| 算子n次方根的惟一性 |
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| 引用本文： | 方莉,李启慧,杜鸿科.算子n次方根的惟一性[J].数学学报,2005,48(6):1131-1136. |
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| 作者姓名： | 方莉 李启慧 杜鸿科 |
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| 作者单位： | [1]陕西师范大学数学与信息科学学院,西安710062 [2]西北大学数学系,西安710069 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目（19971056） |
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| 摘 要： | B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)~(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。
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| 关 键 词： | 谱 数值域 算子的n次方根 |
| 文章编号： | 0583-1431（2005）06-1131-06 |
| 收稿时间： | 2003-12-12 |
| 修稿时间： | 2003-12-122004-11-18 |
Uniqueness of Operator n-th Roots |
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| Li FANG,Qi Hui, LI, Hong Ke DU.Uniqueness of Operator n-th Roots[J].Acta Mathematica Sinica,2005,48(6):1131-1136. |
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| Authors: | Li FANG Qi Hui LI Hong Ke DU |
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| Institution: | Li FANG Institute of Mathematics, Shaanxi Normal University, Xi'an 710062, P. R. China Department of Mathematics, Northwest University Xi'an, Xi'an 710069, P. R. China Qi Hui LI Hong Ke DU Institute of Mathematics, Shaanxi Normal University, Xi'an 710062, P. R. China |
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| Abstract: | For A∈B(H), let σ(A) and W(A) denote the spectrum of A and the numerical range of A respectively. In the present paper we show two important results: one is that if σ(A)∩(-∞, 0]=φ then A has a unique n-th root B∈B(H) with σ(B)(?), and the other is that if (?)∩(-∞, 0]=φ then A has a unique n-th root B∈B(H) with (?), where S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤1/2nπ} and S_(1/n)~0 denotes the interior of the set S_(1/n). |
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| Keywords: | Spectrum Numerical range Operator n-th root |
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