共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
SHU Yong-HuA 《数学年刊A辑(中文版)》1980,1(2):183-197
设\[\mathfrak{M} = \sum {F{u_i}} \]是除环F上向量空间,P是F的一个子除环且在F中是Galois,即存
在F的一个自同构群G使\[I(G) = P\].记Ф是F的中心,\[{G_0}\]是属于G的内自同构群,
\[{G_0}\]的元素记为\[{I_r},r \in F\];,记\[{E^'} = \sum\limits_{{I_{{r_j}}} \in {G_0}} {{\Phi _{{r_j}}}} \]是G的代数,\[P' = {C_F}({E^'})\]是\[{E^'}\]在F中的中心化子.记\[\mathfrak{U}(F,\mathfrak{M})\]是\[\mathfrak{M}\]的F-线性变换完全环,\[{T_v}(F,\mathfrak{M})\]是\[\mathfrak{U}(F,\mathfrak{M})\]中所有秩小于\[\mathcal{X}{_v}\]的元素集合,那末我们有如下主要结果:
(1)\[{[F:P']_L} = n\]有限当且仅当\[{T_v}(P',\mathfrak{M}) = \sum\limits_{j = 1}^n \oplus {r_{jL}}{T_v}(F,\mathfrak{M})\],其中\[{r_j} \in {E^'}\],\[{r_{jL}}\]表示元素\[{r_j}\]的标量左乘.
(2)\[{[P':P]_L} = t\]有限当且仅当凡\[{T_v}(P,\mathfrak{M}) = \sum\limits_{j = 1}^t \oplus {S_j}{T_v}(P',\mathfrak{M})\],其中\[{S_j}\]表示\[\mathfrak{M}\]的F-半线变换自同构,它的伴随同构\[{\psi _j} \in G\].
⑶如有某个序数v使\[{T_v}(P,\mathfrak{M})\],\[{T_v}(P',\mathfrak{M})\]及\[{T_v}(F,\mathfrak{M})\]满足⑴及(2)中的关系
式,那末对任何\[{T_\mu }(P,\mathfrak{M})\],\[{T_\mu }(P',\mathfrak{M})\]及\[{T_\mu }(F,\mathfrak{M})\]皆满足(1)及(2)中的关系式.特别
对\[\mathfrak{U}(P,\mathfrak{M})\],\[\mathfrak{U}(P',\mathfrak{M})\]及\[\mathfrak{U}(F,\mathfrak{M})\]也是如此.
⑷如果\[{[F:P]_L}\]有限,那末必有\[{C_p}({C_F}(E')) = E'\],\[{[F:P']_L} = \dim E'\],\[{[P':P']_L} = [G/{G_0}]\],其中dim E'表示E'在\[\Phi \]上的维数,\[[G/{G_0}]\]表示\[{G_0}\]在G中的指数,特别\[G\]是 Galois 群,则 \[{C_F}(P') = {C_F}(P) = E'\].
(5)若\[{\tilde G}\]是F的另一自同构群且\[I(G) = I(\tilde G)\],那末必有\[[G/{G_0}] = [\tilde G/{{\tilde G}_0}]\],
\[\dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} E' = \dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} \tilde E'\]. 其中\[{\kern 1pt} \tilde E'\]表示\[{\tilde G}\]的代数.
如果P取为F的中心时,于是从上述结果(1)就得出熟知的定理:\[[F:\Phi ]\]是有限的当
且仅当\[\mathfrak{U}(\Phi ,\mathfrak{M}) = \mathfrak{U}(F,\mathfrak{M}){ \otimes _\Phi }{F_L}\].
另方面,运用我们上述的结果,可导出除环F的有限Galois理论. 相似文献
2.
黄昌龄 《数学年刊A辑(中文版)》1983,(2)
设F是除环,P是其除子环,而。当有限且P在F中Galois时,许永华教授建立了与之间的结构定理。 本文把它推广到为无限的情况,此时我们得到了如下的结果: 设E′为F的除子环,若K是F的包含的除子环,那末存在,使成立的充要条件是。 由此我们还能建立除环的无限准内(即P在F中Galois,无限,但有限)Galois理论的基本定理。 相似文献
3.
记 A 是除环 F 的(无限维)向量空间,φ是 F 的中心,(?)(F,A),(?)(φ,A)分别是 A 的 F-及φ-线性交换完全环.本文证明了如下结构定理:[F:φ]=n<∞当且仅当(?)(φ,A)=f_(1L)(?)(F,A)(?)…(?)(F,A),其中 f_1,…,f_n 是 F 的φ-线性无关元,f_(jL)表示元素 f_j 的标量左乘,(?)表示直和.其次,若 R_1,…,R_n 是(?)(F,A)的加法子群,那末(?)(φ,A)的加法子群 R=F_(1L)R_1+…+f_(nL)R_n 在(?)(φ,A)中稠密当且仅当每个 R_i 在(?)(F,A)中稠密,如记 T_v(φ,A),T_v(F,A)分别是 A 的所有秩小于(?)_v 的φ-及 F-线性变换环,那末还有 T_v(φ,A)=f_(1L)T_v·(F,A)(?)…(?)f_(nL)T_v(F,A).另方面,如仅仅假设φ为 F 的子除环,那末[F:φ]<(?)_v 当且仅当 T_v(φ,A)=(?)(φ,A)T_v(F,A). 相似文献
4.
有限群为超可解群的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
用置换条件刻画有限可解群的超可解性已有大量结果,本文的目的是给出另外一些有限可解群为超可解的充要条件。其主要结果是: 1.设G是满足置换条件的有限可解群,则G是超可解群当且仅当如下条件之一成立。 1)G的2-Sylow子群G_2的换位子群G_2′G. 2)G有正规2-补。 2.设G是有限可解群,则G超可解当且仅当G和G′均满足置换条件. 相似文献
5.
陈重穆 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(5)
这篇短文的第一部分给出Hupperl定理:“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示论及Gasohiilz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p~α阶极小正规子群N使G/N为超可解,则或者1)G有极大子群M使G=MN,M∩N=E, 或者2)G有质数阶正规子群。. 在可解时Huppert定理推广为: 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Molain定理的推广: 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h,若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群,则G为超可解。 更广泛的结论为: 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 G=G_0>G_1>G_2>…>G_8>E, G=H_0>H_1>H_2>…>H_8>E,使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],…,[G_8:E]为从小到大的质数,而[H_0:H_1],[H_1:H_2],…,[H_8:E]为从大到小的质数。 相似文献
6.
Mazur猜想:具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群有正规化子性质.设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)仅有平凡单位,本文建立了由Z(G/N)中单位诱导的G的自同构与N的Coleman自同构之间的联系,在此基础上证明了若G是一个具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群且Z(G/F*(G))仅有平凡单位,则Mazur猜想对G成立. 相似文献
7.
《中国科学A辑》2007,(9)
设G=KP,其中K是有限生成的p′-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I:=〈(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G〉,则(i)当I=Z_(p~n)(?)Z_(p~∞)时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z(?)Z_(p~∞)时;(iii)当I有正规列1相似文献
8.
有限秩的幂零p-群的p-自同构 总被引:2,自引:0,他引:2
设G是一个有限秩的幂零p-群,α和β是G的两个p-自同构,记I= ((αβ(g))(βα(g))-1)|g∈G),则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限P-群; (ii)当I是拟循环p-群时,α和β生成一个可解的剩余有限P-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张. 相似文献
9.
《中国科学A辑》2008,(6)
研究了有限秩的幂零群的自同构,证明了定理设幂零群G=KP,其中P是有限秩的幂零p-群,K是G的有限秩的p′-自由的正规子群,p不属于K的谱S_p(K).设α和β是G的两个p-自同构,记I:= <(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G>,则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限p-群;在下列2种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.(ii)当I=Z_p∞时;(iii)当I=Z_pm⊕Z_p∞时;在下列4种情形下,α和β也生成一个可解的剩余有限p-群,它的幂零长度至多是3.(iv)当I是无挠的局部循环群时;(v)当I有子群列1相似文献
10.
Chen Zhongmu 《数学年刊B辑(英文版)》1982,3(5):561-566
这篇短文的第一部分给出Huppert定理:“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示轮及Gaschutz定理的证明。该证明得自
定理1 若有限群G有p^\alpha阶极小正规子群N使G/N为超可解,则或者1)G有极大子群M使G=MN,M\cap N=E,或者2)G有质数阶正规子群。
在可解时Huppert定理推广为:
定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。
单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。
本文第二部分是Mclain定理的推广:
定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h,若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群,则G为超可解。
更广泛的结论为:
定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链
$G=G_0>G_1>G_2>\cdots >G_s>E$
$G=H_0>H_1>H_2>\cdots >H_s>E$
使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],\cdots,[G_s:E]为从小到大的质数,而[H_0:H_1],[H_1:H_2],\cdots,[H_s:E]为从大到小的质数。 相似文献
11.
环上群环的半单性——关于G.Connell的一个猜测 总被引:1,自引:0,他引:1
设环R有1,G是群。用R(G)表示R、G的群环。0(G)表示群G子群的阶的集合。任意域F(ch.F0(G))上群环F(G)的J一半单性问题,至今仅证明对某些群,如局部有限群、局部可解群、Abel群、有序群等时R(G)是半本原环。G.Connell于63年将域扩展到环,他得出当环R可换时,R(G)是半素与半本原的充要条件([2]定理5、6),并断言要去掉R的可换条件是很困难的,但他猜测前者R的可换条件有可能去掉。 相似文献
12.
13.
14.
令R(G)表示环R上群G的群环,群环的根如何刻化,至今尚无很好的结果。对于群代数F(G)(F是域),[4],[5]已对个别群证明JF(G)可由G的某些子群控制,即JF(G)=JF(H)·F(G),(J—指Jacohson根)。H.K.Farahat进一步提出何时等式JR(G)=(JR)(G)成立。显然,这对刻化群环的根很有价值。它将R(G)的半单性转化为R的半单性。[6],[7]中当G是局部有限群。R分别是半准素环与交换环时,证明Farahat等式对J—根成立。[3]证明了当R是交换环,G是有限群时Farahat等式对BM—根成立。 相似文献
15.
16.
本文研究了自同构群A(G)阶为2tp2g(t=1,2,3)(p,g为不同的奇素数)的有限Abel群G的构造.利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,获得以下结果:当t=1时,G最多有6型;当t=2时,G最多有32型;当t=3时,G最多有82型. 相似文献
17.
设 E为任意域 ,F为 E的子域 ,分别以 T=GL( n,E) ,S=GL( n,F )表示域 E、F上的 n阶一般线性群 ( n≥ 2 ) ,则 S为 T的子群 .本文确定 T的自同构群 Aut T中保持 S中每个元不动的自同构全体形成的群 Gal( T/ S) . 相似文献
18.
设幂零群G=KP=PK,其中P是有限秩的幂零π-群,K是G的有限秩的π′-自由的正规子群.π不属于K的谱Sp(K),设1=ζ0Gζ1G…ζcG=G是G的上中心列,α和β是G的两个自同构,把α和β在每个商因子ζiG/ζ(i—1)G上的诱导自同构分别记为αi和βi,记Ii:=Im(αiβi—βiαi),则(i)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是G的有限子群时,α和β生成一个可解的几乎Abel群.(ii)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,β和β生成一个可解的NAF-群.特别地,如果α和β是A的两个π′-自同构,那么(iii)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是有限群时,α和β生成的群是有限幂零π-群被有限Abelπ′-群的扩张.(iv)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.(v)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它的幂零长度至多是4.当K是FC-群时,在情形(v)中,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.此外,如果G=KP,K是一个FC-群,对G的下中心列考虑了类似的问题,得到了对偶的结果. 相似文献
19.
设G是一个有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集,定义群G关于S的Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}.Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的自同构群Aut(X)中是正规的.设G是4p阶二面体群(p为素数).考察了Cay(G,S)连通3度的正规性,并给出了这些图的全自同构群. 相似文献
20.
阶为某素数p的方幂的自同构如果不是内自同构,则称其为外p-自同构.如果φ是群G的外p-自同构且o(φ)=p,其中φ是φ在Out(G)=Aut(G)/Inn(G)中的自然同态像,则称φ为群G的拟极小外p-自同构.设φ是有限p-群G的任意拟极小外p-自同构,给出了|C_G(φ)|≤p时G的结构. 相似文献