再谈线性空间到欧氏空间的映射与线性映射 |
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引用本文: | 钱素平.再谈线性空间到欧氏空间的映射与线性映射[J].数学学习,2003,6(1):18-20. |
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作者姓名: | 钱素平 |
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作者单位: | 常熟高等专科学校 江苏常熟215500 |
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摘 要: | 设 V、W是线性空间 ,本文用“VW”表示 V到 W的所有映射的集合 ,L( V)表示 V的所有线性变换的集合 ,L( VW)表示 V到 W的线性映射的集合。本文假定 V是实数域上的线性空间 ,W为欧氏空间。1 ]证明了如下定理 :定理 1 1] 设σ是欧氏空间 V的一个变换 ,φ∈ L ( V)且可逆 ,则对 α,β∈ V,均有 (σα,σβ) =( φα,φβ) ,当且仅当存在 V上正交变换 T,使 σ=Tφ。2 ]推广 1 ]的结果得 :定理 2 2 ] 设 A,B∈ VV( 1 )若 B可逆 ,则有 α,β∈ V,( Aα,Aβ) =( Bα,Bβ) ,当且仅当存在 V的正交变换 T使 A=TB。( 2 )若 B…
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关 键 词: | 正交变换 线性空间 映射 欧氏空间 线性映射 |
修稿时间: | 2001年12月4日 |
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