用变分方法求解大变形对称弹性力学问题

文中以经典力学的数学理论和陈氏定理为基础,用变分的方法求解大变形对称弹性力学问题,得出了以瞬时位形为基准的位能广义变分原理和余能广义变分原理,以及两个变分原理的等价性;此外,还给出了以瞬时位形为基准的动力学问题的广义变分原理.     

弹性力学中的哈密顿系统及其变分原理*

作为哈密顿力学逆问题,从弹性力学基本方程推导出弹性力学中一个新的哈密顿系统及其变分原理。     

弹性力学广义变分原理在求近似解中的正确应用

本文发现,弹性力学中的胡-鹫津三类变量广义变分原理在作了一些细小的修改后可以化为max min max min原理。根据这个原理,本文建立了用Ritz法能得到能量上合理的近似解的充要条件(本文第四节表2中的4个条件)。     

非线性弹性体的弹性动力学变分原理

本文根据文献[1],对非线性应力应变关系的弹性体,导出了弹性动力学问题的变分原理和广义变分原理,提出了混合位移协调元和混合应力协调元的瞬时广义变分原理.     

关于弹性力学广义变分原理的等价性定理的研究

利用场论中的不变性原理研究弹性力学广义变分原理的等价性定理,主要目的是研究弹性力学广义变分原理之间的关系;根据弹性力学广义变分原理的泛函在无穷小标度变换下的不变性,证明了这些泛函之间的等价性定理．如果这些泛函具有无穷小标度变换下的不变性,那么只有两类变量是独立的, 应力应变关系是这些泛函必须满足的变分约束条件．所得到的结果再一次证明了钱伟长教授关于所有的弹性力学广义变分原理都是等价的结论．     

固体力学的不等式问题

本文全面讨论了固体力学中的不等式问题,内容包括变分原理与变分不等式中平稳型的和发展型的,确定性的和随机性的一些问题的主要概念、方法和结果.     

大变形非线性弹性力学的广义变分原理

本文导出了大变形非线性弹性力学的两个具有σ_ij,e_ij,和u_i三类独立变量的广义变分原理,证明了当应力应变关系为约束条件时这两个广义变分原理是等价的.文中对某些特例也作了阐明.     

弹性力学平面问题的等价的边界积分方程

严格地推导出与弹性力学平面问题的微分方程边值问题等价的间接和直接未知量边界积分方程,用实例指出某些习用的边界积分方程有时不必要或不充分,并进行了数值比较.     

压电热弹性动力学的Gurtin型分区变分原理

建立有关压电热弹性动力学的各种Gurtin型分区变分原理,由此变分原理可以得到压电热弹性动力学所有方程式、关系式和边界条件,并且可以直接得到各相邻区域交界面上的连续条件。Gurtin型分区变分原理是压电热弹性动力学的重要组成部分,并能反映压电热弹性动力学初值-边值问题的全部特征。     

凑合反推法和弹性理论中的多变量广义变分原理

详细介绍了如何应用凑合反推法(semi-inverse method)构造弹性理论中的两类独立变量的广义变分原理(包括熟知的Hellinger-Reissner变分原理,Hu-Washizu变分原理)及三类独立变量的广义变分原理(钱伟长广义变分原理) 。应用凑合反推法还可以清楚地看出各变量之间的约束关系,从而再一次证明了Hu-Washizu变分原理实际上是两类独立变量的广义变分原理。     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

非局部非对称弹性理论混合边值问题的提法

从完全的虚功和虚功率原理以及广义Ｐｉｏｌａ定理出发一并推导出非局部非对称弹性理论的运动方程、所有边界条件和全能量方程。把这时给出的边界条件和高键,戴天民的相应结果加在一超即可表述非局部非对称线性弹性理论的混合边值问题。     

正交各向异性体梁弯曲的弹性理论

本文由文献[1]横观各向同性板的弯曲弹性理论关于二维问题的特例,通过比拟,得到了正交各向异性梁弯曲的弹性理论,文中给出了求解正交各向异性梁弯曲问题的一种方法.提出了一种新的深梁理论,并指出了考虑横向剪切变形影响的Reissner理论对于应力分量的近似程度较差.     

固体弹性三维问题统一解

依据三维弹性力学问题的Kelvin解,用三维虚边界元法来建立积分方程,从而使三维实体和各类板、壳等问题的求解思想得到统一.对各类三维问题采用统一的思想建立数学模型,更有利于程序模块化,增强了程序的通用性.另外,建立积分方程时直接引用Kelvin解,而未引入任何其它假设,使该方法的解更偏于实际,且使应用范围拓宽.再者,与边界元直接法相比,该方法的优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的.最后给出部分算例,以证明方法的有效性和计算精度.     

平面弹性力学问题等价的间接变量边界积分方程

用变分法确立平面弹性力学外边值问题的确切形式.在此基础之上,导出外边值问题的等价的间接变量边界积分方程.一些实例表明传统的惯用的直接变量边界积分方程与原边值问题是不等价的.     

多层简化应变梯度Timoshenko梁的变分原理分析

材料特征尺寸与其内禀尺寸相当时,材料表现出明显的尺寸效应.基于简化的应变梯度理论,通过半逆法,本文给出多层简化应变梯度Timoshenko梁的变分原理,通过最小总势能原理导出系统的边界条件并对其低阶和高阶边界条件进行讨论,随后给出简支梁系统屈曲载荷和振动频率的Rayleigh(瑞利)解.通过双层梁系统的振动分析算例得到内禀尺寸、长径比等因素对梁系统振动频率的影响.该文构造的Rayleigh解有望对其他数值方法,如有限元法、传递矩阵法等,提供一定的参考和对比.     

正交各向异性弹性力学正交关系的研究

新的正交关系被推广到正交各向异性三维弹性力学．将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性问题．将弹性力学求解辛体系的对偶向量重新排序后,提出了一种新的对偶向量．由混合变量求解法直接得到对偶微分方程．所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点．由于对偶微分矩阵的这一特点,对于正交各向异性三维弹性力学发现了2个独立的、对称的正交关系．采用分离变量法求解对偶微分方程．从正交各向异性弹性力学求解体系的积分形式出发,利用一些恒等式证明了新的正交关系．新的正交关系不但包含原有的辛正交关系,而且比原有的关系简洁．新正交关系的物理意义是对偶方程的解关于z坐标的对称性的体现．辛正交关系是一个广义关系,但辛正交关系可以在一定的条件下以狭义的强形式出现．新的研究成果将为研究正交各向异性三维弹性力学的解析解和有限元解提供新的有效工具．     

大应变固结理论的分区变分原理及其广义变分原理

土体材料本构特性的差异问题与大变形问题是分析岩土材料变形特性的基本问题．根据有限变形的描述方法构筑土体结构大变形固结方程,证明了大变形固结的变分原理A·D2应用分区子结构的连续条件,推导固结理论的分区变分原理．引用Lagrange乘子法构筑并证明了大变形固结问题在无约束状态下的广义分区变分原理．