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沈光宇 《数学年刊A辑(中文版)》2003,(1)
设L为代数闭域F上有限维李代数,著名的李定理说:若char F=0,则L为可解当且仅当L的任一有限维不可约模为1维的.在这里特征为0及模为有限维两个条件都是本质的.(1)若charF=P>0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维)不可约模为1维的;(2)若char F=0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维或无限维)不可约模为1维的; (3)若char F=P>7,L为李代数(限制李代数),则L为可解当且仅当L的任一不可约模(限制模)的维数为p的幂. 相似文献
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讨论数域P上有限维线性空间V上线性变换A的方幂A~k的像空间ImA~k与核空间KerA~k的直和,并将结论推广到无限维线性空间.证明了:V=ImA~k+KerA~k当且仅当ImA~k=ImA~(k+1),以及ImA~k∩KerA~k=0当且仅当KerA~k=KerA~(k+1). 相似文献
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1 引 言 近年来,范数在矩阵计算[2]、扰动理论[4]等领域中的应用越来越广泛.有关范数不等式的运用在一些证明中也越来越常见. 在文[3]中,Horn和Johnson引用了这样的一个范数定理: 命题 V为域F(C或R)上的向量空间,若‖·‖a1,…,‖·‖am为V上的向量范数,‖·‖β是Rm上的向量范数,则函数f:V|→R 相似文献
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杨闻起 《数学的实践与认识》2011,41(23)
设A为数域F上的n级矩阵,记F[A]={f(A)|f(x)∈F[x]},它显然是F~(n×n)的子空间.讨论了F[A]的基和维数,引入了f(A)的坐标和F[A]的因式子空间的概念,给出了用因式子空间表示F[A]的几个定理,刻画了F[A]的结构. 相似文献
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<正> 本文继上文[1,2]的理论,对线性变换完全环的结构作进一步研究.在§1中我们讨论一般无限矩阵的几何意义.在§2中我们用有限维向量空间的线性变换完全环来构作无限维向量空间的线性变换完全环.我们的思想方法是:设是向量空间, 相似文献
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设A是代数闭域k上有单位元1的交换结合代数,D是A的交换κ-导子组成的非零k-向量空间,苏育才与赵开明引进Weyl型代数A[D]并且证明了结合代数A[D]是单代数当且仅当A是D-单的且k1[D]在A上的作用为忠实的,通过证明A[D]与smash product A#U(D)同构,我们给出了这一结果的一个纯环论的证明,同时给出了A[D]的一个Ore扩张实现。 相似文献
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三角矩阵代数上的保交换可加映射 总被引:4,自引:0,他引:4
本文研究了三角矩阵代数上保持交换性的可加映射的结构.利用最近Marcoux与Sourour发表在[Linear
Alg.Appl.288(1999),89-104]上的一个结果,我们证明了任意域F上的三角矩阵代数Tn(F)(n>2)上的可加满射ψ双向保交换当且仅当ψ是Tn(F)上一个可加泛函与Tn(F)上某个环自同构或环反自同构之和. 相似文献
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设A是一个域k上的基本有限维代数.本文证明了如果AT是一个n-BB-倾斜模,那么TB亦为n-BB-倾斜模,其中B=End(AT).进一步,如果AT是一个n-APR-倾斜模,那么TB亦为n-APR-倾斜模.最后,把本文的结果应用到一个具有n-APR-倾斜模AT的代数A上,得到A是n-表示-有限的(无限的)当且仅当B是n-表示-有限的(无限的). 相似文献
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谢涛 《纯粹数学与应用数学》2010,26(5):844-849
为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的A0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jorelan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想. 相似文献
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在同构理论的框架下,线性空间V的任一向量对应于P~n的一个n维向量,V的任一线性变换对应于P~(n×n)的一个n阶矩阵.因此,用矩阵的方法,即解析法,处理线性空间和线性变换的问题,或用几何法处理矩阵问题变成了现实.作为教材内容的补充,本文试图通过若干例子探讨如何综合运用解析法与几何法解决高等代数问题. 相似文献
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关于域上矩阵广义逆的加法映射 总被引:3,自引:0,他引:3
假设F是特征不为2的域,令Mn(F)是F上n×n矩阵的集合.本文证明了f是Mn(F)到自身的矩阵{1}-逆或{1,2}-逆的加法保持算子当且仅当f有:(a)f=0;(b)f(A)=εPAτP-1对任意A∈Mn(F),其中P∈GLn(F),τ-为域F的某个单自同态且x(1)=1,ε=±1;(c)f(A)=εP(Aτ)TP-1对于任意A∈Mn(F),其中τ,ε,P如(b)中一样意义. 相似文献
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设A为代数闭域上的有限维代数.一个无限维不可分解A-模M称为Gen-eric模意指M作为它自同态环上的模是有限长度的.设R=ADA是A的平凡扩张代数.通过ModA与ModR之间的某些函子由Generic A-模构造出了Generic R-模.同时还证明了:当A为Tame遗传代数时,R有且仅有两个Generic模. 相似文献
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《数学的实践与认识》2017,(18)
设N是维数大于2的复可分Hilbert空间H上的套且τ(N)是相应的套代数.利用Peirce分解的方法证明了:Φ是τ(N)上的一个映射(没有线性的假设),对任意的A,B∈τ(N),如果满足等式[A,Φ(B)]=[Φ(A),B]那么存在映射f:τ(N)→CI及α∈C,有Φ(A)=αA+f(A). 相似文献
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设 A 是域 F 上的 frobeuius 代数,(?)A/J(A)~k 或 A/S(A)本文给出了(?)的左 Cartan 矩阵与右 Cartan 矩阵之间的确切关系。当 A 为有限群群代且 F 为分裂域时,作为本文结论的特例就得出 P.Landrock 的最近的一个结果, 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(24)
设L(Rn)表示n维欧氏空间Rn)表示n维欧氏空间Rn的所有线性变换构成的集合,||α||表示向量α的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系.令:O+(Rn的所有线性变换构成的集合,||α||表示向量α的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系.令:O+(Rn)={f∈L(Rn)={f∈L(Rn)|(?)α∈Rn)|(?)α∈Rn,||f(α)||≥||α||},则O+(Rn,||f(α)||≥||α||},则O+(Rn)是欧氏空间Rn)是欧氏空间Rn的所有升序变换构成的集合,其在交换的合成运算下构成一个半群,讨论了O+(Rn的所有升序变换构成的集合,其在交换的合成运算下构成一个半群,讨论了O+(Rn)的格林关系和正则元. 相似文献
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本文给出了数域F上n阶矩阵空间上的几种特殊线性变换的定义,研究了这几种线性变换的关系,从而使得文献[2],[3]的结果成为本文的推论,进一步得到这些线性变换的不动点子空间基与维数. 相似文献