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幂函数y=x~(m/n)定义域的商榷陈重穆一般教材认为幂函数y一。号,n为奇数时,它的定义域是实数集R,这值得商榷.1定义要恰当(welldefine)或要确定,即定义企述中.虽有不确定因素,但结果是确定的,不会产生歧义.有理数实际上是“类”的集合,常用... 相似文献
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陈重穆 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(5)
这篇短文的第一部分给出Hupperl定理:“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示论及Gasohiilz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p~α阶极小正规子群N使G/N为超可解,则或者1)G有极大子群M使G=MN,M∩N=E, 或者2)G有质数阶正规子群。. 在可解时Huppert定理推广为: 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Molain定理的推广: 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h,若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群,则G为超可解。 更广泛的结论为: 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 G=G_0>G_1>G_2>…>G_8>E, G=H_0>H_1>H_2>…>H_8>E,使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],…,[G_8:E]为从小到大的质数,而[H_0:H_1],[H_1:H_2],…,[H_8:E]为从大到小的质数。 相似文献
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设F是可解的,子群闭的,由{f(P)}所局部定义的群系,Fp是由{f(q)}定义的p-局部定义群系.N为幂零群系.本文证明了:1)设F满足:任一群属于F,当且仅当,对每p.其p-Sylow-正规化子属于Fp.于是“群G∈N.F(幂零由F的扩张)的充要条件是,对每P,其p-Sylow-正规化子的Fp剩余次正规于G内.2)群G为超可解的充要条件是,对每p,其p-Sylow-正规化子为p-超可解,且其幂零剩余次正规于G内.若对每p,群G的p-Sylow子群无商群与p2-次对称群的p-Sylow子群同构,则称G为B-群.3)设G为B-群,又群系F含于σ-Sylow塔群系内.于是①G∈F,当且仅当,对每p,G的p-Sylow-正规化属于Fp;②G∈N·F,当且仅当,对每p,G的p-Sylow-正规化子的Fp剩余在G内次正规. 相似文献
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文中,对π-Frattini子群给出了更精细的结果,并将Gaschiuetz害虫零性定理推广到π-局部定义群系,主要结果是:设G为有限群,H为G的次正规子群,若H/H交Φ(G)Oπ′(G)∈F,则H∈Fπ,其中Fπ是π-可解π-局部定义群系。 相似文献
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陈重穆 《数学年刊A辑(中文版)》1990,(5)
一群G叫做内-Σ群,若G不为Σ群但其每真子群为Σ群。群G叫做(π,π′)-闭,若G为π-闭或π′-闭,其中π′是π对素数全集的余集。G叫做π-闭,若其有正规π-Hall子群。本文给出了内-(π,π′)-闭群的结构并得到了下述结果。 设群G的p-Sylow子群循环。如果1)每p′-子群幂零;2)对每q|p-1,G的q-Sylow子群为准正则;3)当p=3时,G与S_4无关,则G为(p,p′)-闭群。 相似文献
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前言.寫其中ω_i(i=1,2,…,n)为1的n次根。我們已知当ω_j为1的n次原根時諸因子(x-ω_(jy))的乘積为一有理整係數多項式ψ_n(x、y),且在有理數域內不可約,我們称ψ_n(x,y)为n次分圓多項式,本文之目的在於研討:当x,y取任意互質之整數時吵ψ_n(x,y)的質因子呈若何之形狀(至於x,3不互質之情形自不足論)。定理一。令p为正質數;m为正整數;x,y为互質之整數;則 相似文献