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1.
设S是连通图G的一个边割.若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割.图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小边度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的.进一步,如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的.设G是一个最小度δ(G)≥2的n≥4阶二部图,ξ(G)是G的最小边度.本文证明了(a)若ξ(G)≥(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的;(b)若ξ(G)>(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是超级-λ'的,除非图G是K2,n-2,n≥6或是Cartesian积图Kn/4,n/4×K2,其中n≥8且n整除4.最后,论文举例说明该结果是最好可能的. 相似文献
2.
对于一个有限简单图G,λKv的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是Kb的顶点集,B是Kv的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且Kv中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λKv的最大K2,3-填充设计和最小K2,3-覆盖设计. 相似文献
3.
用P(G,λ)表示简单图G的色多项式.设G是一个给定的简单图,若对任意简单图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构(记为H≌G),则称图G是色唯一的.本文证明了以下结果:设n,k,△都为非负整数,其中k≥0,△∈{4,5},若n≥1/3k~2+1/3△~2-1/3k△-1/3k-1/3△+4/3,则完全三部图K(n,n+△,n+k)是色唯一的.同时还给出了一个猜想. 相似文献
4.
用P(G,λ)表示图G的色多项式.若对任意图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构,则称图G是色唯一的.给出了以下结果:m≥2且k≥0时,完全三部图K(m,m,m+k)是色唯一的;m≥2且m+1>k≥0时,完全三部图K(m,m+1,m+k)是色唯一的. 相似文献
5.
6.
关于完全图的Mycielski图的循环色数的若干结果 总被引:5,自引:0,他引:5
给出了任意图G的多重Myeielski图M^m(G)的简单定义方式,用不同的方法证明了当完全图Kn的阶数n足够大时,M^m(Kn)的循环色数等于其点色数.特别证明了,n=7,8,9时,M^3(Kn)的循环色数等于其点色数,从而使得“当n≥m 2,有xc(M^m))=x(M^m(Kn))=m n成立”的猜想有了更新的进展. 相似文献
7.
8.
图G(V,E)的一个正常k-全染色σ称为G(V,E)的一个k-点强全染色,当且仅当v∈V(G),N[v]中的元素着不同颜色,其中N[v]={u vu∈V(G)}∪{v};并且χvTs(G)=m in{k存在G的一个k-点强全染色}称为G的点强全色数.本文确定了完全图Kn的广义图K(n,m)和乘积图Lm×Kn的点强全色数. 相似文献
9.
四类粘接图的niche数 总被引:2,自引:0,他引:2
唐廷载 《高校应用数学学报(A辑)》1998,13(4):479-484
粘接图G1(u)⊙G2(υ)是将图G1的顶点u与图G2的顶点υ重合而得到的一个图.本文证明Pm(u)⊙Kn(u是Pm的起点或终点,n≥2),Km⊙Kn(m,n≥2),Pm(u)⊙Cn(n≥3)和Km⊙Cn(m≥2,n≥3)这四类图都是niche图. 相似文献
10.
11.
设G为n阶κ正则简单连通图(κ≥2),λ是图G的次根,d(G)是图G的直径,如果G不是二部图,且d(G)≠2,则d(G)≤[log(n-1)/log(κ/λ)],并且当G≌时,这一上界可达. 相似文献
12.
对于一个有限简单图G,λKv的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是Kv的顶点集,B是Kv的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且Kv中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λKv的最大K2,3-填充设计和最小K2,3-覆盖设计. 相似文献
13.
广义图K(n,m)的全色数 总被引:1,自引:0,他引:1
1965年,M.Behzad和Vizing分别提出了著名的全着色猜想:即对于简单图G有:XT(G)≤△+2,其中△是图G的最大度.本文确定了完全图Kn的广义图K(n,m)的全色数,并利用它证明了Lm×Kn(m≥3)是第Ⅰ型的. 相似文献
14.
15.
设Kv是一个v点完全图,G是一个有限简单图,Kv上的一个图设计G-GD(v)是一个对子(X,B),其中X是Kv的顶点集合,B是Kv的一些与G同构的子图(称为区组)的集合,使得Kv的任意一条边恰出现在B的一个区组中.文中讨论的简单图是C(r)10,即带有一条弦的10长圈(含有11条边),其中r表示弦的两个端点之间的顶点个数,1≤r≤4.给出了C^(r)10-GD(v)的存在谱:v=0,1(mod11)且v≥11. 相似文献
16.
设λ1,λ2,…,λn是n阶图G的特征值,图G的能量是E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|,设G(n)是n个顶点n 1条边的恰有两个圈的连通二部图的集合,Z(n;4,4)是G(n)中的一个图,它的两个长为4的圈恰有一个公共点,其余n-7个点都是悬挂点且均与这个公共点相邻.文中证明了Z(n;4,4)是G(n)中具有最小能量的图。 相似文献
17.
设P(G,λ)是图的色多项式。如果对任意使P(G,λ)=P(H,λ)的图H都与G同构,则称图G是色唯一图.这里通过比较t 1色类的色划分数目,讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题(若|ni-nj|≤2,当min(n1,n2,…,nt)充分大时,完全t部图K(n1,n2,…,nt)是否是色唯一图?)。改进了文献[5]中的结果。证明了若Σ1≤i≤ta2i=T,min{n a1,n a2,…,nt at,n-1}≥(T 1)/2,则K(n a1,n a2,…,n at)是色唯一图(其中ai是实数,n ai是正整数)。从而证明了若|ni-nj|≤k(i,j=1,2,…,t),min{n1,n2,…,nt}≥tk2/8 1,则K(n1,n2,…,nt)是色唯一图。 相似文献
18.
广义轮图的色多项式唯一性 总被引:4,自引:0,他引:4
本文证明了:当k≥0,n≥4为偶数时,广义轮图θn,k色多项式唯一。同时,也用较简单的方法证明了:对于一个图G,其色多项式为Pλ(G)=λ…(λ-q+1)·(λ-q)n-q当且仅当G为n阶q-树。 相似文献
19.
令G表示n个顶点的图,如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.主要研究了k-退化图中完全子图和完全二部子图的计数问题,给出了计数的上界以及相应的极图.首先,证明了Ν(G,Kt)≤(n-k)(k t-1)+(k t).其次,如果s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k,我们证明了Ν(G,Ks,t)≤{(k s)(n-s s)-1/2(k s)(k-s s),t=s,(k s)(n-s t)+(k t)(n-t s)-(k t)(k-t s),t≠s.此外,还研究了在最大匹配和最小点覆盖为给定值的情况下,图G中的最大边数.记v(G),K(G)分别为图G的最大匹配数和最小点覆盖.证明了当v(G)≤k,K(G)=k+r且n≥2k+2r2+r+1时,有e(G)≤(k+r+1 2)+(k-r)(n-k-r-1). 相似文献
20.
λKv为λ重v点完全图,G为有限简单图.λKv的一个G-设计(G-填充设计,G-覆盖设计),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是指一个序偶(X,B),其中X为Kv的顶点集,B为Kv中同构于G的子图的集合,称为区组集,使得Kv中每条边恰好(至多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为最大(最小)的,如果没有其它的填充(覆盖)设计有更多(更少)的区组.本文中,我们构作了三个六点七边图的最大填充与最小覆盖. 相似文献