自伴标准算子代数上强保持κ-斜交换性映射的刻画

令H是维数大于2的复Hilbert空间,A是H上自伴标准算子代数.对于给定的正整数κ≥1,H上算子A与B的κ-斜交换子递推地定义为_*A,B]_κ=_*A,_*A,B]_(k-1)],其中_*A,B]_0=B,_*A,B]_1=AB-BA~*.设κ≥4,φ是A上的值域包含所有一秩投影的映射.本文证明了φ满足_*φ(A),φ(B)]_κ=_*A,B]_κ对任意A,B∈A都成立的充分必要条件是φ(A)=A对任意A∈A都成立,或φ(A)=-A对任意A∈A都成立,当κ是偶数时后一情形不出现.

Strong k-skew Commutativity Preserving Maps on Self-Adjoint Standard Operator Algebras