| U-统计量对数律的精确渐近性 |
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| 引用本文： | 周慧,林正炎.U-统计量对数律的精确渐近性[J].数学物理学报(A辑),2012,32(1):41-54. |
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| 作者姓名： | 周慧 林正炎 |
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| 作者单位： | 浙江大学数学系 杭州 |310027 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(11171303)和高校博士生专项基金(20090101110020)资助 |
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| 摘 要： | 设{Xn, n ≥1}是独立同分布随机变量序列, Un 是以对称函数(x, y) 为核函数的U -统计量. 记Un =2/n(n-1)∑1≤i h(Xi, Xj), h1(x) =Eh(x, X2). 在一定条件下, 建立了∑n=2∞(logn)δ-1EUn2I {I U n |≥n 1/2√lognε}及∑n=3∞(loglognε)δ-1/logn EUn2 I {|U n|≥n1/2√log lognε} 的精确收敛速度.
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| 关 键 词： | U-统计量 对数律 重对数律 精确渐近性 矩完全收敛性 |
| 收稿时间： | 2010-06-25 |
| 修稿时间： | 2011-07-21 |
Precise Asymptotics in the Law of Logarithm for U-statistics |
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| ZHOU Hui,LIN Zheng-Yan.Precise Asymptotics in the Law of Logarithm for U-statistics[J].Acta Mathematica Scientia,2012,32(1):41-54. |
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| Authors: | ZHOU Hui LIN Zheng-Yan |
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| Institution: | Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027 |
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| Abstract: | Let {Xn; n ≥1} be a sequence of i.i.d. random variables, and Un be a U-statistic based on the symmetric kernel function h(x, y). Set Un =2/n(n-1) ∑1≤i<j≤n h(Xi, Xj), h1(x) =Eh(x, X2). Under someproperconditions, the exactmomentconvergenceratesof ∑n=2 ∞(logn)δ-1EUn2I {I U n |≥n 1/2√lognε} and ∑n=3∞(loglognε)δ-1/logn EUn2 I {|U n |≥n1/2 √log lognε } are showed. |
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| Keywords: | U-statisticszz Law of the iterated logarithmzz Precise asymptoticszz Complete mo-ment convergencezz |
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