三角形“四心”的向量表示及“奔驰定理”

数学探究活动往往强调的是发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路与方法.本文中从学生熟悉的三角形重心的向量表示入手,推导出三角形内心、外心的向量表示,然后由特殊到一般,猜想并证明“奔驰定理”,最后由一般到特殊,运用奔驰定理推导出三角形垂心的向量表示.     

一般线性Lie超代数的微分算子表示

对一般线性Lie超代数的Verma模及向量相干态(vector-coherent-states)表示给出了以向量为系数的微分算子实现.对一般线性Lie超代数的单一非典型(singlyatypical)Kac模,我们具体写出了本原权向量,并对这种情形确切写出了用以刻画向量相干态表示的单子表示的微分方程.     

双参数弹性地基上对边滑支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛本征函数展开定理

本文利用辛本征函数展开方法研究双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的弯曲问题.首先计算出对边滑支条件下Hamilton算子的本征值及相应的本征函数系.证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性,并求出双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板对边滑支问题的一般解.最后通过算例验证了所得一般解的正确性.     

任意秩有限总体中无偏预测和估计的构造关系

研究了有限总体均值向量的无偏估计和线性可预测变量的无偏预测之间的关系,利用分块矩阵广义逆直接对加权风险函数进行分解,提出了一种由均值向量的无偏估计来构造无偏预测的新方法,并找到了它们之间的构造关系.特别地,线性可预测变量的最优线性无偏预测(BLUP)可由均值向量的最佳线性无偏估计(BLUE)惟一地表示(有关惟一性在几乎处处意义下理解).     

一类Hamilton算子的重数和完备性及其应用

对于一类Hamilton算子,考虑其特征值的重数,以及特征向量组和根向量组的完备性.首先给出了特征值的几何重数、代数指标和代数重数,再结合特征向量和根向量的辛正交性得到了特征向量组和根向量组完备的充分必要条件,最后将上述结果应用于板弯曲方程、平面弹性问题和Stokes流等问题中.     

横观各向同性电磁弹性固体耦合方程的一般解

横观各向同性电磁弹性固体的耦合特征由5个关于弹性位移、电位和磁位的二阶偏微分方程控制.基于势函数理论,耦合的方程组被简化为5个非耦合的关于势函数的广义Laplace方程.弹性场和电磁场由势函数表示,这构成了横观各向同性电磁弹性固体的一般解.     

强向量均衡问题与不动点问题的粘性逼近算法

讨论了强向量均衡问题与非扩张映射不动点问题的公共解.首先,给出了强向量均衡问题的辅助问题,并在适当的条件下,证明了其解的存在性和唯一性结果.然后,利用这些结果,提出了强向量均衡问题与非扩张映射不动点问题公共解的粘性逼近算法,并进一步证明了,在适当的条件下,由该算法产生的迭代序列强收敛于强向量均衡问题和非扩张映射不动点问题的公共解.     

连续时间下的最佳投资组合和弹性

考虑了随机过程框架下的最优投资组合问题 ,发现弹性是投资组合的决策变量 .求解最优投资组合问题可以分为两个阶段 :在第一阶段 ,求解最优弹性使得 (期望 )效用最大 ;在第二阶段 ,寻找投资组合 ,使得投资组合的弹性等于最优弹性 .结果具有一般性 ,有广泛应用 ,例如 ,可用于含有期权的投资组合中去     

一般线性混合模型中的最佳线性无偏估计和谱分解估计

该文在一般线性混合模型中, 研究了固定和随机效应线性组合的估计问题.对观测向量的协方差阵可以为奇异矩阵情形下,导出了该组合的最佳线性无偏估计,并证明了它的唯一性.在一般线性混合模型的特例, 三个小域模型下, 得到了小域均值u_i 和方差分量的谱分解估计. 进而, 获得了基于谱分解估计的两步估计均方误差的二阶逼近.     

抽象经济均衡问题解的存在性及其算法

本文首先研究一类新的向量均衡问题,利用截口定理与KKM定理两种不同的工具证明此类均衡问题解的存在性,接着,把这类向量均衡问题推广到更为一般的情形,随后讨论了具有上下界的均衡问题,它是由Isac,Sehgal和Singh于1999年提出的一个公开问题,本文在一定条件下获得了一个新的解的存在性定理,并构造了一个迭代算法,讨论了算法的收敛性。     

一般组合弹性结构的有限元分析

提出一个求解一般组合弹性结构问题的有限元方法:对体件的位移、 板件的纵向位移和杆件的纵向位移用线性协调元离散, 对杆件的纵向转角用二次协调元离散, 对板件的横向位移和杆件的横向位移分别用Morley元和三次Hermite元离散. 在相应的非协调元空间上建立了广义Korn不等式, 进而证得有限元方法的唯一可解性. 最后导出方法在能量模意义下的最优误差估计.     

表面承受常静水载荷下弹性半无限体的表面稳定性分析

本文应用小变形叠加到大变形上的分析方法,考察了表面受常静水载荷作用下可压缩和不可压缩弹性半无限体的表面平面应变失稳问题,得到了各自的临界屈曲条件的一般形式.在此基础上.分别对由Blatz-Ko材料和谐和材料所组成的可压缩弹性半无限体以及由Mooney材料所组成的不可压缩弹性半无限体,详细讨论了表面所受的静水压力对临界屈曲条件的影响.     

基于Fuzzy理论的数据挖掘算法研究Ⅱ

"数据挖掘"是数据处理的一个新领域.支持向量机是数据挖掘的一种新方法,该技术在很多领域得到了成功的应用.但是,支持向量机目前还存在许多局限,当支持向量机的训练集中含有模糊信息时,支持向量机将无能为力.为解决一般情况下支持向量机中含有模糊信息(模糊参数)问题,研究了模糊机会约束规划、模糊分类中的模糊特征及其表示方法,建立了模糊支持向量分类机理论,给出了模糊线性可分的模糊支持向量分类机算法.     

争鸣

问题　　问题 42　 在作业中 ,部分同学这样处理用小写字母表示的向量 ,令a =m ,然后将m代入向量运算 ,对此 ,我们有两种看法 :观点 1　在初中 ,同学们就学过用小写字母表示线段 ,此处 ,用m代替a,书写时不但提高了速度 ,而且减少了以往因漏写箭头符号造成的不必要过失性失分 ,因而 ,这种书写值得推广 .观点 2　据高中《数学》(新教材 )第一册 (下 )第 94页右下角备注“印刷用黑体a ,书写用a　 ”知 ,一个在上面没有标上箭头符号的小写字母不能表示一个向量 ,因而用m代替a进入向量运算是不对的 ,因而应杜绝这种书写现象 .你认为呢 ?(王小红…     

基于Fuzzy理论的数据挖掘算法研究(Ⅰ)

“数据挖掘”是数据处理的一个新领域.支持向量机是数据挖掘的一种新方法,该技术在很多领域得到了成功的应用.但是,支持向量机目前还存在许多局限,当支持向量机的训练集中含有模糊信息时,支持向量机将无能为力.为解决一般情况下支持向量机中含有模糊信息(模糊参数)问题,研究了模糊机会约束规划、模糊分类中的模糊特征及其表示方法,建立了模糊支持向量分类机理论,给出了模糊线性可分的模糊支持向量分类机算法.     

一类无界算子矩阵根子空间的完备性

本文研究了在弹性力学和线性Hamilton系统中出现的一类无界算子的性质,给出了这类算子的根向量组在Hilbert空间中Cauchy主值意义下完备的充分条件.最后,以板弯曲方程为例讨论了系统对应的算子根向量组的完备性并加以说明判别准则的有效性.     

不可压缩弹性固体中的二维应力波分析

本文研究不可压缩弹性固体中的二维应力波.首先对一般的应变能函数给出了分析简单波和激波的基本方程,然后求出了波速和相应的本征向量,证明在一般情况下有两组简单波和两组激波,最后举了平面变形和反平面变形两个例子.在平面变形的情况下,平面激波的斜反射问题一般无解.     

锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性

在拓扑向量空间中,利用Ky Fan截口定理得到一个锥凸向量拟均衡问题弱Pareto解的存在性结果.作为该结果的应用,得到了一个对称向量拟均衡问题在支付映射为锥凸条件下弱Pareto解的存在性定理.该定理在较弱的条件下回答了Fu在文献[1]中提出的第二个问题,即在支付映射为锥凸且连续的条件下对称向量拟均衡问题的弱Pareto解是否存在.最后在赋范线性空间中研究了锥凸对称向量拟均衡问题弱Pareto解集的通有稳定性.     

空间向量几何意义的应用

向量是一种基本工具,教材中对于空间向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比之下,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到困难．然而从平面向量的几何意义来看,向量分解的独到性,结合加、减法的法则以及平行、垂直的充要条件,     

基于LS-SVM的管道腐蚀速率灰色组合预测模型

为提高管道腐蚀速率预测精度,建立了一种基于最小二乘支持向量机的灰色组合预测模型.以各种灰色模型对管道腐蚀速率的预测结果作为支持向量机的输入,以管道腐蚀速率的实测值作为支持向量机的输出,采用最小二乘支持向量机回归算法和高斯核函数对支持向量机进行训练,利用训练好的支持向量机进行组合预测.预测模型兼具灰色模型所需原始数据少、建模简单、运算方便的优势和最小二乘支持向量机具有泛化能力强、非线性拟合性好、小样本等特性,弥补了单一预测模型的不足,避免了神经网络组合预测易于陷入局部最优的弱点.模型结构简单、实用,仿真结果验证了其有效性.