建立广义变分原理的一种方法

本文建议了一种根据问题的力学意义来建立广义变分原理的方法,本方法对于那些尚未建立起与之相应的变分原理的问题建立其相应的变分原理是有用的.文中不从最小势能原理的推广出发而从力学意义出发导出了弹性力学中的Hu-Washizu广义变分原理和胡海昌广义余能原理,给出了这两个广义变分原理的正确证明.本文并证明了,如果根据Hu-Washizu广义变分原理及胡海昌广义余能原理中含有σ_ij,e_ij和u_i三类变量,就认为这三类变量相互独立,就会导致错误.文中并阐明了这两个广义变分原理正确运用的条件.     

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函．同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．     

一般力学中三类变量的广义变分原理

应用对合变换,将两类变量的广义变分原理的驻值条件变换为三类变量的基本方程.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统的三类变量的广义变分原理.应用这种凑合法,建立了非完整系统的三类变量的广义变分原理.作为例子,将一般力学中的三类变量的广义变分原理和两类变量的广义变分原理推广应用于弹性动力学中.最后,讨论了有关的问题.     

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅰ)——时间连续的情形

研究由水动力方程、 泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程的初边值问题, 讨论其广义解和混合有限元解的存在性, 并导出半离散混合有限元解的误差估计, 这些估计是最优阶的．     

磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理和状态向量方程

以三维弹性体的Hellinger-Reissner(H-R)混合变分原理为基础,建立了三维磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理,通过变分运算得到了磁电弹性板的状态向量方程,并应用该原理导出了平面内离散元素的状态向量方程,为半解析法在磁电弹性板问题上的应用奠定了理论基础．最后指出:纯弹性体、单一压电体或单一压磁体修正后的H-R混合变分原理都是目前原理的特例．     

一般组合弹性结构的数学模型

研究由任意多个体、板、梁构成的一般组合弹性结构静态问题. 通过最小势能原理和虚功原理建立问题在向量表示下的数学模型. 在获得了一般组合弹性结构上的广义Korn不等式后, 利用Lax-Milgram引理证明了模型的唯一可解性. 在对解做合理的正则性假设的条件下, 由相应变分形式导出向量表示下的所有平衡方程, 并得到了一个对该问题进行有限元分析时有重要作用的恒等式.     

只含两个独立变量的扁壳大挠度问题修正的海林格—赖斯内变分泛函

本文首先用海林格-赖斯内变分原理建立任意形状扁壳大挠度问题的泛函，然后用修正的变分原理导出适合于有限单元法的变分泛函表达式．泛函中只包含应力函数F和挠度W两个独立交量．其中也导出了在边界上用上述两个变量表示的中面位移的表达式．推导中考虑了边界的曲率，所以适用于任意形状的边界．     

一类具有变号位势Kirchhoff型方程解的存在性

该文研究了一类带有变号位势非线性项的Kirchhoff型方程的Neumann边值问题.利用变分方法,首先对空间进行分解,证明了该问题的能量泛函满足山路结构;然后证明了能量泛函的(PS)序列有强收敛的子列;最后通过Ekeland变分原理和山路引理,获得了该问题两个非平凡解的存在性.     

考虑横向剪切变形时圆截面悬臂梁的广义变分原理

本文通过二类变量广义变分原理导出了考虑横向剪切变形时圆截面等直悬臂梁的近似理论,给出了对应于该理论的具有两个广义位移的二类变量广义余能的算式.     

弹性力学求解体系的研究

证明了弹性力学求解体系的微分形式与积分形式的等价关系,建立了统一求解体系构架.新体系包括微分形式、积分形式及混合形式.利用微分形式与积分形式的等价关系,导出了各种变分原理.提出了广义虚功方程和广义虚函数的概念.     

ON THE COUPLING OF BOUNDARY INTEGRAL AND FINITE ELEMENT METHODS FOR SIGNORINI PROBLEMS

1.IntroductionPartialdifferentialequationssubjecttounilateralboundaryconditionsareusuallycalledSignoriniproblemsintheliterature.TheseproblemshavebeenstudiedbymanyauthodssincetheappearenceofthehistoricalpaperbyA.Signoriniin1933[25].Signoriniproblemsaroseinmanyareasofapplicationse.g.,theelasticitywithunilateralconditions[lo],thefluidmechnicsproblemsinmediawithsemipermeableboundaries[8,12],theelectropaintprocess[1]etc.Fortheexistence,uniquenessandregularityresultsforSignorinitypeproblemswerefer…     

损伤粘弹性力学的广义变分原理及应用

从粘弹性材料的Boltzmann迭加原理和带空洞材料的线弹性本构关系出发,提出了一种损伤粘弹性材料具有广义力场的本构模型．应用变积方法得到了以卷积形式表示的泛函,并建立了损伤粘弹性固体的广义变分原理和广义势能原理．把它们应用于带损伤的粘弹性Timoshenko梁,得到了Timoshenko梁的统一的运动微分方程、初始条件和边界条件． 这些广义变分原理为近似求解带损伤的粘弹性问题提供了一条途径．     

入水冲击问题变分原理及其它

首先建立入水前后两个衔接阶段的较为严密的场方程.再得到与之对应的各类变分原理,界限定理,第二阶段问题的边界积分方程.证明了解的存在性并提供了求解实施方案.最后以船舶兴波阻力问题的算例,论证了第二阶段问题的一种特殊应用及其正确性.从而为求取较为精确的入水冲击问题基本方程的变分有限元及边界元方法奠定了严密的理论基础.     

On a Class of Coupled Variational Formulations for a Nonlinear Parabolic Equation

51.Introducti0nSince198O)stheoriesandapplicationsofboundaryelementmethods(BEM)orboundaryintegralmethods(BIM)havemadegreatsuccessesfortheparaboliclnit1alboundaryvalueproblems(seeL1-12j),andtheapproachhasbeenappliedtonumericalsolutionsofinitialboundaryva1ueproblemssuccessfully(seeL1-5j'L8j).Thepropertiesofboundaryelementoperatorshavebeenstudiedbyboundaryintegralmethodsbymanyauthors(see.[4j,L6J'[7j'L12J).Theseresultsprovideabasisforconvergencesanderrorestimatesfornumericalapproximationofbou…     

二维流体力学变分通用公式

推导得到了二维流体力学变分通用公式,该公式适用于任何二维守恒型流体力学方程,得到的泛函受约于所谓的参数约束方程(控制方程中各参数间的相互关系式)。消除参数约束,我们可以十分方便地从通用公式导得广义变分原理。几个实例证明这种方法是有效的、简单的,并具有普遍的意义。     

更一般的杂交广义变分原理及有限元模型

本文根据钱伟长教授提出的更一般的广义变分原理,给出了适用于有限元法中的更广义杂交变分原理,并由此建立了新的广义杂交模理. 进一步以变厚度薄板弯曲单元为例,对基于各种不同的广义变分原理建立的各种杂交元做了比较.     

THE GLOBAL ARTIFICIAL BOUNDARY CONDITIONS FOR NUMERICAL SIMULATIONS OF THE 3D FLOW AROUND A SUBMERGED BODY

We consider the numerical approximations of the three-dimensional steady potential flow around a body moving in a liquid of finite constant depth at constant speed and distance below a free surface in a channel. One vertical side is introduced as the up-stream artificial boundary and two vertical sides are introduced as the downstream arti-ficial boundaries. On the artificial boundaries, a sequence of high-order global artificial boundary conditions are given. Then the original problem is reduced to a problem defined on a finite computational domain, which is equivalent to a variational problem. After solving the variational problem by the finite element method, we obtain the numerical approximation of the original problem. The numerical examples show that the artificial boundary conditions given in this paper are very effective.     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

A finite element method for granular flow through a frictional boundary

A finite element method for the flow of dry granular solids through a domain involving a frictional contact boundary is formulated. The granular material is assumed as a compressible viscous-elastic–plastic continuum. Based on the principles of continuum mechanics, a complete set of equations is developed. The resulting boundary value problem is solved by the finite element method in space and by the finite difference method in time. The derivation of the finite element equations and the mathematical framework of the numerical technique are presented, together with two illustrative examples to demonstrate the validity of the technique.     

有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程

在[1]的基础上,我们进一步应用可动边界的变分原理于固体体系的离散分析,得到有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程.这些方程描述了待解函数在元素内部与元素的边界上应满足的方程.当对固体体系进行离散分析时,可以应用这些方程去建立不同情况下的求解待解函数的离散方程.亦可作为相应情况下的简化计算的依据.由本文得到的边界积分方程可知,在[2]中提出的J积分形式,应用于内部元素边界的围道积分计算是不适宜的.