特征数p的代数闭域上不可约概齐次空间的分类(Ⅰ)

当基域 K 是特征数 p>2的代数闭域时,本文给出了满足条件 dimG≥dim V 的不可约被约三元组的分类.为以后的不可约概齐次向量空间的分类作好准备.由于不可约表示的 Weyl维数公式不再适用,因此我们利用在 Weyl 群作用下的权轨道对不可约模的维数作出估计.最后还得到了3个在特征数0的情形并不存在的新类:即(GL(n),(1+p~8)Δ_1,V(n~2))(s>0),n≥2),(GL(n),∧_1+ρ~3∧_(n-1),V(n~2))(s>0,n≥3)及(GL(4),∧_1+∧_2,V(16))(p=3).     

特征数p的代数闭域上不可约概齐次空间的分类(Ⅰ)

当基域K是特征数p>2的代数闭域时,本文给出了满足条件dimG≥dimV的不可约被约三元组的分类。为以后的不可约概齐次向量空间的分类作好准备。由于不可约表示的Weyl维数公式不再适用,因此我们利用在Weyl群作用下的权轨道对不可约模的维数作出估计。最后还得到了3个在特征数0的情形并不存在的新类:即(GL(n),(1+p~s)∧_1,∨(n~2))(s>0,n≥2),(GL(n),∧_1+p~s∧_(n-1),V(n~2))(s>0,n≥3)及(GL(4),∧_1+∧_2,V(16))(p=3)。     

与概齐次向量空间相关联的Zeta函数与Gauss和

当基域是特征数p>O的代数闭域时,我们定义了与一个正则不可约概齐次向量空间相关联的zeta函数,然后计算了与(G′×GL(m),ρ′(?)(?)_1,V(m)(?)V(m)),(GL(2m))),(?)_2,V(m(2m-1))),(GL(n),2(?)_1),V(1/2n(n+1))),(sp(n)×GL(2m),(?)_1(?)(?)_1,V(2n)(?)V(2m)),(SO(n)×GL(m),(?)_1(?)(?)_1,V(n)(?)V(m))相关联的zeta函数的函数方程,证明了在这些函数方程中出现的常数都是Gauss和或Gauss和的乘积。     

Special代数S(3,1)的不可约模

该文通过确定生成既约包络代数的极小左理想的极大权向量来确定不可约模,给出了特征p=2上的Special代数S(3,1)的特征标x的高度≤0的不可约模同构类的代表元以及它们的维数.     

关于单纯代数群的李代数的限制上同调群

设g是特征数p>2,3的代数闭域k上的单连通单纯代数群的李代数,V是有限维限制g-模,本文得到了关于限制上同调群H_*~1(g,V)的维数估计式,证明了当V的权都不是根或0时,H_*~1(g,V)=0。特别,当g=sl(2,k)和V是不可约(限制)g-模时,进一步决定了H_*~1(g,V)的结构,情况与特征数为0时相反,它们不总是为0。     

限制Hamiltonian型及Contact型李代数的不可约表示

设L=H（2r;1）或K（2r+1;1）是定义在特征p>2的代数封闭域F上的限制Hamiltonian型或Contact型李代数.在对广义Jacobson-Witt代数及特殊代数不可约表示的研究基础上,通过定义L的如下阶化:L=L_[q],I,其中I是{1,2,…,r}的子集,得到当p-特征函数χ是正则半单时,所有不可约U_χ（L）-模都是从不可约U_χ(L_[O].I)-模诱导的.     

模糊向量空间的商空间

在史和黄重新定义的模糊向量空间的模糊基和模糊维数的基础上,讨论模糊向量空间的模糊线性映射及其性质,定义模糊向量空间(V,μ)的商空间(V/K,μK)并研究了它的性质,证明公式dim(μK)+dim (k(e)ff)=dim(μ)成立,其中k(e)ff是模糊向量空间(V,μ)关于模糊线性映射f的模糊核空间.     

紧矩阵量子群G的余表示与其对偶量子群的关系

设 G=（A,△）为紧矩阵量子群,G为A的所有有限维光滑的、不可约余表示等价类的集合.本文通过（A,△）的一个余表示Vo构造了两个相互配对的集合,利用Hilbert C＊-模的理论证明它们分别为A和Baaj与Skandalis构造的量子群A,并且证明了对任意的α∈G,在A中都对应一个有限维投影算子Pα,满足 dim（α）=dim（pα）.     

紧矩阵量子群G的余表示与其对偶量子群(A)的关系

设 G=（A,△）为紧矩阵量子群,G为A的所有有限维光滑的、不可约余表示等价类的集合.本文通过（A,△）的一个余表示Vo构造了两个相互配对的集合,利用Hilbert C＊-模的理论证明它们分别为A和Baaj与Skandalis构造的量子群A,并且证明了对任意的α∈G,在A中都对应一个有限维投影算子Pα,满足 dim（α）=dim（pα）.     

辛平延的换位子之积

令F为特征不为2的域,V表F上2n维向量空间,Sp2n（V）表V上的辛群,对任一σ∈SP2n（V）,记resσ＝dim（σ－1）V．本文证明了当|F|＞9时,SP2n（V）中每一元素σ可表成不超过＋3个辛平延的换位之积。     

抛物型薛定谔方程的最优正则性估计(英文)

本文通过特征化抛物型薛定谔算子t-Δ+V的域,探讨了抛物型薛定谔方程u/t-Δu+Vu=f在Orlicz空间中的最优正则性估计,并且对空间的维数没有限制.     

剩余有限minimax 可解群的几乎正则自同构

设G 是一个剩余有限的minimax 可解群, α 是G 的几乎正则自同构, 则G/[G, α] 是有限群, 并且(1) 当α^p = 1 时, G 有一个指数有限的幂零群其幂零类不超过h(p), 其中h(p) 是只与素数p 有关的函数.(2) 当α² = 1 时, G 有一个指数有限的Abel 特征子群且[G, α]′ 是有限群.关键词剩余有限minimax 可解群几乎正则自同构     

Hilbert空间H上正交射影对的一个注记

本文研究了Hilbert空间H上正则射影对的性质和结构，证明了酉算子V与正交射影对（P，Q）交织（i．e．，VP=QV，PV=VQ）的充分必要条件是dim（R（P）∩N（Q））=dim（N（P）∩R（Q）），给出了满足上述条件均酉算子V均一般形式．     

正交群O_n(V)及其换位子群Ω_n(V)的分解长度定理

设F是特征数不等于2的域,V是F上的n-维正则具有对称双线性型q:V×V→F的向量空间,Witt指数ν≠0. 在这篇文章里,1)证明了:如果σ∈O_n(V),那么σ=τ_1…τ_(k-1)τ,这里res τ≤2,τ_1,…,τ_(k-1)是Eichler变换,同时决定了该最小数k.2)给出了Ω_n(V)中元素由Eichler变换之积表出时所用Eichler变换因子的最小个数m(σ).3)证明了Ω_n(V)中元素由2-平延生成的长度定理.     

一般线性李超代数及其超群的无穷小子群的表示

在索特征代数闭域上考虑一般线性李超代数gl(m |n)的限制表示与超群GL(m | n)的有理表示以及它们的关系.主要结果为: (1)对gl(m | n)的不可约限制表示进行分类,其中某些单模恰是Kac-模.类似于复数域情形,给出了Kac-模不可约的充要条件; (2)当m≠n(mod p)以及p≥2h-2(h=max{m,n})时,gl(m | n)的限制投射模可以被提升为有理GL(m | n)-模,并且证明了不可约表示的投射覆盖具有Z-滤过,即滤过中的每个子商同构于"baby Vlerma模";(3)得到了一般线性超群G=GL(m | n)的r阶nobenius核的反转公式,它反映了单Gγ-模的投射覆盖的Z-滤过重数与广义baby Verma模的合成因子效之间的关系.     

齐次均匀Moran集的拟Lipschitz等价

本文证明了两个正则齐次均匀Moran集拟Lipschitz等价当且仅当它们的Hausdorff维数相等.     

关于齐次四元Monge-Ampère方程的一些注记北大核心CSCD

本文考虑了四元数空间Hn中齐次四元Monge-Ampère方程的狄利克雷问题解的正则性.首先,当区域是边界为C1,1的强拟凸域时,作者给出了解的Lipschitz估计.其次,考虑了四元MongeAmpère算子的收敛性.最后,讨论了齐次四元Monge-Ampère方程的粘性次解与F-次调和函数之间的关系.     

3-正则图的不共边的完美匹配（英文）

研究3-正则图的一个有意义的问题是它是否存在k个没有共边的完美匹配.关于这个问题有一个著名的Fan-Raspaud猜想：每一个无割边的3-正则图都有3个没有共边的完美匹配.但这个猜想至今仍未解决.设dim（P（G））表示图G的完美匹配多面体的维数.本文证明了对于无割边的3-正则图G,如果dim（P（G））≤14,那么k≤4：如果dim（P（G））≤20,那么k≤5.     

关于“线性赋范空间联合最佳逼近的特征”一文的一点评注

在线性赋范空间X中,一个凸子集G对点列{x_n}的联合最佳逼近的特征,[1]中给出了泛函形式及变分形式的两条定理,即定理3.2及3.3. 通常与p有关的最佳逼近的特征,p=1与p>1应有不同的变分形式.众所周知,函数空间L~p(T,μ)(P≥1)内最佳逼近的特征就是如此.但定理3.3对p=1与p>1     

关于“线性赋范空间联合最佳逼近的特征”一文的一点评注

在线性赋范空间X中,一个凸子集G对点列{x_n}的联合最佳逼近的特征,[1]中给出了泛函形式及变分形式的两条定理,即定理3.2及3.3. 通常与p有关的最佳逼近的特征,p=1与p>1应有不同的变分形式.众所周知,函数空间L~p(T,μ)(P≥1)内最佳逼近的特征就是如此.但定理3.3对p=1与p>1