| 无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张 |
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| 引用本文： | 刘合国,吴佐慧,张继平,徐行忠,廖军.无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张[J].数学年刊A辑(中文版),2015,36(3):233-246. |
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| 作者姓名： | 刘合国 吴佐慧 张继平 徐行忠 廖军 |
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| 作者单位： | 湖北大学数学与统计学学院, 武汉 430062.,湖北大学数学与统计学学院, 武汉 430062,北京大学数学科学学院, 北京 100871.,湖北大学数学与统计学学院, 武汉 430062,通讯作者. 湖北大学数学系, 武汉 430062. |
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| 基金项目： | 本文受到湖北省高层次人才工程基金(No.1070-016533)和国家自然科学基金 (No.11131001, No.1137 1124, No.11401186)的资助. |
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| 摘 要： | 设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_11,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.
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| 关 键 词： | 中心扩张 有限生成Abel群 中心 换位子群 不变量 |
On Central Extensions of Infinite Cyclic Groups by
Finitely Generated Abelian Groups |
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| LIU Heguo,WU Zuohui,ZHANG Jiping,XU Xingzhong and LIAO Jun.On Central Extensions of Infinite Cyclic Groups by
Finitely Generated Abelian Groups[J].Chinese Annals of Mathematics,2015,36(3):233-246. |
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| Authors: | LIU Heguo WU Zuohui ZHANG Jiping XU Xingzhong and LIAO Jun |
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| Institution: | School of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China.,School of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China.,School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, China.,School of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China. and Corresponding author. School of Mathematics and Statistics, Hubei University,Wuhan 430062, China. |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Central extension Finitely generated Abelian group Center Commutator subgroup Invariant |
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