内交换p群的中心扩张(Ⅳ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群≤Z(G),使得≌N且G/≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为p~3阶初等交换p群及H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.从而我们完全分类了初等交换p群被内交换p群的中心扩张得到的所有不同构的群.     

内交换p群的中心扩张(Ⅱ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为循环p群,H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.     

亚循环p群的p次中心扩张(Ⅱ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N≌H,则称群G为N被H的中心扩张.完全给出了当|N|=2,H为亚循环2群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.     

极大类2群的2次中心扩张

设N,H是任意的群.若存在群G,它有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N√≌H,则称群G为N被H的中心扩张.完全分类了当N为2阶循环群及H为极大类2群时,N被H的中心扩张得到的所有互不同构的群.     

内交换p-群的中心扩张(I)

设N,H为群. H被N的中心扩张是关于群的短正合序列:满足N≤Z(G).本文完全分类了当|N|=p,H为内交换p-群时, H被N的中心扩张所得的群.       

关于“2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造”

文献[1]中利用五种2~2p阶群被2阶循环群的扩张找出2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造。本文力求用更简便的方法找出之,并给出2~4p阶群(p为奇素数)的构造。 我们知道2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)G是超可解群,因此换位子群G'幂零。有G'≤F(G),F(G)是Fitting-子群,从而G是F(G)被交换群的扩张。设O,P分别为G之Sylow 2-子群,Sylowp-子群,则P≤F(G)。因而P≤Z(F(G))。且|F(G)|=p,2p,2~2p,或2~3p。由此可得:     

子群的核平凡或正规闭包极大的有限p群

称有限 p 群 G 为ACT 群,如果对每个交换子群H, 其正规核 H_G=1 或 H_G=H. 又称p 群 G是CC 群,如果对每个非正规交换子群H, 有 H_G=1 或 H^G 在G中的指数为 p. 本文分类了ACT 群和CC 群.     

剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.     

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_11,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.     

具有弱正规性的有限群

本文研究了一类有限可解MC-群G.若群G的任意非正规循环子群H,都存在一个素数p使得|G:H~G||p,则群G被称为MC-群.利用该群的可解性,获得了非幂零可解MC-群的详细分类.     

关于广义Dedekind群

如果群G的任意循环子群H满足|HG:H|≤p,其中p是素数,那么称G是C*(p)-群.若群G是有限C*(p)-p-群,则当p＞3时,该群的幂零类至多为2;若p=3,该群的幂零类至多为3,而且当cl(G)=3时,exp(G)=9;同时,若G与任意有限C*(p)-p群G × K直积是C*(p)-P-群G×K,则G是初等阿贝尔p-群.最后还对局部幂零的C*(p)-群进行了探讨.     

|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G

本文根据有限Abel群G的自同构群A(G)的阶研究了群G的构造.利用有限交换群的一些性质,经过详细的理论推导,获得了|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G的全部类型.     

最高阶元个数是4p的有限群

本文证明了如果有限群G恰有4p个最高阶元,p为素数,则群G为可解群,除非G同构于S5.     

最高阶元个数是4p的有限群

本文证明了如果有限群G恰有4p个最高阶元,p为素数,则群G为可解群,除非G同构于S5.     

关于有限群的弱S-可补嵌入子群(英文)

假定H是有限群G的一个子群.如果对于|H|的每个素因子p,H的一个Sylow p-子群也是G的某个s-可换子群的Sylow p-子群,则称H为G的s-可换嵌入子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤HG,其中HG为群G含于H的最大的正规子群,则称H为G的c-可补子群;如果存在G的子群T使得G=HT并且H∩T≤Hse,其中Hse为群G含于H的一个s-可换嵌入子群,则称H为G的弱s-可补嵌入子群.本文研究弱s-可补嵌入子群对有限群结构的影响.某些新的结论被进一步推广.     

Winter定理和Dietz定理的推广

设G是由中心扩张1→Z_p^m→G→Z_p×…Z_p所决定的有限p-群,且|G’|≤p.确定了G的自同构群结构,推广了Winter和Dietz的工作     

F-S-可补的子群对有限群结构的影响

设F是一个群系.群G的一个子群H在G中F-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.本文利用群系理论研究子群的F-S-可补性对有限群结构的影响,得到如下结论:设F是子群闭的局部群系,G是有限群且GF是可解的.则G∈F的充要条件是下列条件之一:(1)G存在正规子群N使得G/N∈F且N的极小子群及4阶循环子群(p=2)均在G中F-S-可补.(2)G存在正规子群N使得G/N∈F,N的4阶循环子群在G中有F-S-补且N的极小子群皆包含在Z∞F(G)中.应用这些结论,可以得到一些推论,其中包括已知的相关结果.     

完全二部图的K_(p,p)-分解大集的存在谱

令H,G是两个简单图,G是H的一个子图.H的G-分解,记为(λH,G)-GD,是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图(称为G-区组).H的G-分解的大集,记为(λH,G)-LGD,是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆Β_1,Β_2,…,Β_m,使得每个B_j(1≤j≤m)为一个(λH,G)-GD (称为小集).本文中,我们对完全二部图的K_(p,p)-分解的大集进行了研究,利用K_v的λ重K_κ-因子大集的存在性结果,采用直接构造的方法,得到了大集(λK_(m,n),K_(p,p))-LGD的存在谱,其中p为任意素数.     

有限内MSS-群的分类

有限群G的子群H称为G的s-半置换子群,若H与G的每个满足条件(p,|H|)=1的Sylow p-子群可置换.若有限群G的每个极小子群和4阶循环子群都在G中s-半置换,则称G为MSS-群.给出群G的每个真子群是MSS-群但G本身不是MSS-群的分类.     

一类p′-自由的幂零群的p-自同构(Ⅱ)

设G=KP,其中K是有限生成的p′-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I:=〈(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G〉,则(i)当I=Z_(p~n)(?)Z_(p~∞)时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z(?)Z_(p~∞)时;(iii)当I有正规列1相似文献