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1.
一四元数矩阵方程组的实部半正定解 总被引:2,自引:0,他引:2
设A是一个n阶实四元数方阵,若对任意的非零n元列向量x,有xAx的实部非负,则称A是一个实部半正定阵,本文给出了实四元数矩阵方程组。 相似文献
2.
非对称半正定矩阵的一些性质阳本傅(成都师范高等专科学校数学系611930)设A是n阶实矩阵(不一定对称),如果对任意实n元向量X,均有X′AX0(>0),就称A为半正定矩阵(正定矩阵).本文给出半正定矩阵的一种合同标准形,由此比较简捷地得出了半正定... 相似文献
3.
半正定分块矩阵和一个线性矩阵方程及其反问题 总被引:6,自引:0,他引:6
一个实的(未必对称)n×n矩阵A称为半正定的,如果对任意非零的n维行向量x,均有xMxt≥0.本文给出了一个分块n×n矩阵为半正定的充要条件.另外,我们讨论了线性矩阵方程AX=B对解附加种种条件下的解.我们应用矩阵在相抵下的标准形给出了这一方程的相容性的充要条件.还给出这个方程的反问题在对解附加各种条件下的解. 相似文献
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关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记 总被引:4,自引:0,他引:4
关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记黎奇升(湖南吉首大学数学系,吉首416000)文[1]给出了下面定义并讨论了它们的一些性质.定义 设A∈R ̄(n×n),若对任何0≠X∈R ̄(n×1),都有正定矩阵S=Sx,使X ̄TSxAX>0,则称A为广义正... 相似文献
6.
关于矩阵迹的平均不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
关于矩阵迹的平均不等式黄礼平(湘潭矿业学院基础课部411201)近年来,对矩阵迹的不等式研究活跃,本文给出两个矩阵迹的平均不等式.定理1设A,B,C均为n阶半正定Hermite矩阵,则特别,我们有推论1设A,B,C均为n阶正定实对称矩阵,则诸等号当且... 相似文献
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8.
矩阵方程AX=B的实部正定解 总被引:2,自引:0,他引:2
本文主要讨论了矩阵方程AX=B(其中A,B∈Cm×n)的实部正定解的存在性,并在矩阵方程AX=B有实部正定解时,给出了通解的表达式. 相似文献
9.
矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解 总被引:22,自引:0,他引:22
1.引 言 本文用 Rn×m表示全体 n×m实矩阵集合,用 SRn×n(SR0n×n)表示全体 n× n实对称(实对称半正定)矩阵集合,ORn×n表示全体 n× n实正交矩阵集合,BSRn×n表示全体n×n双对称实矩阵集合.这里,一个实对称矩阵A=(aij)n×n被称为双对称矩阵,如果对所有的 用A×B表示矩阵 A与 B的Hadamard乘积,Ik表示 k× k阶单位矩阵,O表示零矩阵,Sk=(ek,…,e2,e1)∈ Rk×k,其中ei表示Ik的第i列. 矩阵方程… 相似文献
10.
本文讨论如下内容:1.把有关对称正定(半正定)的一些性质推广到广义正定(半正定)。2.给定x∈Rm×m,∧为对角阵,求AX=x∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式,并讨论了对任意给定的对称正定(半正定)矩阵A,在上述解的集合中求得A,使得 相似文献
11.
一个n×n实矩阵A称为半正定,如果对每个n维非零实向量x,均有xAxT≥0.本文给出了两个半正定,未必对称实矩阵为半正定的充要条件. 相似文献
12.
杨忠鹏 《纯粹数学与应用数学》1995,11(1):61-63
本文修正了[2]中的一个矩阵迹的不等式的一些错误,证明了tr[(Aa一Ba)(A一β一Bβ)]<0当且仅当αβ>0且A≠B,tr[(Aa-Ba)(A-β-B-β)]>0当且仅当αβ<0且A≠B,这里A,B是n×n的Hermite正定矩阵. 相似文献
13.
设F和Ω分别表示一个对合反自同构的体,一个加强P除环,本文定义了Ω上的亚(半)正定矩阵,给出了矩阵方程AXA^*=B在F上有(斜)自共轭矩阵解及在Ω上有亚(半)正定矩阵解的充要条件及其解集的显式表示。 相似文献
14.
通过合同变换,n阶实对称矩阵的正定性可以由(n-1)阶实对称矩阵的正定性来确定,由此,文中给出了判别正定矩阵的一种算法。 相似文献
15.
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17.
张锦川 《数学物理学报(A辑)》2002,22(2):217-224
该文给出两类四元数矩阵偶〈A,B1〉与〈A,B2〉的GH 合同标准形,其中A为半正定自共轭阵,B1 为斜自共轭阵,B2 为自共轭阵.由此分别得到(广义)半正定与正定四元数矩阵的GH合同标准形,以及矩阵同时对角化问题的若干个结果. 相似文献
18.
从正定矩阵判定定理所想到的 总被引:1,自引:0,他引:1
从正定矩阵判定定理所想到的贾正华(皖巢湖师专数学系238000)众所周知,在《高等代数》教材中都有这样一个定理:n阶实对称方阵A正定,即对任一实的非零n维列向量X都有X'AX>0的充要条件为A的各阶顺序主子式大于零,若把A实对称这一条件拓广为实方阵,... 相似文献
19.
关于Hermite矩阵乘积的迹的一个不等式陶跃钢(湖北教育学院430060)定理设A,B均为n阶Hermite矩阵,其特征值分别为则。r(A)三Z。l。。·l=1文山在A正定的条件下证得上述定理,并由此给出了Hoffman——Wielandt定理的一... 相似文献
20.
非负矩阵最大特征值的平滑算法 总被引:6,自引:0,他引:6
张凤祥 《高等学校计算数学学报》2001,23(1):45-55
1引 言 本文中A=(aij)表示n阶方阵,A>0表示A为正矩阵,即aij>0(i,j=1,2,…,n);A≥0表示A为非负矩阵,即aij≥0(i,j=1,2,…,n)且至少有一个严格大于号成立,周知,当A>0时A有一个正特征值λ满足λ>|λ|,其中λ为A的其它任一特征值;当A≥0时A有一个非负特征值λ满足λ≥|λ|,其中λ为A的任一特征值.把这样的λ称为A的最大特征值,为强调它属于A,记作λ(A).同时,把与λ(A)对应的A的特征向量记作x(A). 对A≥0,记当Rt>0(i=1,2,…,n)时… 相似文献