直线截距的巧妙应用

直线 l:y =kx b中的 b称为 l在 y轴上的截距 ,它在中学数学中有很多巧妙的应用 ,特介绍如下 .1　用于不等式中1.1　解不等式例 1　解不等式 3 2 x - x2 ≥ a- x.解　令 y1 =3 2 x - x2 ,如图 1,其图象为圆的上半部份 ,即 (x - 1) 2 y2 =4(y≥ 0 ) ;而 y2 =a - x为斜率等于 -     

用特征根求二次曲面圆截面方程

求二次曲面圆截面方程一般较麻烦 ,但对于形如f ( x,y,z) =ax2 + by2 + cz2 + 2 fyz+ 2 gzx+ 2 hxy=1 ( 1 )用特征根法可以很方便的求得 ,因运用旋转变换将 ( 1 )可化为 [1]λ1x′2 + λ2 y′2 + λ3z′2 =1 , ( 2 )其中 λ1,λ2 ,λ3为特征方程a-λ h gh b-λ fg f c-λ=0 ( 3)的特征根 ,且 ( 3)即- λ3+ I1λ2 - I2 λ+ I3=0 [1] . ( 3′)这里 I1=a+ b+ c.I2 =a hh b + a gg c + b ff c ,I3=a h gh b fg f c.显然 ,( 1 )的中心在 ( 0 ,0 ,0 ) ,可看作截面圆的中心 ,即 ( 1 )与球面 x2 + y2 + z2 =r2交线的中心 ,由 ( 1 )可写成ax2 + by…     

用不动点性质解非线性问题

我们常把映射x→y=f（x）中满足a=f（a）的a称为不动点，它是研究映射时一个很重要的性质，由于中学数学中函数、数列等都与映射有关，因而若存在不动点a，可借助a来研究许多数学问题，特别是非线性问题，下面笔者介绍一些用不动点来解非线性问题的方法，可供大家参考．     

用函数性质研究数列x_(n 1)=f(x_n)

二阶递归数列x_(n 1)=f(x_n)对应的函数y=f(x)称为递归函数。用递归函数研究数列的单调性、有界性和极限等,是十分方便的。一、关于单调性从图上(如图1)分析,可发现决定数列增(减)的关键为:在数列各项x_i(i=1,2,…)取     

黄金比和银比

黄金比是由于计算正五边形边长和优选法为大家熟知 ,它的应用极广 ,并且和菲波那契数列有紧密联系 .类似地还有另一种比 :银比 ,它与黄金比一样有许多有趣的性质 .笔者为帮助学生进行研究性学习的需要 ,提高他们学习数学的兴趣 ,介绍如下一些有趣性质 .1　定义 (黄金比 )定义 1　设矩形两边长为 a、b( a >b) ,切去一个边长为 b的正方形 ,若剩余部分与原矩形相似 ,则 a∶ b称为黄金比 ,记作φ.为求φ,可由等式 a∶ b =b∶ ( a - b) ,解得　φ =1 52 =1 .6 1 8…定义 2　 (银比 )设矩形两边长为 a、b( a >2 b) ,切去二个边长为 b的正方形 ,…     

区间内二次方程根的判别式及其应用

二次方程根的判别式已有广泛的应用。本文讨论二次方程在指定区间内有根的条件。这样的判别式有一些巧妙的应用,如判断二次曲线的相互关系、证明一些不等式、求一些函数的值域等。 二次方程f(x)=ax~2+bx十c=0(a≠0)在区间[α,β]内有根的充要条件,可先按根的各类情祝,讨论如下:     

排序原理与不等式教学的深化

从教材出发,结合学生实际,有目的地发展学生的思维能力,是提高教学质量的一个重要的方法,笔者在不等式教学完成课本要求的前提下,尝试从高中代数第二册和代数精编第二册习题出发,运用排序原理作指导,适当加以引伸,以此打开学生智慧的大门,效果是较好的。为引用方便,先将排序原理列出。     

二次函数最值问题题型分析

二次函数最值问题题型分析２１５５００江苏常熟市中学周华生二次函数在顶点或区间端点处取得最大最小值的各种题型可作为考查学生掌握基础知识和解题能力的一个很好课题，近年来高考和数学竞赛中这类问题时常出现，本文就这类问题举例分析如下：１求根的范围这类问题可先...     

正确求取n∑i=1ai整数部分的一种方法

文[1]、[2]、[3]介绍了求 S=n∑i=1 1/√i和S=n∑i=1√i 整数部分的一些不等式,从而设法求出[S].但是不论该不等式如何精确,总有不能解决的问题,例如文[3]中最强的一个不等式