具有滞后的变系数大系统的稳定性

本文研究了一类具有滞后的线性与非线性时变大系统的稳定性。一方面将文[1],[2]中对于子系统dxi/dt=Aii(t)x_i,要求Aii(t)为对称矩阵,且其特征方程具有负根这个假定,扩充为对称矩阵1/2(Aii(t) A_(ii)~T(t))的特征方程的根均为负值,同时扩大了文     

关于矩阵分解为对称矩阵的乘积

<正> 矩阵的乘积分解是矩阵论中有意义的问题之一,[3]中证明了任意域上的方阵都可表为不超过四个对称矩阵的乘积.本文将证明任意域上的方阵,都可表为两个对称矩阵的乘积.设 F 为一域,M_n(F)是 F 上所有 n×n 矩阵的集合,G_n(F)是 M_n(F)中非奇异矩阵所成的乘法群.设 S∈M_n(F),S~T 表示 S 的转置矩阵,如果 S=S~T,则称 S 为对称矩阵.     

求Toeplitz矩阵各阶主子式和特征值的O(n~2)算法

形如T~(n)=(T_(ij)~(n))_(n×n),T_(ij)~(n)=t_(i-j),i,j=1～n的n阶矩阵称为Toeplitz矩阵。 Toeplitz矩阵(简称T矩阵)是一类很重要的特殊矩阵,地震预报、天气预测、石油勘探等许多应用领域的数学模型中常常遇到T型矩阵,因此研究其快速算法具有很大的实用价值。1964年,W.F.Trench在对称正定的条件下给出了T矩阵求逆的O(n~2)算法。1969年,S.Zohar进一步讨论了Trench的算法,主要工作是对推导的简化以及把对称正定的条件减弱为强非奇(即各阶主子式全不为零),算法的主要思想请参阅文[1]或[2]。     

矩阵对角化方法的再探讨

引言文 [1 ]— [3]对矩阵对角化方法的简化问题进行了讨论 ,给出了简便易行的判定和求法 .区别于传统的方法 ,文 [1 ]和 [2 ]把问题归结为矩阵的乘法运算 ,文 [3]则在特殊情形下把问题归结为求特征值与特征向量同步求解 .后者收到了判定和求解一体化的效果 .这种同步操作的思想已在文 [4]和 [5]中见到 ,但均未做到一步成功 .本文对此作进一步探讨 ,一方面改进了 [4]和 [5]的方法 ,使同步求解一步到位 ;另一方面较容易地得到矩阵对角化的十分简单的判定方法 ,以致于判定和求解都是从最终的λ—矩阵中“读”出来的 .其主要依据是以下两个定…     

酉不变范数下极分解的扰动界

设A是m×n(m≥n)且秩为n的复矩阵.存在m×n矩阵Q满足Q*Q=I和n×n正定矩阵H使得A=QH,此分解称为A的极分解.本文给出了在任意酉不变范数下正定极因子H的扰动界,改进文[1,11]的结果;另外也首次提供了乘法扰动下酉极因子Q在任意酉不变范数下的扰动界.     

块循环矩阵求逆的一种快速富里叶变换(FFT)算法

本文详细讨论块循环阵求逆的一种快速富里叶变涣(FFT)算法,该算法结构简洁,并行化程度较高。对于N(N=mn)阶块循环阵,运用该算法求逆所需运算量仅为O(N log_2N),比其它一般方法要少得多。作为特殊情形,取m=1,我们便得到文[1,3]中提出的循环阵求逆的一种FFT算法。     

n阶(n-1)-循环布尔矩阵的本原性及可约性的判定

以0,1为元素所构成的n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),i,j=0,1,2,…n-1,其元素之间的加法与乘法运算按下列方式:则称A为布尔矩阵,文[1],[2]对这类矩阵的性质作了深入的研究和全面的介绍,文[4][5]给出了经典循环矩阵可约性和本原性的条件,本文给出了另一类循环布尔矩阵的可约性和本原性的充分必要条件。设g是一个非负整数,一个n阶g-循环矩阵A_()=(a_(ij))_(n×n)是一个这样的矩阵,除     

几类(En)零解的稳定性

对于方程组零解稳定性的讨论,V.I.Arnold曾提出:如果一个矢量场是由具有固定次数、带有有理系数的多项式来给定,问是否能给出一个判定准则的算法来定出此矢量场中驻定点的稳定性。文[1]研究解决了n=2的情形。文[2]就n=3时高次奇点的稳定性给出了判据。文[3]     

计算广义逆A(2)T,S的迭代法

1 引言和引理 文[1]中Ben-Israel与Greville给出了计算矩阵A的Moore-Penrose逆的一阶和p创迭代法，陈永林[2]推广了[1]的结果，给出了类似的计算矩阵A的具有指定值域T与零空间S的（2）-逆A^（2）T,S的一阶迭代法     

轮迴矩阵的逆矩阵

<正> 如何求轮回矩阵的逆矩阵?由于数理统计以及其他学科,如固态物理的需要,所以这 是一个为人们所关注的问题.1955年,D.Greenspan在文[1]中总结求逆矩阵的种种方法时,特意为轮回矩阵提出了一种求逆的方法,但只有结论而无证明.1962年,T.L.Gilbert在文[2]中用Jordan标准形理论,把轮回矩阵A化为对角形,然后再求出A的逆矩阵A~(-1),从而事实上给出了文[1]提出的计算方法的一种证明.文[1]的方法是用特     

用“代入法”解方程Z^n=Z^—为何出现增根？

复数方程Zn=(-Z)(n≥2,n∈N)的正确解法一般有两种,即"取模法"和"共轭相乘法".但是,用"代入法"解此类方程时,为何有时出现增根(如n=3),有时又没有增根呢(如n=2)?产生增根的原因究竟何在?对此,文[1]作了总结和说明.笔者认为,文[1]给出的一般结论有误,也没有指出产生增根的根本原因.     

两类矩阵方程的极小范数最小二乘三对角Hermite解

正1引言矩阵方程广泛应用于诸多领域,例如:控制理论[1],系统稳定性分析[2]等.对矩阵方程的研究虽然已取得一系列重要成果[3-9],但仍然是数值代数领域中热门的课题之一.此外,由于三对角矩阵在诸多学科领域中的广泛应用,使得三对角矩阵倍受人们的关注.文献[10]利用Moore-Penrose广义逆及Kronecker积,给出四元数矩阵方程AXB=C的三对角Hermite极小范数最小二乘解和三对角双Hermite极小范数最小二乘解;文献[11]利用矩阵的实表示结构,给出四元数矩阵方程AXB=C的三对角Hermite极小范数最     

几类时变系统的稳定性的新判据

本文利用文[1]—[4]关于区间矩阵或区间对称矩阵的稳定性判据给出了时变线性系统(dx)/(dt)=A(t)x(1)和具有时滞的线性系统(dx(t))/(dt)=A(t)x(t) B(t)x(t-τ)(2)的零解渐近稳定的充分条件,并利用文献[5]的引理给出了时变直接控制系统(?)的绝对稳定性的充分条件.我们将以上时变系统的稳定性判定归结为有限个常数矩阵的稳定性判定,或者通过所构造的常数矩阵的主子式符号或谱半径来判断.对矩阵 A(t),B(t)不要求缓变,也无任何结构上的特殊要求.     

BANACH空间有界线性算子A_(T,S)~((2))的表示

文中R(A),N(A)分别表示算子A的值域与核空间.设A是一个n×m的复矩阵,S,T分别是Cn,Cm中的子空间,G是m × n的复矩阵.称G是A的具有指定值域T及核空间S的广义逆,若R(G)=T,N(G)=S且GAG=G.满足这样条件的G是唯一的,记为G=A(2)T,S(参见文献[7]).由文献[7]可知A(2)T,S存在的充要条件是AT+S=Cn.由于具有指定值域与核空间的广义逆是许多广义逆的统一表示形式,因此对它的研究具有普遍意义.     

正确求取sum from i=1 to n (a_i)整数部分的一种方法

文 [1 ]、[2 ]、[3]介绍了求S=∑ni=11i 和 S=∑ni=1i整数部分的一些不等式 ,从而设法求出 [S].但是不论该不等式如何精确 ,总有不能解决的问题 ,例如文 [3]中最强的一个不等式2 n 2 548- 1 16 3 1 22 相似文献   

待定系数法解一类条件最值题

问题设x,y是实数,且a_1x~2+b_1xy+c_1y~2=m(m≠0)时,求S=a_2x~2+b_2xy+c_2y~2的取值范围.文[1]利用构造一个一元二次方程,由判别式△≥0给出解以上齐二次问题一种通法,我们不妨称之为判别式法,此法较早见于文[2],而文[3]曾举例指出,此判别式法可能产生增解,若缺检验这一步将可能导致错误     

关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误

设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”.     

也谈重心向量形式的应用

文 [1]利用O是△ABC重心的充要条件是OA+OB +OC =0推出了如下有趣结论 .即文 [1]例 1.在△ABC中任取一点O ,用SA,SB,SC 分别表示△BOC ,△COA ,△AOB的面积 ,则SA·OA +SB·OB +SC·OC =0本文将对该问题作进一步分析 ,并推广到四面体 .为此 ,必须修正文 [1]给出的“定理 2” .即O是△ABC的重心的充要条件是S△AOB=S△BOC=S△COA.文 [1]把上述结论看成是显然成立而未给出证明 .事实上 ,其充分性不成立 .图 1　三角形如图 1,过△ABC各顶点分别作对边的平行线形成△A′B′C′ ,显然有S△AA′B=S△AA′C=S△BA′C…     

正确求取n∑i=1ai整数部分的一种方法

文[1]、[2]、[3]介绍了求 S=n∑i=1 1/√i和S=n∑i=1√i 整数部分的一些不等式,从而设法求出[S].但是不论该不等式如何精确,总有不能解决的问题,例如文[3]中最强的一个不等式     

四元数自共轭矩阵乘积的特征值不等式

由于四元数对乘法无交换律,因而对四元数自共轭矩阵的特征值问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多,文[1]、[2]分别对四元数自共轭矩阵的特征值和两个四元数自共轭矩阵乘积的特征进行了估计,做了一定的工作,但与复数域上的有关结果相比较,还有较大差距.本文对四元数自共轭矩阵乘积的特征值进行了探讨.得到了较好的结论,推广了[1]、[2]中的结果。