Schur定理的推广

通过计算及归纳的方法,得到了n×n矩阵代数中极大线性无关的反交换2-幂零矩阵的个数,推广了相关文献中的一般线性李代数gl(n)的交换子代数的最大维数这一结论.     

素特征域上Witt代数及极大子代数的2-局部导子

李代数的导子代数对李代数结构的研究有重要作用。特征零的代数闭域上有限维半单李代数的导子都是内导子，该类李代数同构于其导子代数。作为导子的自然推广，李代数的2-局部导子对李代数局部性质的研究，具有重要作用，研究了素特征域上李代数的2-局部导子。设F是特征p>3的代数闭域，g是域F上p-维Witt代数，g0是g的极大子代数，讨论了g和g0的2-局部导子的性质，证明了g和g0的所有2-局部导子均为导子。     

sl(3,κ)正则幂零表示投射模的Lowey序列

基域k是特征为5的代数闭域,李代数g=sl(3,k).当p-特征函数χ为正则幂零且具有标准Levi型时,本文得到了g的主不可分解模的Lowey序列及其单模自扩张的维数.     

限制Hamiltonian型及Contact型李代数的不可约表示

设L=H（2r;1）或K（2r+1;1）是定义在特征p>2的代数封闭域F上的限制Hamiltonian型或Contact型李代数.在对广义Jacobson-Witt代数及特殊代数不可约表示的研究基础上,通过定义L的如下阶化:L=L_[q],I,其中I是{1,2,…,r}的子集,得到当p-特征函数χ是正则半单时,所有不可约U_χ（L）-模都是从不可约U_χ(L_[O].I)-模诱导的.     

Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有结合代数结构和李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.确定了特征为0和特征为p>0的基域上的Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构.     

阶化Cartan型代数S(m;n)的不可约表示及其约化

设L=S(m;n)是定义在特征P＞3的代数闭合域F上的阶化特殊型李代数,利用已研究L的不可约表示的方法,通过定义L的如下阶化:限制情形定义L=(田)q≥-1 L[q],I,非限制情形定义(L)=(田)q≥-1 (L)[q],I,这里是L的本原P-包络,有表达式(L)=(田)mΣi=1 ni-1Σdi=1 FDpidi,而I是{1,2,…,m)的子集,得到当P-特征标x是正则半单时,在限制李代数情形所有不可约Ux(L)-模都是从不可约Ux(L[0],I)-模诱导的;在非限制的情形,所有不可约U(x)(L),(Upx(L,x))-模都是从不可约L(x)_(L[0],I)-模诱导的,这里(x)是x到(L)*上的平凡扩张.     

基于吴方法的确定微分方程对称Lie代数结构常数机械化算法

本文基于微分形式吴方法理论及算法给出无需确定对称Lie代数本身而事先构造其同构像(具有同结构常数的Lie代数)的机械化算法.该算法有效提高构造(偏)微分方程(组)对称Lie代数的效率,并可应用于对称Lie代数各类性质的机械化分析和判定.最后给出算例验证算法的有效性.