用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题

本文讨论一般的凸光顺问题minF（y）：=∫a^b（｜D^k y｜）^2dt＋∑（i=1）^N ωi｜y（ti）-zi｜^2．其中，忌芝3而且可在闭凸集凡K（∪→）L2^k[a,b]．我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法．最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例．     

凸集样条函数的一种光顺样条迭代算法

关于凸集上的样条函数,我们在[1]中已作总结。P.J.Laurent一再强调这问题的研究目标基本是给出一种有效的算法。 本文给出凸集样条函数的一种新算法,每次迭代只需要求一个光顺样条函数,程序简单,计算方便,效果不错。     

加密网格点二元局部基插值样条函数

1.简介 由于在理论以及应用两方面的重要性,多元样条引起了许多人的注意([6],[7]),紧支撑光滑分片多项式函数对于曲面的逼近是一个十分有效的工具。由于它们的局部支撑性,它们很容易求值;由于它们的光滑性,它们能被应用到要满足一定光滑条件的情况下;由于它们是紧支撑的,它们的线性包有很大的逼近灵活性,而且用它们构造逼近方法来解决的系统是     

用广义交互确认方法选择良好参数进行多元多项式散乱数据自然样条光顺

1．简介多元样条函数在多元逼近中发挥很大作用，已有数量相当多的综合报告和研究论文正式发表，就在1996年6月在法国召开的第三届国际曲线与曲面会议上便有不少多元样条方面的报告，不过总的感觉是仍然缺乏对噪声数据特别是散乱数据的有效光顺方法．李岳生、崔锦泰、关履泰、胡日章等讨论广义调配样条与张量积函数，并用希氏空间样条方法处理多元散乱数据样条插值与光顺，提出多元多项式自然样条，推广了相应一元的结果．我们知道，在样条光顺中有一个如何选择参数的问题，用广义交互确认方法（generalizedcross－validation，以下简称GC…     

散乱数据带自然边界条件三元多项式样条插值

为解决4维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题,在使给定的目标泛极小的条件下,构造了一种带自然边界条件的三元多项式样条函数方法.研究了插值问题解的特征,存在唯一性,收敛性及误差,最后给出了一些数值算例.     

三奇次散乱点多项式自然样条插值

为解决较为复杂的三变量散乱数据插值问题,提出了一种三元多项式自然样条插值方法.在使得对一种带自然边界条件的目标泛函极小的情况下,用Hilbert空间样条函数方法,构造出了插值问题的解,并可表为一个分块三元三奇次多项式.其表示形式简单,且系数可由系数矩阵对称的线性代数方程组确定.     

散乱数据带自然边界条件二元样条光顺及数值微分

考虑一种新的散乱数据带自然边界二元样条光顺问题.根据样条变分理论和Hilbert空间样条函数方法,构造出了显式的二元带自然边界光顺样条解,其表达式简单且系数可以由系数矩阵对称正定的线性方程组确定.证明了解的存在和唯一性,讨论了收敛性和误差估计.并由此得到一种新的基于散乱数据上的正则化二元数值微分的方法.最后,给出了一些数值例子对方法进行了验证.     

求解大规模非线性方程组的分层多元谱梯度算法

1 引 言 考虑非线性方程组问题: F(x)=0, x∈Rn (1) 其中,F:Rn→Rn为连续可微的非线性映射.我们讨论大规模情形,并假设F(x)的Jacobian矩阵无法获取,或存储量太大无法承受.     

散乱数据的多项式自然样条光顺与广义插值

由于理论与实践的重要性,在多元插值方面有相当多的工作,如[1]-[11]。目前以箱样条(box splines),光滑余因子与B网方法以及薄板样条与径函数(radial basis function)方法比较活跃。前者具有良好的性质和丰富的结构,很快成为一个活跃的研究方向,最近更在小波(wavelet)变换理论研究上发挥了作用。但是,它一般只处理规则分划的问题,不能做多元散乱数据的插值。     

基于NURBS的极小曲面造型

1 引言极小曲面问题是微分几何领域中一个古老而活跃的问题．在微分几何学中,极小曲面的研究已十分成熟．如何把极小曲面引入CAGD领域,是一个极有价值的课题．文献 [1]提出一种几何构造法,得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面,将其表示为三次B-B曲面,并将其用到房顶曲面设计当中．文献[2]讨论参数多项式极小曲面,证明了只存在一类三次等温参数极小曲面,并研究了这类曲面的一些基本性质．虽然这些多