再谈线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

设 V、W是线性空间 ,本文用“VW”表示 V到 W的所有映射的集合 ,L( V)表示 V的所有线性变换的集合 ,L( VW)表示 V到 W的线性映射的集合。本文假定 V是实数域上的线性空间 ,W为欧氏空间。[1 ]证明了如下定理 :定理 1 [1] 　设σ是欧氏空间 V的一个变换 ,φ∈ L ( V)且可逆 ,则对 α,β∈ V,均有 (σα,σβ) =( φα,φβ) ,当且仅当存在 V上正交变换 T,使 σ=Tφ。[2 ]推广 [1 ]的结果得 :定理 2 [2 ]　设 A,B∈ VV( 1 )若 B可逆 ,则有 α,β∈ V,( Aα,Aβ) =( Bα,Bβ) ,当且仅当存在 V的正交变换 T使 A=TB。( 2 )若 B…     

算子空间的原子性

研究了算子空间的原子性.证明了算子空间V是原子当且仅当V是正合且有限内射; V内的任意一个有限维算子子空间是原子当且仅当V是原子且V内任意有限维算子子空间足V的完全补.因此作为推论,得到了无限维箅子空间V的任意有限维子空间是原子,则V是1-Hilbertian和1-齐次.     

算子空间的原子性

研究了算子空间的原子性.证明了算子空间V是原子当且仅当V是正合且有限内射; V内的任意一个有限维算子子空间是原子当且仅当V是原子且V内任意有限维算子子空间足V的完全补.因此作为推论,得到了无限维箅子空间V的任意有限维子空间是原子,则V是1-Hilbertian和1-齐次.     

模糊向量空间的商空间

在史和黄重新定义的模糊向量空间的模糊基和模糊维数的基础上,讨论模糊向量空间的模糊线性映射及其性质,定义模糊向量空间(V,μ)的商空间(V/K,μK)并研究了它的性质,证明公式dim(μK)+dim (k(e)ff)=dim(μ)成立,其中k(e)ff是模糊向量空间(V,μ)关于模糊线性映射f的模糊核空间.     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

Lp-空间中的正多线性可和算子

本文证明,当1≤q≤2时L^q-空间上的正多线性2-可和算子都是正多线性1-可和的.若1 q-空间上的正多线性p-可和算子都是正多线性1-可和的;进一步地,若像空间有Radon-Nikodym性质,则L^q-空间上的多线性算子是正多线性p-可和的当且仅当其能表示为L^p-空间上的函数.     

有限维张量积空间上的强可分算子

设F是一个域,a∈F~nF~m.若存在h∈F~m,k∈F~m,使得a=hk,则称a是可分的.空间F~nF~m上的线性算子A称为是强可分的,是指x∈F~nF~m,x可分Ax可分.本文证明了F~nF~n上的线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2或A=A_1~T A_2;证明了F~nF~m(n≠m)上线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n与F~m上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2.最后,给出了可分算子、强可分算子和秩1保持映射之间的关系.     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对Π_k空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果．(1)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．若M_1∩M_2≠{0},则存在对■~((k))不变的子空间V∈~(k)H~(k),满足M_1∩M_2=F(V) J,这里J=(■),T属于k×k矩阵代数,V=(R){VXX│X∈D},R和R⊥是对*-算子代数A_p~(k)不变的．(2)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．设△=M_1∩M_2≠{0}．则M_2：△ U(Q),其中U(Q)是下列元的集(■),这里B∈A_p,q_i是算子代数U到R~⊥的线性映射,并满足条件：q(A B)=Aq(B),A,B∈A_p．     

Q_p空间中的Jackson定理

在Qp空间上建立了Jackson型不等式,即对任意f(z)=Σ∞(j=0)ajzj∈Qp,0≤p<∞,a>1及k-1∈N,有||f(z)-Γk/Γ(k+a)Σ(k-1)(j=0)Γ(k-j+a)/Γ(k-j)ajzj||Qp≤C(a)ω(1/k,f,Qp),其中ω(1/k,f,Qp)为Qp空间中的连续模,C(a)是仅与参数a有关的正常数。     

关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…     

K-POTENT PRESERVING LINEAR MAPS

Let B(X) be the Banach algebra of all bounded linear operators on a complex Banach space X. Let k ≥ 2 be an integer and φ a weakly continuous linear surjective map from B(X) into itself. It is shown that φ is k-potent preserving if and only if it is k-th-power preserving, and in turn, if and only if it is either an automorphism or an antiautomorphism on B(X) multiplied by a complex number λ satisfying λk-1= 1. Let A be a von Neumann algebra and B be a Banach algebra, it is also shown that a bounded surjective linear map from A onto B is k-potent preserving if and only if it is a Jordan homomorphism multiplied by an invertible element with (k - l)-th power I.     

算子空间上的左乘映射

Let X be a separable infinite dimensional Banach space and B(X) denote its operator algebra,the algebra of all bounded linear operators T : X → X.Define a left multiplication mapping LT : B(X) → B(X) by LT (V ) = T V,V ∈ B(X).We investigate the connections between hypercyclic and chaotic behaviors of the left multiplication mapping LT on B(X) and that of operator T on X.We obtain that LT is SOT-hypercyclic if and only if T satisfies the Hypercyclicity Criterion.If we define chaos on B(X) as SOT-hypercyclicity plus SOT-dense subset of periodic points,we also get that LT is chaotic if and only if T is chaotic in the sense of Devaney.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

阵的特征根的限界(Ⅱ)

<正> 本文是前文的续作,这里引用的記号与以前是一致的,例如(?)为实或复阵(?)的特征根,A~* 是 A 的共轭转置阵,(?)此外,还引用一些新的记号,(?)     

完全可控线性系统的谱分布

<正> 其中x(·)∈R_n,u(·)∈R_r,A,B分别为n×n,n×r阶复常数阵,R_n,R_r分别为n,r维酉空间,有如下熟知结果:任给n个复数λ_1,…,λ_n,恒存在r×n阶复数阵C,使阵的谱集σ(A+BC)={λ_1,…,λ_n}的充要条件为     

Equivalent complete norms and positivity

In the first part of the article we characterize automatic continuity of positive operators. As a corollary we consider complete norms for which a given cone E₊ in an infinite dimensional Banach space E is closed and we obtain the following result: every two such norms are equivalent if and only if has finite codimension. Without preservation of an order structure, on an infinite dimensional Banach space one can always construct infinitely many mutually non-equivalent complete norms. We use different techniques to prove this. The most striking is a set theoretic approach which allows us to construct infinitely many complete norms such that the resulting Banach spaces are mutually non-isomorphic. Received: 28 January 2009     

布尔矩阵行空间基数的存在点

设 Ｂｎ 表示所有的ｎ 阶布尔矩阵的集合, Ｒ（ Ａ）表示 Ａ∈ Ｂｎ 的行空间,｜ Ｒ（ Ａ）｜表示 Ｒ（ Ａ）的基数．设ｍ ,ｎ,ｋ 为正整数,本文证明了当ｎ≥９, ｎ＋ ５２ ≤ｋ≤ｎ－ ３ 时,对任意的 ｍ ,２ｋ≤ｍ ≤２ｋ＋ ２ｎ－ ｋ＋ ２＋ ２ｎ－ ｋ＋ １ ＋ …＋ ２３,存在 Ａ∈ Ｂｎ,使得｜ Ｒ（ Ａ）｜＝ ｍ ．     

CHARACTERIZATIONS OF JORDAN (?)-SKEW MULTIPLICATIVE MAPS ON OPERATOR ALGEBRAS OF INDEFINITE INNER PRODUCT SPACES

Let H and K be indefinite inner product spaces. This paper shows that a bijective map φ:B(H)→B(K) satisfies φ(AB B A) =φ(A)φ(5) φ(B) φ(A) for every pair A,B ∈B(H) if and only if either φ(A) = cU AU for all A or φ(A) = cUA U for all A; φsatisfies φ(AB A) = φ(A)φ(B) φ(A) for every pair A,B ∈B(H) if and only if either φ(A) = UAV for all A or φ(A) = UA V for all A, where A denotes the indefinite conjugate of A, U and V are bounded invertible linear or conjugate linear operators with U U = c-1I and V V = cI for some nonzero real number c.     

The second cohomology with symmplectic coefficients of the moduli space of smooth projcetive curves

Each finite dimensional irreducible rational representation V of the symplectic group Sp_2g(Q) determines a generically defined local system V over the moduli space M_g of genus g smooth projective curves. We study H² (M_g; V) and the mixed Hodge structure on it. Specifically, we prove that if g 6, then the natural map IH²(M~_g; V) H²(M_g; V) is an isomorphism where M~_{_g} is tfhe Satake compactification of M_g. Using the work of Saito we conclude that the mixed Hodge structure on H²(M_g; V) is pure of weight 2+r if V underlies a variation of Hodge structure of weight r. We also obtain estimates on the weight of the mixed Hodge structure on H²(M_g; V) for 3 g < 6. Results of this article can be applied in the study of relations in the Torelli group T_g.