特征数p的代数闭域上不可约概齐次空间的分类(Ⅰ)

当基域K是特征数p>2的代数闭域时,本文给出了满足条件dimG≥dimV的不可约被约三元组的分类。为以后的不可约概齐次向量空间的分类作好准备。由于不可约表示的Weyl维数公式不再适用,因此我们利用在Weyl群作用下的权轨道对不可约模的维数作出估计。最后还得到了3个在特征数0的情形并不存在的新类:即(GL(n),(1+p~s)∧_1,∨(n~2))(s>0,n≥2),(GL(n),∧_1+p~s∧_(n-1),V(n~2))(s>0,n≥3)及(GL(4),∧_1+∧_2,V(16))(p=3)。     

与概齐次向量空间相关联的Zeta函数与Gauss和

当基域是特征数p>O的代数闭域时,我们定义了与一个正则不可约概齐次向量空间相关联的zeta函数,然后计算了与(G′×GL(m),ρ′(?)(?)_1,V(m)(?)V(m)),(GL(2m))),(?)_2,V(m(2m-1))),(GL(n),2(?)_1),V(1/2n(n+1))),(sp(n)×GL(2m),(?)_1(?)(?)_1,V(2n)(?)V(2m)),(SO(n)×GL(m),(?)_1(?)(?)_1,V(n)(?)V(m))相关联的zeta函数的函数方程,证明了在这些函数方程中出现的常数都是Gauss和或Gauss和的乘积。     

E^n中Euler不等式的推广

设 n 维欧氏空间 E~n 中 n 维单形 Ω 的外接球半径为 R,内切球半径为 r,M.S.Klamkin 获得 E~n 中之 Euler 不等式:R≥nr.本文给出 E~n 中 Euler 不等式的下述几个推广:(i)R~2≥δ_nn~2r~2+(?);(ii)R~2≥(?)/2(1+δ_n)n~2r~2+(1/2)(?);(iii)R~2≥n~2r~2+(1/4)(?)其中 I、O、G 分别为单形Ω的内心、外心与重心,δ_n=(?)[1-((ρ_(ij)-ρ_(jk))~2(ρ_(jk-ki))~2(ρ_(ki)-ρ_(ij))~2)/(ρ_(ij)ρ_(jk)ρ(k(?)))]~((-1)/n(n~2-1))≥1,ρ_(ij)=(?)(1≤i相似文献   

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

一类N维非线性波动方程的Cauchy问题

证明下列非线性波动方程的Cauchy问题v_(tt)-α△v_(tt)-Δv=g(v)-αΔg(v),x∈R~N,t>0,(1)v(x,0)=v_0(x),v_t(x,0)=v_1(x),x∈R~N(2)在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>N/2)中存在唯一整体广义解v和在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>2+N/2N)中存在唯一整体古典解v,即u∈C~2([0,∞);C_B~2(R~N)).还证明Cauchy问题(1),(2)在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m≥0,1≤p≤∞)中有唯一整体广义解v和在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m>2+N/P)中有唯一整体古典解v,即v∈C~3([0,∞);C~2(R~N)∩L~∞(R~N)).     

_n型仿射Weyl群a值5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔的个数.并计算出当n=7时,这样的左胞腔个数为20个;当n≥8时,左胞腔个数为1/6(2n~3-21n~2+417n-510)个.     

模p Steenrod代数上同调的一些注记

模p Steenrod代数A的上同调H~(s,t)(A)是决定球面稳定同伦群的最有力数据.首先给出了模p Steenrod代数A和May谱序列的一些重要结论,而后给出与乘积元γ_(s+3)l_ng_0∈H~(s+8,t(s,n))(A)密切相关的May谱E_1项的结果,这些结论对该乘积元的非平凡性研究有重要意义,其中t(s,n)=p~(n+1)q+2p~nq+(s+3)p~2q+(s+3)pq+(s+3)q+s, 0≤sp-6, n≥4, p≥11, q=2(p-1).     

r-一致超图Ramsey函数的渐近下界(英文)

本文利用Lovasz局部引理的Spencer形式和对称形式给出r-一致超图Ramsey函数的渐近下界.证明了:对于任意取定的正整数f0,使得当n→∞时,有R~((r))(m~l,n~(k-l))≥(c-o(1))(n~(r-1)/logn)~■.特别地,R~((r))_k(n)≥(1-o(1))n/e k~■(n→∞).对于任意取定的正整数s≥r+1和常数δ>0,α≥0,如果F表示阶为s的r-一致超图,■表示阶为t的r-一致超图,且■的边数满足m(■)≥(δ-o(1))t~r/(logt)α(t→∞),则存在c=c(s,δ,α)>0,使得R~((r))(F,■)≥(c-o(1))(t~(r-1)/(logt)~l+(r-l)α)~(m(F)-l/s-r).     

在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)

假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ_(n,β_22γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f):(?)其中x∈Ω_(p1,p2,…,pn+1),β_1=1,γ_1=0和(?)这里p_j1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1~*,x_2~*,…,x_n~*}(?) X~*满足x_j~*(x_j)=‖x_j‖=1(j=1,2,…,n)和x_j~*(x_k)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)~(β_j)|ξ=0=1和(f′(ξ))~(γ_j)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数β_j,γ_j,算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f)在Ω_(p_1,p_2,…,p_(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.     

有限状态马尔可夫链的某些研究

设(ξ_n,n≥0)是状态空间为{l,2,…,s}的不可约马尔可夫链,其转移概率矩阵是P.用v_(ni)表示在ξ_1,ξ_2,…,ξ_n中状态i出现的次数(i=1,2,…,s).用(q_1,…,q_2)表示对应于P的唯一平稳分布.设a_1,…,a_s是满足条件 q_1a_1 q_2a_2 … q_sa_s=0的任意实数. 在本文中,我们求出了v_(n1),…,v_(ns)的矩母函数,给出了1/n~(1/2) sum from 1 to 8 a_i v_ni及(v_n1-nq1)/n~(1/2),…,v_(ns)—nq_s/n~(1/2))的极限分布的明显表达式(当n→∞时)。一些有关的结果也得到了。     

Rn+1上self-shrinkers的谱特征

本文研究了self-shrinkers谱与几何的关系.利用渐进展开式系数相等的方法,获得了如下结果:设M是R~(n+1)上的n(n≥2)维闭self-shrinkers,且M和s~n(2n~(1/2))有相同的平均曲率,如果spec~p(M)=spec~p(s~n(2n~(1/2)),则M是s~n(2n~(1/2),并推广了R~(n+1)上self-shrinkers的特征.     

线性系统李代数 Segal-Shale-Weil 表示及全体 Kalman-Bucy 滤波器

设 ls_n 是具有|α|+|β|≤2性质的全体微分算子∑C_(αβ)~x~α ((?)β)/((?)x~β),C_(αβ)∈R,|α|=α_1+…+α_n.用 R~N 上的向量场,N=1/2(n~2+3n),本文构造了这个2n~2+3n+1维的李代数的一个表示.利用 Duncan-Mortensen-Zakai 方程及一个反同态,这个表示就给出了全体 n 维线性系统的 Kalman-Bucy 滤波器,换句话说,全体 Kalman-Bucy 滤波器合在一起定义了一个反同态 l_(sn)→V(R~N).一般说,这又断定 Kalman-Bucy 滤波器给出了“估计李代数”对向量场李代数的一个(反)同态.最后,ls_n 表示和 Segal-Shale-Weil 表示有密切的联系.     

半单代数群的FROBENIUS核的主不可分解模的滤过

设 G 是特征数 p>0的代数闭域 K 上单连通半单代数群.笔者在[5]中讨论了 G 的第n 个(n 是任意自然数)Frobenius 核的超代数 u_(?) 的主不可分解模 Q(λ,n)的以 Weyl 模为子商的 G-模滤过——Weyl 滤过.证明了当 p≥2h-2时,Q(λ,n)(?)V(v)~(p~n)有一个Weyl 滤过;对每个λ∈X_n,定义了一个集合     

一个与Wallis不等式有关的单调减少数列

证明了{n (64 n~3+16 n~2+72n+15)/64 n~3-16 n~2+72n-15~(1/2) integral from 0 to π/2 sin~nxdx}为严格单调减少数列,且极限为π/2~(1/2),因而得π(64 n~3-16 n~2+72n-15)/2n 64 n~3+16 n~2(+72n+15)~(1/2)integral from 0 to π/2 sin~nxdxπ(64 n~3+208 n~2+296n+167)/2 n(+1)(64 n~3+176 n~2+232n+105)~(1/2),将Wallis不等式改进为512 n~3-64 n~2+144n-15/πn (512 n~3+64 n~2+144n+15)~(1/2)2(n-1)!!/2(n)!!512 n~3+832 n~2+592n+167/(πn+0.5)(512 n~3+704 n~2+464n+105)~(1/2).     

关于误差方差估计渐近正态收敛速度的上,下界

考虑线性回归模型 Y_■=x_4~′β+e_■ i=1,2,…设误差序列■,i≥1满足条件:e_■ i≥1 i.i.d.,Ee_1=0,Ee_1~2=σ~2>0,∞>Var e_1~2=τ~2>0。记■_n~2=1/(n-r){sum from j=1 to n e■-sum from k=1 to r (sum from j=1 to n a_(akj)■_j)~2} δ(n)=τ~(-2)E(■_1~2-σ~2)~2I_((|■-σ~2|≥■τ)+τ~(-3)n~(1/2)|E(■_1~2-σ~2)~3I_((|■_1~2-σ~2|<(nτ)~(1/2))+τ~(-4)n~(-1)E■_1~2-σ~2)~4I_((|■-σ~2|0使得■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|≤C(δ(n)+n~(-1/2)) ■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|+n~(-1/2)≥C_1δ(n)。     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

关于亚纯函数导数亏量和的Ozawa问题

设σλ表示所有限级λ的亚纯函数构成的集合,R.Nevanlinna显示,当λ是正的非整数时,κ(λ)>0,其中设f为有限级λ的亚纯函数,Ozawa证明了存在正常数d=d(λ),满足1/2(5-(21~(1/2))≤d≤1/4,使我们曾将d的范围精确为1/4≤d≤4/13。本文中,我们得到一个更精确、更广泛的结论:设f是有限级λ的亚纯函数,则对任何自然数n,存在仅与n,λ有关的正常数d,满足2n(n+1)/(4n~2+7n+2)≤d≤4n(n+1)/(4n~2+6n+1+(16n~4+56n~3+60n~2+20n+1)~(1/2))使得     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对于一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,这里β和ε分别是p维和n维的随机向量,且E(βε)=(Aa0),Cov(βε)=σ2(V10 0V2),(Vi≥0,i=1,2)我们定义了Sα+Qβ的线性Minimax估计,在一定条件下得到了Sα+Qβ在线性估计类中的Minimax估计,并在几乎处处意义下证明了它的唯一性.     

数的n进制的一个定理及应用

1主要引理及定理引理1从0到n~2-1(2≤n≤10,n∈N)这n~2个数,在n进制中各位数字和被n除余数为k (0≤k≤n—1)的数的个数记为f_k(n),f_k(n)个余数相同的数的和记为S_k(n),则有: (1)f_k(n)=n,(2)S_k(n)=1/n·(n~2(n~2-1))/2.证明(1)将0到n~2-1这n~2个数依次排成n行,每行n个数,如下:     

一般线性李超代数及其超群的无穷小子群的表示

在索特征代数闭域上考虑一般线性李超代数gl(m |n)的限制表示与超群GL(m | n)的有理表示以及它们的关系.主要结果为: (1)对gl(m | n)的不可约限制表示进行分类,其中某些单模恰是Kac-模.类似于复数域情形,给出了Kac-模不可约的充要条件; (2)当m≠n(mod p)以及p≥2h-2(h=max{m,n})时,gl(m | n)的限制投射模可以被提升为有理GL(m | n)-模,并且证明了不可约表示的投射覆盖具有Z-滤过,即滤过中的每个子商同构于"baby Vlerma模";(3)得到了一般线性超群G=GL(m | n)的r阶nobenius核的反转公式,它反映了单Gγ-模的投射覆盖的Z-滤过重数与广义baby Verma模的合成因子效之间的关系.