（2＋1）维KP方程的三类精确解

研究了（2＋1）维KP方程的孤子解问题．应用Riccati方程映射法,得到了（2＋1）维KP方程的新的显式精确解的结构．根据得到的精确解结构,构造出了该方程的三类精确解．     

曲线 何必与方程捆绑——圆锥曲线寻根统一定义

正因为方程可以成为曲线的“化身”,所以才有了解析几何．但我们不能不分青红皂白地把曲线与方程弄成身形相依的捆绑：一提曲线,就想它的方程;一提方程,就想它的曲线．好像是：一旦离开了方程,曲线就不存在了一样．     

任意流场中颗粒运动方程的通解(英)

给出了任意流场中颗粒运动方程的无因次和线性微分方程形式．估计了颗粒运动方程中的一些相关项．借助于一些数学推导和处理，求得了比线性颗粒运动方程的通解．     

一类高阶非齐次发展方程的小波基数值分析

根据实际中存在的一类发展方程,首先论述了这种方程的物理背景,然后导出了在小波基下发展方程的数值解,并阐述了解的存在性．最后举例说明了这种方程小波基数值解的应用．     

电池系统建模中Butler-Volmer方程的同伦分析求解

Butler-Volmer方程是电化学系统中描述电极动力学过程的本构方程,具有强非线性．为了对这一方程(耦合两个Ohm方程)进行解析求解,在同伦分析方法的框架下,发展了满足简单条件的广义非线性算子的算法,以取代原同伦分析中的非线性算子．该广义非线性算子的构造保证了高阶形变方程的线性特征．这一方法的有效性通过一些算例得到了验证．最后通过同伦分析方法对Butler-Volmer方程进行了求解,结果显示过电位和电流密度的级数解析解与数值解吻合很好,并有很好的收敛效率．     

一类非线性差分人口模型解的全局渐近稳定性

考虑非线性差分方程其中a＞0，b≤0，c＞0．方程（1）是时滞人口模型的离散模拟．J．W．Rodrigus[7]研究了方程（1）当k＝0时正平衡解的振动性和全局渐过稳定性．本文我们获得了方程（1）当k＞0时正平衡解全局渐近稳定的充分条件，从而补充了文[7]中结论．     

二阶半线性中立型差分方程的振动性准则

考虑二阶半线性中立型差分方程给出了方程(1)的解的振动性的充分条件．所有结果推广和改进了关于中立和时滞差分方程已有结果．     

压电热弹性体的变分原理及正则方程和齐次方程

结合对偶变量理论,为压电热弹性体混合层合板问题推导了齐次的控制方程和Hamilton等参元列式．首先根据广义的Hamilton变分原理推导了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程．然后进一步考虑了热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系,通过增加正则方程的维数,成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解压电热弹性体耦合问题的齐次控制方程．为了推导四节点Hamilton等参元列式的方便,可将温度梯度关系类比成本构关系并构建新的变分原理．齐次方程大大简化了人们在分析压电热弹性体耦合问题时,通常要求解非齐次方程和关于平衡方程和导热方程的二阶微分方程的繁琐方法,同时也减少了数值计算工作量．     

强阻尼非线性波方程的近似惯性流形

本文研究一类强阻尼非线性波方程．通过交换的方法，我们构造了方程的近似惯性流形序列，并得到了对于方程的整体吸引子的逼近估计．     

共振条件下一类方程无界解和周期解的共存性

讨论了在共振条件下一类具有等时位势的方程无界解和周期解的共存性．利用Poincare映射轨道的性质,给出了无界解的存在性条件．在此条件下,Poincare-Bohl定理,得到了方程的一个周期解,进而说明共振条件下这类方程无界解和周期解的是可以共存的．最后,给出了一个无界解和周期解共存的具有等时位势的方程实例．     

有限变形弹性杆中的几何非线性波

利用有限变形理论的Lagrange描述,借助非保守系统的Hamilton型变分原理,导出了描述弹性杆中几何非线性波的波动方程．为了使非线性波动方程有稳定的行波解,计及了粘性效应引入的耗散和横向惯性效应导致的几何弥散．运用多重尺度法将非线性波动方程简化为KdV-Bergers方程,这个方程在相平面上对应着异宿鞍-焦轨道,其解为振荡孤波解．如果略去粘性效应或横向惯性,方程将分别退化为KdV方程或Bergers方程,由此得到孤波解或冲击波解,它们在相平面上对应着同宿轨道或异宿轨道．     

同位网格界面速度插值方法研究

讨论了同位网格下,离散的连续性方程、动量方程及标量方程中控制容积界面上速度的计算方法．分别采用动量插值技术和线性插值技术计算了动量方程和标量方程的离散系数中的界面速度,并将两种方法得到的计算结果进行了比较．指出当采用线性插值技术去计算离散方程系数中的界面速度时,离散系数中的质量残余必须等于0,这样才能保证数值解的准确性和计算的收敛速度．     

Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

比较了Navier-Stokes 方程和Euler方程的稳定性;并以它们的典型初值问题为例,分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．     

方程λ＋a＋be^τλ=0全部根的精确分布

考虑方程其中a，b为任意实常数,τ为正常数．本文在复数域上求得了方程（*）全部根的精确分布．在文[1]和[2]中应用Laplace变换法，得到了滞后型方程初值问题的形式解公式下：其中x（t）为初值问题的解，这里H（θ）为Heaviside函数．方程（*）为初值问题（E）中方程的特征方程．应用本文结果于形式解公式（1．1），可求得初值问题（E）的精确解．篇幅所限，此问题另文讨论．     

耦合Burgers方程的Painleve分析和相关性质

为研究耦合Burgers方程的可积性,利用WTC测试方法,给出了第一类Burgers方程的Painleve性质和第二类Burgers方程的条件Painleve性质．进而得到了第一类方程的变量分离解和第二类方程的（N2＋3N＋6/2）-参数Lie点对称群．     

耦合Burgers方程的Painleve分析和相关性质

为研究耦合Burgers方程的可积性，利用WTC测试方法，给出了第一类Burgers方程的Painleve性质和第二类Burgers方程的条件Painleve性质．进而得到了第一类方程的变量分离解和第二类方程的（N2＋3N＋6/2）-参数Lie点对称群．     

第二梯度流体的蠕变流和热传导相似解

给出了在笛卡儿坐标系中,忽略惯性的缓慢流动的二维运动方程和二阶梯度流体的传热方程．当Re1时,若从运动方程中简单地省略惯性项,则结果方程的解仍然近似有效．事实上,从无量纲的动量和能量方程也可导出这一结论．利用李群分析,知道求得的方程是对称的．李代数包括4个有限参数和一个无限参数组成的李群变换,其中一个是比例对称变换,另一个是平移变换．利用对称性求得两种不同形式的解．利用x和y坐标的平移,给出了指数形式的精确解．对于比例对称变换,更多地涉及到常微分方程,只能给出级数形式的近似解,最后讨论了某些边值问题．     

线性双空间张量方程ΦijA^iXB^j=C

本文在对系数张量的特征值不作任何限制的条件下，得到了一类线性双空间张量方程的显式解．这类方程包含了许多经常遇到的方程作为其特例．     

关于发展方程的守恒率的一个标记

本文使用微分代数的技巧，研究了发展方程的守恒率与对应的行波所满足方程的首次积分之间的关系．通过文本给出的结果，我们研究了Burgers方程和Burgers—KdV方程的可积性，证明了这两类方程都只有一个守恒率．利用本文给出的方法，可以通过常微分方程的研究方法来研究某些非线性发展方程．     

非自治中立型时滞差分方程的稳定性

本文讨论非自治中立型时滞差分方程其中关于ｘ连续．给出了方程（１．１）零解稳定及渐近稳定的充分条件．