LINEARIZATION AND CORRECTION METHODFOR NONLINEAR PROBLEMS

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｌｍｏｓｔａｌｌｔｈｅｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｄｅｐｅｎｄｕｐｏｎｔｈｅｓｍａｌｌｐａｒａｍｅｔｅｒａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ,ｔｈａｔｉｓ,ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｃａｎｂｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｐｏｗｅｒｓｅｒｉｅｓｉｎａｓｍａｌｌｐａｒａｍｅｔｅｒεｕ=ｕ0 +εｕ1+ε2 ｕ2 +… ,( 1 )ｗｈｅｒｅｕ0 ｉｓｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｕｎｐｅｒｔｕｒｂｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｗｈｅｎε =0 ,ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ…     

一个非线性振动方程——来自玩磁铁的科学

１身边的磁铁玩具 作者喜欢玩,喜欢玩弄各种物品．最让我们着迷的是两块破的半圆形磁铁,它们可以相互吸引,也可以相互排斥,真是有趣极了．根据磁铁相斥原理,我们可以用一块磁铁来推动另一块磁铁．有一次我们在一块磁铁上放了一枚一元钱的硬币,然后让另一块磁铁慢慢靠近它,结果我们发现那块磁铁开始振动．我们对此现象进行了认真的研究,经过适当的简化,得到了一个有用的非线性方程,并得到了其近似解析解．２模型的简化 如图１所示,在水平桌面上有两块磁铁．当右边的磁铁向左边的磁铁推行时,根据同性相斥原理,左边的磁铁将向左移…     

求解非线性方程的一种线化和校正方法

提出了一种拟摄动理论－线化和校正方法。在该理论中，不象传统的摄动方法假设其近似解可表示成小参数的级数形式，而是先把方程线性化，然后再校正线化方程的解。这样得到的近似解不受方程中的“参数”的影响。     

凑合反推法──流体力学变分原理建立的一条新途径

凑合反推法是刘商联系统方法[1]的进一步发展，应用这种方法可以方便地构造各种亚广义变分原理及广义变分原理，并可以消除临界变分现象．对于任何二维守恒型流体力学方程，作者推导得到了其广义变分通用公式．几个实例证明这种方法是有效的、简单的，并具有普遍的意义．     

再论Hellinger-Reissner原理与Hu-Washizu原理之等价性

阐述了Ｈｕ＿Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理实际上是一个赝广义变分原理,即虽然其驻值条件满足所有的场方程及边界条件,但它存在某种约束·为了清楚说明问题,本文构造一些新的赝广义变分原理,用逆拉氏乘子法可以清楚地看出其约束关系,并进一步证明了Ｈｕ＿Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理和Ｈｅｌｉｎｇｅｒ＿Ｒｅｉｓｎｅｒ变分原理之等价定理     

应用同伦技术构造摄动参数

本文应用同伦技术和摄动技术,提出了一种新的摄动思想。这种方法有别于传统的摄动理论,它不依赖于小参数,而且是应用同伦技术,构造一个含嵌入参数ｐ∈「０,１」的方程,然后把嵌入参数为“小参数”,因此这种新方法可以克服传统摄动理论的不足,而又充中种摄动方法。     

变分迭代算法：一种新的非线性分析方法

本文提出了求解非线性方程的一种新方法－变分迭代算法，这种方法的基本特点是：给定一个近似解（可以包含待定常数）然后用拉氏乘子来校正其近似解，拉氏乘子可用变分的概念最佳确定，这种方法不受小参数的限制，具有很大的应用前景，本文详细介绍了这种方法，并得到了Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的两个新的近似解。     

关于“非线性 Duffing方程的高精度近似解”一文的商榷

本文认为文［1］中的参数迭代法实际上就是一种加权残量法, 而不是一种新的方法. 通过选取不同的配置点, 可得到精度更高的近似解.     

大型线性方程组的变分迭代解法

本文提出了一种求解大型线性方程组的一种新方法——变分迭代解法．这种方法的基本思想是：先给方程一个近似的初值,然后引进若干个拉氏乘子控正其近似值．而拉氏乘于可用垭值的概念最佳确定．这种方法收敛速度较快,如果只取,n个拉氏乘子(n为方程个数),则该方法即为Newton迭代法．     

Duffing方程的变分迭代解法

应用变分迭代算法分析了Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的强迫振动,得到了整个区域内一致有效的近似解,其近似周期的最大相对误差小于５．６６％,并得到了在整个区域内一致有效的主共振和次共振频率。