| Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ) |
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| 引用本文： | 秦鑫,刘合国.Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)[J].数学学报,2019,62(3):361-372. |
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| 作者姓名： | 秦鑫 刘合国 |
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| 作者单位： | 1.山西财经大学应用数学学院 太原 030006;2.湖北大学数学与统计学学院 武汉 430062 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目（11771129）；湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队计划（T201601）及湖北省新世纪高层次人才工程专项基金 |
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| 摘 要： | 从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.
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| 关 键 词： | Prüfer-Baer定理 向量空间 双重中心化子定理 Jordan-Chevalley分解 |
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