球面上等收敛算子的有界性

设Rⁿ 是n-维欧氏空间n≥3.用Ω_n表示Rⁿ 上的单位球面,对于函数f∈L（Ω_n）,E_N^δ（f）表示其Fourier-Laplace级数的δ阶Cesaro平均所决定的等收敛算子,其中,λ:=（n-2）/2,δ是熟知的临界指标.对于0<δ≤λ,令p₀:=(2λ)/（λ+δ）,本文主要证明了如下结果:     

关于多元函数最佳逼近精确阶的Timan问题

关于找一个充分必要条件使Ω^k(f,1/σ)L_p(Rⁿ)=O(A_σ(f)L_p(Rⁿ)),σ→∞,成立的Timan问题被解决.这个条件是Q^k(f,δ)L_p(Rⁿ)=O(Ω^k+1(f,δ)L_p(Rⁿ)),δ→0.     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

概率密度的均匀核估计与近邻估计的均方误差

In this paper we consider the Mean Square Error (MSE) of two uaual estimates of density function f(x) at a point x: The uniform kernel estimate f_n(x) and the NN estimate fn(x). we- show that when f is differentiable for sufficiently high order at x. these MSE can be expanded in a form E(f_n(x)-f(x))²=A₁(x)n^-4/5 +A₂(x)n^-1+A₃(x)n^-6/5+…;E(f_n(x)-f(x))²=B₁(x)n^-4/5 +B₂(x)n^-1+B₃(x)n^-6/5+… And if we suitably choose the parameters in f_n and f_n to make A₁(x) and B₁(x)to assume its minimunm value, then we also, have A₂(x) =B₂(x) but A₃(X) differs form B₃(X). This result shows that while the two estimates are not identical with respect to MSE. each one can be superior to the other in various special cases.     

关于α阶星像函数类的一个子类

设f(z)=z+…在单位圆|z|<1内解析.给定λ(0≤λ<1),我们定义线性算子Ω^λ Ω^λf=Γ(2-λ)z^λD_z^λf(z);和Ω^n+λf=Ωⁿ(Ω^λf),n∈N∪{0}.其中D_z^λf(z)表示f(z)的分数阶导数且Ω¹ f(z)=zf′(z).用A_{n相似文献}   

在πn(x)零点上的(O，1，3)插值

本文讨论了n为奇数时π_n(x)＝(1-x²)P′_n-1(x)零点上的(0,1,3)插值的正则性及收敛性,其中P_n-1表示n-1次Legendre多项式.     

n阶泛函微分方程边值问题

本文研究下列n阶RFDE边值问题:x⁽ⁿ⁾(t)=f(t,x_t,x(t),x′(t),…,x^(n-1)(t)),　t∈［0,T ］,x(t)=φ(t),t∈［-r,0］;x′(0)=η,x″(0)=η₂,…,x^(n-2) (0)=η_n-2,x^(j)(T)=A,其中j∈I={0,1,2,…,n-1},得到了解的存在性和唯一性新的结果.     

用Hermite-Fejér型插值多项式逼近连续函数

Let f(x)∈C_[-1,1],T_n(x)=cos (n arccos x),U_n(x)=(sin((n+1)arccosx))/(1-x²)^1/2,P_n(x) be the Legendre polynomials of degree n. And let ω(t ) be a given modulus of continuity, H_ω={f|ω(f,t)≤ω(t)}.A. K. Sharma and J. Tzimbalario(J. Appro. Th., 13(1975), 431-442) considered the operators L_n,p (f, x) (p= 0, 1, 2,3) and obtained some theorems.In this paper, we prove the following theorems.     

关于Grünwald插值算子及其应用

本文研究了基于Jacobi多项式J_n^(α,β)(x)(0<α,β<1)的零点{x_k}_lⁿ的Grünwald插值多项式G_n(f;x)=(?)f(x_k)l_k²(x),证明了G_n(f;x)在(-1,1)内的任一闭子区间上一致收敛于连续函数f(x);从而拓广了Grünwald所得结果。     

退化弱拟正则映射的正则性

本文考虑退化弱拟正则映射.利用Hodge分解、逆Holder不等式等工具,证明了其正则性结果:存在指数q₁=q₁（n,l,K）1,q_1loc(Ω,Rⁿ)，都有f∈W^1,l_loc(Ω,Rⁿ) ，即f为退化拟正则映射.     

U-统计量对数律的精确渐近性

设{X_n, n ≥1}是独立同分布随机变量序列, U_n 是以对称函数(x, y) 为核函数的U -统计量. 记U_n =2/n(n-1)∑_{1≤i h(Xi, Xj), h1(x) =Eh(x, X2). 在一定条件下, 建立了∑n=2^∞(logn)^δ-1EUn²I {I U n |≥n ^1/2√lognε}及∑n=3^∞(loglognε)^δ-1/logn EUn² I {|U n|≥n^1/2√log lognε} 的精确收敛速度.}     

关于多重富氏积分球形和的局部化与收敛问题

本文讨论了多重富氏积分的Riesz球形平均 σ_R^α(f)(x)=∫_|y|≤R(1-|y|²/R²)^αf(y)e^2πix·ydy(x∈Rⁿ),当α<((n-1)/2)时的局部化与收敛性问题。证明了当维数n≥2m-1时,若α>(n-2(m+1))/2,f∈ L_m¹(Rⁿ),则关于α阶的Riesz球形和的局部化定理成立。文中还给出了σ_R^α(f)(x)在一点处收敛的充分条件。 当以α>((n-3)/2)为特殊情形时,对于σ_R^α(f)更一般的φ平均∫Rⁿ φ(εy)f(y)×e^2πix·ydy也得到相应的结果。     

关于线性模型中误差方差估计中心极限定理余项的非一致性估计

in linear models, the error varianceσ2 of random errors is usually estimat-ted by the residual sum of squares (divided by a su ita ble degree of free-dom), based on the first n observation, (denote it by σ_n²). it is well known t that under certain conditions, the distribution of this estimate, when standardised, converges to the standard normal distribution. In this paper, it is shown that |G_n(x)-Ф(x)|=O(n^-δ/2(1+|x|)^-(2+δ)). when the errors are indepedent (maynot be identically distributed) and their 4 + 2δ order moments exist, where G_n(x) is the distribution of (σ_n²-σ²/(varσ_n²)^1/2,Ф(x)=1/(2π)^1/2∫_-∞^xe^-r2/2dt.     

关于Szeg?的一个不等式

设P_n(x)为[0,∞)上次数不超过n的代数多项式,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(6.3n+1)‖p_n(x)e^-x‖_[0,∞).若p_n(x)同时又是奇函数或偶函数,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(1.8+7n^1/2)‖p相似文献   

多元Szász—Mirkjan算子的一致逼近

本文研究了多元Szása—Mirakjan算子在C_2B(T)中的逼近性质,利用K—泛函,建立了等价的逼近定理.主要结果如下 定理设f∈C_2B(T),0a) ;(ii)‖S_n,m(f)-f‖_∞ =0(n^-a);(iii)a)‖f(x+tφ(x),y)-2f(x,y)+f(x-tφ(x),y)‖_∞ =0(t<     

关于Jackson算子的最佳逼近常数

本文求出用Jackson算子J_n(f;x)逼近C_2n中的函数f(x)时的准确逼近常数:对?n≥1,有|J_n(f;x)-f(x)|≤(4-6/π)ω(f;1/n)及用阶数不超过n的三角多项式对函数f(x)的最佳逼近常数的上界估计:?n≤1,有K_n(f)_e≤(7-(21)/(2π))ω(f;1/n)     

(2,2,…,2)型数域的判别式密度

(2,2,…,2)(n个2)型数域即是由n个二次域合成的Q的2~n次扩域,亦称n重二次域.问题是计算判别式等于d(以及小于X)的n重二次域的个数J_n(d)(以及N_n(x)).文献[1]和[2]分别解决了n=2和3的情况.本文在这种域的结构的基础上,解决了一般的n的问题:明显算出了J_n(d),定出N_n(X)=a_nX^21-n·log^2n-2X+O(X^21-nlog^2n-3X),其中a_n是已知常数.文献[1]和[2]的结果是本文结果n=2,3的特殊情况.     

论Szegǒ的定理

设f(z)=Z+a₂z²+…∈S.Szegǒ证明:S_n(z)=z+a₂z²+…+a_nzⁿ(n=2,3…)在|z|<1/4内单叶。ρ₀=1/4最好的,我们证明了更强的结果: 定理:若f(z)∈s.则s_n(z)(n=2,3…)在|z|<1/4内关于原点成星形。 当f∈S^*时为吴卓人所得。     

乘积空间上Marcinkiewicz积分的Lp有界性

本文证明了乘积空间Rⁿ×R^m上Marcinkiewicz积分μ_Ω（f）的L^p有界性,其中Ω∈L（log⁺L）^2β（S^n-1×S^m-1）,β>1.     

单位球上正规权 Dirichlet型空间上的一种积分算子*

设 μ 是 [0, 1)上的正规函数,B_n 是 n 维复空间 Cⁿ 上的单位球, ψ 是 B_n 上的一个全纯函数,? 是 B_n 上的全纯自映射. 作者考虑如下一种积分算子:T_?,ψ(f)(z) =Z01f[?(tz)]Rψ(tz)dt/t, z ∈ B_n.作者主要刻画了正规权Dirichlet型空间D^p_μ(B_nn) (0 < p ≤ 1) 上 T_?,ψ 的有界性和紧性.同时, 本文利用Carleson 方块和Bergman球的测度讨论了正规权Bergman型空间A^p_μ(B_n) 到 D^p_μ(B_n) (p > 0)的同样问题. 对讨论的情形本文均给出了充要条件.