B)是一个4-(v,6,λ)设计,GAut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.如果G=PSL(2,q),则存在4-(12,6,4)设计;如果G=PGL(2,q),则存在4-(12,6,8),4-(18,6,24)和4-(33,6,12)设计.     

一类非线性Schrodinger-Maxwell方程组半经典解的存在性

本文将研究如下非线性Schrodinger—Maxwell方程组问题 {-ε^2△u＋V（x）u＋K（x）Фu=｜u｜^p-2u, x∈R^3, -△Ф=4πK（x）u^2, x∈R^3. 当势函数V（x）和电量函数K（x）满足一定假设条件时,作者利用变分法证明了ε充分小时,该方程组半经典解的存在性．     

关于（k,h）-Fibonacci和（k,h）-Lucas数的置换因子循环矩阵的谱范数

给出了置换因子循环矩阵A=Percirc P（F_0^（k,h）,F_1^（k,h）,＊＊＊,F_n-1^（k,h）和B=Percirc P（L_0^（k,h）,L_1^（k,h）,＊＊＊,L_n-1^（k,h）的谱范数的上界与下界,得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界．     

高波数Helmholtz 方程的内罚有限元方法

本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz 散射问题的线性内罚有限元方法. 该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件. 本文证明了, 如果加罚参数γ-γ_r+iγ_i 的虚部 γ_i 大于零, 那么内罚有限元方法是绝对稳定的, 即对任意k,h,R > 0 都存在唯一解. 这里k 是波数, h 为网格尺寸, R是区域的直径. 进一步地, 如果|γ_r|≤γ_i≤1, 那么存在与k,h,γ,R 无关的常数C₀;C₁;C₂, 使得当k³h²R ≤ C₀ 时, 该方法的H¹ 误差界为(C₁kh + C₂k³h²R)RM(f, g), 当k³h²R > C₀ 且kh 有界时,H¹ 误差界为(C₁kh + C₂/γ_i)RM(f, g), 其中M(f, g) := (‖f‖_L²(Ω) + R^-1/2‖g‖_L²(Γ)) + R^-1|g|_H^1/2(Γ). 另外, 本文还推导了L² 误差估计. 注意到γ = 0 时内罚有限元方法就是经典的有限元方法, 通过取加罚参数为iγ_>i 并令γ_i 趋于0+, 本文还在k³h²R ≤ C₀ 的条件下, 得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R 的依赖关系.     

梯子细分图Ln＊的排斥（下整）和数

（下整）和标号与排斥（下整）和标号是图的一种压缩表示．一个图G称为下整和图,若它同构于某个S Q＋的下整和图．图Pn×K2称为梯子．本文给出了梯子细分图Ln＊的定义,并确定了梯子细分图Ln＊的排斥（下整）和数．     

赋予hit—or-miss拓扑超空间动力系统的拓扑熵

设（X,d,f）为拓扑动力系统,其中X为局部紧第二可数Hausdorff空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2^x和f分别表示由X的所有非空闭子集和所有闭子集构成的集族,（2^x,ρ,2^f）和（f,ρ,2^f）为由（X,d,f）诱导的赋予hit—or—miss拓扑的超空间动力系统．本文研究了h（X,d,f）和h（2^...     

关于凸体覆盖的Hadwiger猜想的两个等价形式

令K是一个内部(记作intK)包含原点o的凸体,bdK为其边界,m为覆盖K所需的intK的平移的最小个数.本文证明,存在正实数η和含于η(bdK)的m元点集C1使得C1+int K覆盖K;存在正实数η′、实数γ∈(0,1)和含于η′(bd K)的m元点集C2使得C2+γK覆盖K.基于这两个事实,本文得到关于凸体覆盖的Hadwiger猜想的两个等价形式.本文还引入一个可以替代宗传明提出的攻克Hadwiger猜想的数量方案中的γm(K)的新泛函.     

K_(2,3)的多重多部图设计的构造

λKn(t)是一个λ重完全多部图,G为一个不带孤立点的简单图.所谓的图设计G-HDλ(tn)是一个序偶(X,B),其中X是Kn(t)的顶点集,B为λKn(t)的一些子图(亦称为区组)构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且λKn(t)的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现.本文讨论了G=K2,3的完全多部图设计存在性问题,证明了存在G-HDλ(tn)当且仅当λn(n-1)t2≡0(mod12),n≥2,nt≥5且(n,,λt)≠(9,1,1),(12,1,1),(3,1,2),(4,1,2).     

加权Herz型Hardy空间上的Littlewood-Paley gλ^＊函数

讨论了在q=2的情形下，Littlewood-Paley gλ^＊函数在加权Herz型Hardy空间中的有界性，即当0〈p〈∞,1/2≤α〈1/2＋ε时，gλ^＊是HK2^α,p（ω1,ω2）到K2^α,p（ω1,ω2）中的有界算子．推广了文献[3]中的结果．