Fourier级数子列的可和性

Let H_α0^ω denote the set of functions f(x)∈L_2π such that ω(f,x₀;t)≤ω(t),ω(t) being a given modulus of continuity. Let {n_k} be a set of natural numbers satisfying the condition n_i+1/n_k>q>1, and let A= (α_πk) be a regular summation matrix.     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x₁^k+…+x_n^k)^m=sumC_{(λ1,…,λn)}S_{(λ1,…,λn)}(x₁,…,x_n)中系数C_{(λ1,…,λn)}的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。     

关于多元函数最佳逼近精确阶的Timan问题

关于找一个充分必要条件使Ω^k(f,1/σ)L_p(Rⁿ)=O(A_σ(f)L_p(Rⁿ)),σ→∞,成立的Timan问题被解决.这个条件是Q^k(f,δ)L_p(Rⁿ)=O(Ω^k+1(f,δ)L_p(Rⁿ)),δ→0.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

酉群上Fourier级数的Cesaro求和

设un为n阶酉群。u∈L1(Un)的Fourier级数的第二型Cesáro平均为σNα(u,U)=KN*αu(U),其中 KNα(U)=sum from (N≥li>…>ln≥-N)(Al1α…A1uN(f)Xf(U)),U∈Un为相应的核函数。本文给出“Lebesgue常数”‖KNα‖(L1(Un))的精确估计,并由此建立了酉群上函数的Fourier级数按第二型Cesáro求和收敛于自身的条件。     

n-球面上的Cesàro算子的带权强性求和

设1(n-1)/p-n/2，f∈L^p(Ω_n)，σ^δ_N(f)(x)表示f(x)在n-球面Ω_n上的Cesàro平均.本文证明了(?)a_k≤A（A是绝对常数），这个结果加强了现有的结论.     

k维Piatetski-Shapiro素数定理 *

研究了k(≥3)维的Piatetski Shapiro素数定理 .令π(x;c₁,… ,c_k)表示不超过x且具有形式 [n^c₁1]=… =[n^c_kk]的素数个数 ( 1 k- (k/( 4k²+2 ) )时 ,π(x;c₁,… ,c_k)具有渐近公式 .     

ON L_p—CONVERGENCE OF GRUNWALD INTERPOLATION

In this paper,the L_p-convergence of Grünwald interpolation G_n(f,x)based on the zerosof Jacobi polynomials J~((α,β))_n(x)(-1<α,β<1)is considered.L_p-convergence(00)of G_n(f,x)is obtained for-1<α,β≤0.Therefore,the results of[1]and [3-5]are improved.     

对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件

设x,y∈Rⁿ,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rⁿ,令S_k(x)为第k个初等对称函数。Q_m,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Q_m,n写w_β=(W_{^β(1),…,WB(m)}∈R^m。本文主要证明了下面的结论:(1)S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的充要条件是(2)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)_w的充要条件是S_k(w)≥0且S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的(3)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是     

关于线性模型中误差方差估计中心极限定理余项的非一致性估计

in linear models, the error varianceσ2 of random errors is usually estimat-ted by the residual sum of squares (divided by a su ita ble degree of free-dom), based on the first n observation, (denote it by σ_n²). it is well known t that under certain conditions, the distribution of this estimate, when standardised, converges to the standard normal distribution. In this paper, it is shown that |G_n(x)-Ф(x)|=O(n^-δ/2(1+|x|)^-(2+δ)). when the errors are indepedent (maynot be identically distributed) and their 4 + 2δ order moments exist, where G_n(x) is the distribution of (σ_n²-σ²/(varσ_n²)^1/2,Ф(x)=1/(2π)^1/2∫_-∞^xe^-r2/2dt.     

类对称函数的Schur凸性和不等式

对x = (x₁, x₂,···, x_n) ∈ (0,1)ⁿ 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数 F_n(x, r) = F_n(x₁, x₂,···, x_n; r) =∏_{1≤i1∑j=1^r(1+xi3/1- xi3)^1/r, 其中i1, i2, ···, ir 是整数. 该文证明了Fn(x, r) 是(0,1)ⁿ 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.}     

概率密度的均匀核估计与近邻估计的均方误差

In this paper we consider the Mean Square Error (MSE) of two uaual estimates of density function f(x) at a point x: The uniform kernel estimate f_n(x) and the NN estimate fn(x). we- show that when f is differentiable for sufficiently high order at x. these MSE can be expanded in a form E(f_n(x)-f(x))²=A₁(x)n^-4/5 +A₂(x)n^-1+A₃(x)n^-6/5+…;E(f_n(x)-f(x))²=B₁(x)n^-4/5 +B₂(x)n^-1+B₃(x)n^-6/5+… And if we suitably choose the parameters in f_n and f_n to make A₁(x) and B₁(x)to assume its minimunm value, then we also, have A₂(x) =B₂(x) but A₃(X) differs form B₃(X). This result shows that while the two estimates are not identical with respect to MSE. each one can be superior to the other in various special cases.     

关于Hammerstein型非线性积分方程固有值的一点注记

Let Aφ(x)=∫_GK(x,y)f(y,φ(y))dy, where G is a bounded closed domain in Euclidean space, K(x,y) is continuous on G×G, f(x,u) is continuous on G×R, and f(x,0)≡0. Set G_x={x|x∈G,K(x,y)≠0},G_y={y|y∈G,K(x,y)≠0},G₁=G_x∩G_y≠φ.Let K₁(x,y) be the restriction of K(x,y) on G₁×G₁,f₁(x,u)be the restriction of f(x, u) on G₁× R, and A₁φ=∫_G1K₁(x,y)f₁(y,φ₁(y))dy, The main result of this paper is Theorem λ≠0 is an eigenvalue of A, if and only if λ is an eigenvalue of A₁.     

3维Poincaré猜想的一个证明

设M是一个连通闭3维流形而且π₁(M)=1,…,x_n;y₁,…,y_n>=1.在本文中，我们利用由π₁(M)=1得出来的条件x₁=y₁a₁y₁^-1…y_ka_ky_k^-1(其中y相似文献   

n阶泛函微分方程边值问题

本文研究下列n阶RFDE边值问题:x⁽ⁿ⁾(t)=f(t,x_t,x(t),x′(t),…,x^(n-1)(t)),　t∈［0,T ］,x(t)=φ(t),t∈［-r,0］;x′(0)=η,x″(0)=η₂,…,x^(n-2) (0)=η_n-2,x^(j)(T)=A,其中j∈I={0,1,2,…,n-1},得到了解的存在性和唯一性新的结果.     

关于Pn3的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(G^k)=V(G,E(G^k)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图G^k为k-次方图,本文证明了图P_n³的优美性。     

关于Szeg?的一个不等式

设P_n(x)为[0,∞)上次数不超过n的代数多项式,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(6.3n+1)‖p_n(x)e^-x‖_[0,∞).若p_n(x)同时又是奇函数或偶函数,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(1.8+7n^1/2)‖p相似文献   

多项式理想的广义实根的计算 *

对于一个序域(K ,T)以及多项式环 K[x₁,… ,x_n]的一个理想I ,研究了I的广义实根^{(T ,U ,W)}√I 的构造 ,这里U ,W是 K[x₁,… ,x_n]的两个乘法子幺半群 ,使得U W .这样 ,当(K ,T)适合必要的计算要求时 ,可获得一个计算^{(T ,U ,W)}√I的方法 .     

一类具有三重量的循环码

本文研究了指数和S(α,β)=Σx∈F_pmχ(αx^(pk+1)/(2))+βx^(p3k+1)/(2)的值分布.应用S(α,β)的值分布,确定了一类p元循环码的重量分布,证明了所提出的循环码具有三个非零重量,这里p是奇素数,m和k是两个正整数,满足m/gcd (m,k)是奇数,k/gcd (m,k)是偶数以及m ≥ 3.