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亚纯函数F(z)称为复合,如果F(z)能分解为F(z)=f(f(z)), (1) 其中f是亚纯,g是整函数且f,g均非线性函数(当f是有理函数时,g可以是亚纯函数)。采用Nevanlinna理论的标准记号和结果,并引进记号△(a(z),f)=1-limijf r→∞N(r,a(z),f)/T(r,f), (2) 相似文献
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设f(z)于开平面超越亚纯,(?)_1(z),(?)_2(z)…”,(?)_l(z)为l个线性无关的亚纯函数满足T(r,(?)_i)=o(T(r,f))。我们用E_l(f)表示具有形状sum from k=1 to l(C_k(?)_k(z))的亚纯函数和∞所成的集合,则E_l(f)中f(z)的亏函数至多是可数的,并且相应于这些亏函数的亏量总和不超过(l 1)~2,f(z)的l级Borel例外函数的数目不超过(l 1)~2。另外本文还证明了几个不等式。 相似文献
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关于亚纯函数及其导数的唯一性 总被引:7,自引:0,他引:7
1 引言和主要结果 设f(z)是复平面上的亚纯函数,T(r.f)、N(r,f)、m(r,f)、…等是值分布理论中通常的符号(参阅[8]),文章中T(r,a)=o(T(r,f))表示当r→∞时可能除去至多一有限测度集后成立。 设f(z)、g(z)为复平面上的亚纯函数,a为任意复数,我们说a 是f(z)和g(z)的分机位:如果f(z)-a与g(z)-a有相同的零点.特别称a是f(z)和g(z)的CM-分担值(Coun-ting Multiplicities):如果 f(z)-a与g(z)-a具有相同的零点,且重数相同;称a是f(z)和 相似文献
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应用亚纯函数的Nevanlinna理论,研究了定义在圆环内的亚纯函数的特征函数.证明了定义在圆环内的具有最大亏量和的有限级允许亚纯函数f(名)与其各阶导函数f~((k))(z)的特征函数之间满足如下关系:当δ_0(∞,f)=1时,T_0(r,f~((k)))~T_0(r,f)(r→+∞);当δ_0(∞,f)=0时,T_0(r,f~((k)))~(k+1)T_0(r,f)(r→+∞),其中k为任意正整数.所得结果推广了定义在全平面上亚纯函数的一些相关结果. 相似文献
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单级零点较少的亚纯函数的一个界囿不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文证明了:若.f(z)为复平面上的非线性亚纯函数,满足N1(r,1/f)=S(r,f),则对任何非零复数c,成立T(r,f)<11N(r,f)+11N(r,1/f'-c)+S(r,f).这里N1(r,1/f)表示f(z)的单级零点的计数函数. 相似文献
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具有两个亏值的亚纯函数 总被引:26,自引:2,他引:24
<正> 设f(z)是z面非常数的亚纯函数,S是一个复数集合,令这里m重零点在E_f(S)中计算m次. R.Nevanlinna证明了 定理 A设f(z)与g(z)是z面非常数的亚纯函数,a_i(i=1,2,3,4)是四个判 相似文献
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本文得到了如下结果: 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(l=1,2,…,v(f),v(f)≤∞)为满足的亚纯函数,如果sum from l=1 to v(f) (δ(a_l(z),f)=1);a_l(z)∞,(1.1)则,f(z)的亏函数个数v(f)满足v(f)≤μ.这就是f(z)为整函数时的关于亏函数的F.Nevanlinna猜想。 相似文献
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讨论一类高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点问题,当方程的系数A0是亚纯函数且满足δ(∞,A0)=δ(0)和lim(r→∞)log T(r,Ao)/log r=∞时,如果f1和f2是方程f((k))+A(κ—1)f((k—1))+…+Aof=F的两个线性无关解,得到max{λ(f1),λ(f2)}=∞.还考虑了σ(F)=∞或Ad(1dκ—1)满足lim(r→∞)log m(r,Ad)/log r=∞的情况. 相似文献
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定义1 设 f(z)为开平面上ρ(0≤ρ<+∞)级亚纯函数。B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π)为原点出发的直线。若对任意正整数 l,任意正数ε,及任意两个有穷复数 a,b(b≠0)(?)(log+{n(r,θ,ε,f=a)+n(r,θ_0,ε,f~(l)=b)})/log 相似文献
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无穷级亚纯函数及其导函数的特征函数 总被引:2,自引:0,他引:2
本文证明了如下定理:设f(x)为无穷级亚纯函数,如果∑a≠∞δ(a,f)=α(α≥1),δ(∞,f)=2-α,k∈N。则(i)T9r,f^(k)-((1-k) kα)T(r,f)(r→∞);(ii)当δ^l)0(∞,f)=1时,T(r,f^(k)-T(r,f)(r→∞)。所得定理推广了杨连中的一个结果。 相似文献
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设(ぁ)为区域D上的一族亚纯函数,a,b为互相判虽的两个复数.若对(ぁ)中任意函数f,f在D内的极点重数至少为2,且当f(z)=a时,f'(z)=a;f(z)=b时f'(z)=b,则(ぁ)在D内正规. 相似文献
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设f,g是两个非常数亚纯函数,a是一个非零有穷复数,n≥5是一个正整数.若[f(z)]~n与[g(z)]~n CM分担a,f(z)与g(z) CM分担∞,且N_(1))(r,f)=S(r,f),则或者f(z)三tg(z),其中t~n=1;或者f(z)g(z)≡t,其中t~n=a~2.由此改进了涉及导数与差分的一些亚纯函数唯一性的结果. 相似文献
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本文证明了下述结果: 设f(z)是一个ρ级亚纯函数。记f(z)的i级导数,f(i)(z)(f(O)(z)=f(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则当ρ≥1时,有和当0≤ρ<1时,有p≤1。 相似文献
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该文主要探讨了亚纯函数f(z)与其q阶差分算子△_(q,c)f分担公共值的问题,是文献[15]研究内容的延续.例如,得到零级亚纯函数f(z)与△_(q,c)f=f(qz+c)-f(z)分担四个公共值IM,则有f(z)=△_(q,c)f成立.另外,当函数的级不为整数或无穷时,同样得到了f(z)与△_(q,c)f的相关分担结果. 相似文献
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钟昌勇 《数学年刊B辑(英文版)》1989,(3)
In this paper, the author xtends Nevanlinna's second fundamental theorem and establishes the following inequality:Let p(z, u)=A_v(z)u~v A_1(z)u~(v-1) … A_0(z)be an irreducible two-variable polynomial and f(z) a transcendental entire function, then with(v-1)T(r,f)<(r,1/(p(z,f(z))) S(r,f)withS(r,f)=O(log(rT(r,f)))n, e.where "n. e." means that the estimation holds for all large r with possibly an exceptional set of finite measure when f is of infinite order. 相似文献
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无限级半纯函数与其导数的公共Borel方向 总被引:3,自引:0,他引:3
1.设f(z)是无限级全纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)).如果则△(θ_o):{argz=θ_o}是f(z)的ρ(r)级Bord方向. 2.设f(z)是无限级半纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)),则△(θ_o)是f(z)的ρ(r)级Borel方向的充分必要条件是△(θ_o)是它的导数f′(z)的ρ(r)级Borel方向. 相似文献
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本文研究一类整函数系数或亚纯函数系数的复线性差分方程A_n(z)f(z+c_n)+···+A_1(z)f(z+c_1)+A_0(z)f(z)=0亚纯解的增长性,通过比较系数的(下)级和(下)型得到上述方程亚纯解的级的下界. 相似文献