射影线性群区传递作用于5-(q+1,7,λ)设计

设D 是一个t-(v,k,λ)设计，G 是D 的一个自同构群，CAMERON等证明了如果G 是区传递的，则t≤7并且G在点集合上是［t/2］传递的. 对t≤4，已有研究取得了一些研究成果.本文主要讨论t=5时的情形，并且假定G是特殊射影线性群PSL(2,q)3-齐次作用在5-(v,7,λ)设计上，此时v=q+1，利用这2个群在射影线上作用的轨道，讨论了5-(v,7,λ)设计的存在性，并构造出了具有给定参数的单纯5-(v,7,λ)设计.     

λ≤5的区传递7-(v,k,λ)设计的存在性

1993年,CAMERON和PRAGEGER证明了不存在t＞7的非平凡的区传递t-设计,并且猜想不存在非平凡的区传递6设计.然而区传递7-设计的存在性仍然是一个公开的问题.本文研究了这一公开问题,证明了当λ≤5时不存在非平凡的区传递7-(v,k,λ)设计.     

Sz(q)群与射影平面

设S为有限射影平面，G为群且G≤Aut（S）．若对某q=2^2n＋1，使Sz（q）≤G≤Aut（Sz（q）），则G不能点传递地作用于S上．     

^3D4（q）群与射影平面

本文证明若^3D4（q）△G≤Aut（^3D4（q）），这里q是素数方幂，则G不能点传递作用在一个射影平面上.     

一类2-(v,k,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v，k，l）设计的可解区传递自同构群，且k≥3．若v〉（k（k-1）/2-1）^2,则v=p^n，其中p为素数．进一步，当n为两个不同奇素数幂的乘积时，G是旗传递的或者G≤AГL（1，p^n）．     

The Chevalley Groups G2(q) and Automorphisms of Linear Spaces

In this article we consider groups of automorphisms of flnite linear spaces that act prindtivelyon the lines. A finite linear space S consists of a set P of v points, together with a set L of bdistinguished subsets of P called lines, such that any two points lie on exactly one line. Supposethat a finite Iinear space S has a line-transitive subgroup, G, of automorphisms. Then everyline has the same number k of points and we call such a lineax space a regular linear space or a2 - (v, k, 1) de…     

Camina—Gagen定理的一个推广（Ⅱ）

设Ｇ是２－（ｖ，ｋ，１）设计Ｄ上的自同构群的一个子群，且是线－本原。如果（ｖ，ｋ）＝ｋ／ｋ２，ｋ２≤１０。则Ｇ也是点－本原的。     

一些极值图问题的谱条件综述（英文）

这篇综述分为两个方面.首先,我们总结了图论中的Turan型问题的谱极值结论的最新进展.更准确地说,关于各种图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径,我们总结了它们的谱版本的Turán型函数.例如,完全图、色数至少为3的一般图、完全二部图、奇圈、偶圈、色临界图和相交三角形图.第二个目标是总结一些最近的关于图性质的谱条件.通过一种统一的方法,基于邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径,我们给出了一些充分条件,使得该图成为哈密顿图、k-哈密顿图、k-边哈密顿图、可迹图、k-路径可覆盖图、k-连通图、k-边连通图、哈密顿连通图、完美匹配图和β-亏量图.     

Lie型单群3D4(q)和2-(v,k,1)设计

设D是一个2-(v,k,1)设计,G是D的自同构群.Delandtsheer证明了如果G是区本原的,且D不是射影平面,则G是几乎单群,即存在一个非交换单群T,使得T≤G≤Aut(T).本文证明了T不同构于单群3D4(q),这是区本原设计分类工作的一个不可缺少的组成部分.