一类有限不可解群

§1.主 要 结 果 1962年,Janko研究了满足下述条件的有限群:(J)每个非极大真子群是幂零的.他证明了此类不可解群同构于PSL(2,5)或SL(2,5). 本文将条件(J)削弱为:     

线性群中的一类可解完全群

设 m 为奇数(m≥3),模 m 剩余类环 Zm 内的全体可逆元组成的集合记为 Zm~*。我们定义的 n 级(n=2v,v≥2)线性群 G 是由如下形式的辛矩阵生成的     

一类3元生成的有限可解群

设Ｇ是个有限可解解，若对Ｇ的每个商群Ｈ，Ｈ的正规Ａｂｅｌ子群都是可以由２元生成的，则称Ｇ为ＡＤ２－群，在本文里，我们证明了：如果Ｇ是个ＡＤ２－群，那么Ｇ是３元生定的，且Ｇ＾（６）＝１。另外，我们举了２个例子，说明这些界都是最好的。     

一类有限群的超可解性

<正> 不少人对每个极小子群均是正规子群(简称为PN-群)的群进行了研究.Gaschutz和Ito[1]证明了这种群的导群是P-幂零的,其中P是任意奇素数.Buckley[2]证明了奇阶PN-群是超可解的.近年来,人们放宽了对极小子群正规性的限制,亦得到了一些结果.本文主要是研究部分极小子群具有某种正规性(比如,S-拟正规,予正规等等)的群G,获得了G为超可解群的充要条件是G没有截断D_(2q)(截断即是子群的商群),其中D_(2q)是如     

由李型群得出的一类可解完全群

令Φ是复数域上单李代数 L 的根系.我们知道,单根系Φ总共有以下九种类型:A_l 型,B_l 型,C_l 型,D_l 型,E_(?)、E_7、E_8型,F_4型和 G_2型.令π是Φ的基础根系.π的元素称为根系Φ的基础根,设     

用可解子群的阶刻画有限单群

设G是有限群,S是有限单群. 在这篇文章中,我们证明：如果G和S的可解子群的阶集合相同,那么G与S同构,或G和S同构于B_n(q)和C_n(q), 其中q是奇数, n≥3.     

剩余有限Minimax可解群的4阶正则自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的4阶正则自同构,则下面结果成立:(1)如果映射φ:G→G (g→[g,α])是满射,那么G是中心子群被亚Abel群的扩张.(2)C_G(α~2)和[G,n-1α~2]/[G,nα~2](n∈Z~+)都是Abel群的有限扩张.     

一类可解T-群

有限群 G 叫作 T-群,如果在 G 中正规关系是传递的.有限群 G 叫作 Et-群,如果 G 的各个子群在 G 中是正规的或自我正规化的.Et-群是可解 T-群.本文分为四节.第一节,考察 Et-群的结构和性质,并给出 Et-群的两个判定定理.第二节,确定一切极小非 Et-群.第三节,确定二极大子群都是 Et-群的有限非可解群.最后一节,给出 PN-群的一个类似.PN-群是指每个极小子群都正规的有限群.     

具有素数阶几乎正则自同构的有限秩的可解群

设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的素数p阶几乎正则自同构,则G有一个指数有限的幂零群且其幂零类不超过h(p),其中h(p)是只与p有关的函数.特别地,如果α是G的2阶几乎正则自同构,那么G有一个指数有限的Abel特征子群.     

有限可解群的若干充分条件

运用有限群的弱c-正规性,得到了有限可解群的若干充分条件,推广了相关文献的一些结果.