一类有限群及其线性表示

为了掌握一门较抽象的数学理论,行之有效的一种方式就是设法将这一理论显示在某个适当选择的具体模型之上,并尽可能地根据模型的具体性质将某些理论结果直接推导出来。基于这个看法,本文中对一类具体的有限群进行了讨论。除某些初步性质之外,     

一类有限群的自同构群

Hlder曾经证明,对任意整数n≥3,n≠6,对称群S_n的每一个自同构都是内自同构,而S_6的内自同构群是s_6的自同构群的一个指数为2的子群。我们知道n个文字的对称群S_n也可以看成n阶置换方阵的全体对方阵乘法所形成的群。为了得到一个和Hlder定理非常接近而又不包含例外情况的相应结沦,我们假定n>3,并考虑由一切形如     

一类有限阶可解完全群

设G是一个群。如果 那么G就称为一个完全群。Hlder曾经证明,对任意整数n≥3,n≠6,对称群S_n是完全群。Wielandt证明,任何一个有限非交换单群的自同构群是完全群。但除S_3和S_4之外,这些有限完全群都不是可解的。本文中,我们将给出一类有限阶可解完全群。为此目的,我们设p为任意素数,并用G_(np)表示素域F_p上一切形如